Encontrar defectos de ±2π±2π\pm 2 \pi en simulación nemática de celosía 2-D

Estoy trabajando en una simulación de Monte Carlo de un sistema nemático bidimensional (modelo similar a XY con interacciones polinómicas de Legendre de orden par, de modo que el ángulo director$\theta$obedece$\theta \equiv \theta \pm 2 \pi$-- Yo suelo$\theta \le \theta \lt \pi$), y una de las cosas que quiero hacer es encontrar defectos topológicos. Para$\pm \pi$defectos, esto es tan simple como calcular el ángulo de bobinado en un bucle de 4 celdas, es decir, dar la vuelta al bucle en una dirección fija y calcular la diferencia en el ángulo director$\theta$entre cada par de celdas, sumando/restando$\pi$donde sea necesario para asegurar$\lvert \Delta \theta \rvert \le \frac{\pi}{2}$para cada par.

Obviamente, este algoritmo no encuentra defectos donde el ángulo de bobinado es$\pm 2 \pi$(por ejemplo, vórtices) a menos que cada par tenga un ángulo relativo de exactamente$\frac{\pi}{2}$o$\frac{-\pi}{2}$. Entonces mi pregunta es, ¿alguien puede ayudarme a encontrar un algoritmo confiable para encontrar estos$\pm 2 \pi$defectos? (La mayor parte de la literatura que he encontrado se relaciona con el caso 3D, donde$\pm 2 \pi$los defectos rara vez se consideran porque son inestables en 3-D de todos modos).