Al estudiar electrodinámica, ¿asumimos las ecuaciones de Maxwell o las derivamos?

Esta pregunta es porque algo me confundió. Siempre pensé que la idea detrás de la electrodinámica era postular algunas cosas, como la ley de Coulomb en electrostática y demás, y luego manipular esas cosas para derivar las Ecuaciones de Maxwell . Después de eso, podríamos usar las Ecuaciones de Maxwell a voluntad.

Ahora, estoy confundido porque he visto gente asumiendo las ecuaciones. Es decir, decir que el campo electromagnético es un par de campos vectoriales ( mi , B ) tal que mi y B satisface las ecuaciones de Maxwell. Entonces con esto se derivan las consecuencias. Pero esto me parece extraño: si empiezas por las Ecuaciones de Maxwell, es porque ya las conoces, pero para conocerlas, ¡necesitas empezar por asumir otras cosas, en lugar de las ecuaciones mismas!

Mi pensamiento fue: históricamente comenzamos realmente con la ley de Coulomb y así sucesivamente, y luego descubrimos que hay un sistema de 4 ecuaciones diferenciales que especifican completamente el campo magnético y eléctrico. Luego, dado que descubrimos esto, prácticamente hablando, simplemente nos olvidamos del resto y comenzamos a partir de estas ecuaciones. Ahora bien, ¿por qué hacemos esto? ¿Por qué partimos de las ecuaciones en lugar de derivarlas?

Esencialmente, un duplicado de physics.stackexchange.com/q/3618/2451 y sus enlaces.
Porque la historia es un camino sinuoso lleno de accidentes y coincidencias. Enseñar las cosas exactamente en el mismo orden que la historia es simplemente un error.
@Q Mechanical no es un duplicado, el OP pregunta por qué las ecuaciones de Maxwell han reemplazado la ley de Coulomb, a pesar de que la ley de Coulomb se "postuló" para empezar.
Las axiomatizaciones no son únicas. Por ejemplo, puedes tomar los postulados de Euclides y demostrar el teorema de Pitágoras. Pero también puede tomar los primeros cuatro postulados de Euclides, deshacerse del postulado paralelo y agregar el "teorema" de Pitágoras como postulado. Entonces el postulado de las paralelas se convierte en un teorema.

Respuestas (2)

En el curso de física general asumimos las ecuaciones de Maxwell como resultado de muchos experimentos. Después de eso, en teoría de campos construimos el Lagrangiano que satisface las ecuaciones de Maxwell. También podemos construir teorías de campos no lineales de las interacciones EM, pero existe un requisito para obtener las ecuaciones de Maxwell en el límite de los campos débiles. Entonces estos métodos no están conectados con la derivación.

Pero podemos derivar las ecuaciones usando algunos postulados, que generalizan hechos experimentales. El número de postulados debe reducirse al mínimo. Las ecuaciones de Maxwell se pueden obtener a partir de la ley de Coulomb, la teoría de la relatividad especial y el principio de superposición (puede ver más detalles en mi respuesta a esta pregunta).

La otra pregunta es por qué necesitamos la derivación de ecuaciones en lugar de postularlas. Satisfacen los experimentos, por lo que es suficiente para usarlos en casos prácticos. Postularlos no es mucho peor que derivar en esta situación.

La ley de Coulomb fue publicada en 1785 por Coulomb, y es tan relevante hoy como lo fue entonces, porque ningún experimento la contradijo.

Se agregaron leyes adicionales a lo largo de los años, incluida la ley de Ampere en 1826, que culminó con las ecuaciones de Maxwell en 1861-1862, pero Heaviside les dio su forma moderna más tarde.

Entonces no, las ecuaciones de Maxwell no han reemplazado la ley de Coulomb, la han incluido en la ley de Gauss que es equivalente a la ley de Coulomb:

∇ ⋅ mi → = ρ / ϵ 0

Al estudiar electrodinámica, ¿asumimos las ecuaciones de Maxwell o las derivamos?
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