En términos de la ley Ampere-Maxwell, ¿por qué E⃗ =0E→=0\vec {E}=0 en un cable de un circuito de capacitor?

Actualmente estoy estudiando de "Introducción a la electromagnética" de DJ Griffiths. En el libro, la importancia del término de corriente de desplazamiento se explica observando un circuito de capacitor no estable (que se muestra a continuación).

Usando la ecuación integral y la superficie en forma de globo, se dice que I mi norte C = 0 pero ∫ ∂ mi → / ∂ t ⋅ d a → = I / ϵ 0 . Esta declaración tiene sentido para mí: no hay corriente física que fluya entre las placas, pero hay un flujo eléctrico cambiante a través de la superficie del globo.

Mi malentendido es con la superficie plana del bucle amperio donde se menciona que mi → = 0 y I mi norte C = I en este caso. Obviamente hay un flujo de corriente. I mi norte C en el bucle amperio, pero ¿por qué es mi → = 0 ? Solo mirando las ecuaciones directamente, habría pensado que habría una combinación de ambos términos actuales (incluida la corriente de desplazamiento debido al cambio del campo eléctrico en el cable) en una situación de carga/descarga de capacitor.

Intenté buscar otras explicaciones sobre esto en otros textos, este foro y en otras partes de este sitio de intercambio de pilas, pero esto me confundió más. Se agradecería una aclaración sobre esto.

Forma diferencial de la ecuación de Ampere-Maxwell:

∇ × B → = m 0 j → + m 0 ϵ 0 ∂ mi → ∂ t

Forma integral de la ecuación de Ampere-Maxwell:

∮ B → ⋅ d yo → = m 0 I mi norte C + m 0 ϵ 0 ∫ ∂ mi → ∂ t ⋅ d a →

Circuito del condensador

Respuestas (3)

La derivación asume que el cable es un conductor perfecto y también que es insignificantemente delgado. Si tuviera algo de resistividad, entonces tiene razón, habría un campo eléctrico en el cable, pero incluso en ese caso el flujo eléctrico ∫ mi → ⋅ d a → sería insignificante, al igual que su derivada en el tiempo.

¿Qué pasa con el campo eléctrico en la superficie plana fuera del alambre? El capacitor produce un campo eléctrico fuera del capacitor ya que hay carga positiva en una placa y carga negativa en la otra placa.
@JánLalinský Si las placas son muy grandes y están muy juntas, el campo eléctrico en cualquier lugar fuera de las superficies de las placas que miran hacia adentro es insignificante (especialmente si permanece cerca del cable y lejos de los bordes de las placas). El campo de la placa negativa se cancela allí con el campo de la placa positiva (al menos, en la medida en que las aproximaciones sean buenas).

En realidad, nunca hay un campo eléctrico en un conductor en el sentido electrostático. Siempre se genera un campo E perpendicular a una superficie cargada (el cable). Para cualquier cable que lleve corriente, el campo eléctrico tiende a irradiarse hacia afuera desde el cable. El campo magnético circulará alrededor del cable de manera que el vector de Poynting, S → = mi → × H → , apunta en la dirección del flujo de corriente, que también es la dirección de la transferencia de potencia. Entonces, para su bucle amperiano plano, el campo E es paralelo al radio del bucle, por lo que no hay flujo eléctrico neto.

Creo que si estuviera operando a frecuencias lo suficientemente altas como para que hubiera un campo E no despreciable dentro del conductor, este modelo de circuito realmente no sería aplicable de todos modos.

No habría campo eléctrico radial si el hilo fuera neutro, es decir, si la corriente estuviera compuesta por cargas de signo opuesto que se desplazan a distintas velocidades. Este suele ser el caso en los circuitos; los electrones fluyen, pero su carga se equilibra con iones positivos estacionarios en el material.

Para el bucle amperio plano,

La corriente que fluye a través del alambre que atraviesa la superficie del bucle) es I . Sin embargo, no hay campo que atraviese la superficie del bucle.

Ahora, ¿por qué no hay ningún campo que perfore el bucle?

  1. Por supuesto, el campo entre las placas del condensador de ninguna manera perfora la superficie del bucle.

  2. "¿No hay un campo dentro del cable que perfora la superficie del bucle?" La respuesta es no. Tenga en cuenta que ya está teniendo en cuenta este campo al tomar la I actual en el cálculo y, por lo tanto, no es necesario volver a considerar el campo dentro del cable.

¿Está diciendo que el campo dentro del cable es 0 o que es distinto de cero pero su contribución es igual a la corriente I?
En términos de la ley Ampere-Maxwell, ¿por qué E⃗ =0E→=0\vec {E}=0 en un cable de un circuito de capacitor?
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