¿El sonido se propaga más en climas helados?

La razón por la que escuchas el tren más lejos es más una consecuencia de la geometría de los diferentes espacios que cualquier otra cosa.

Comienza con una capa de inversión de aire frío pegada al suelo. Así como el vidrio dobla la luz al hacer que la luz se mueva más lentamente a través de él, una capa de inversión de aire frío dobla el sonido porque el sonido se mueve más lentamente a través del aire frío (las moléculas se mueven más lentamente por eso). Entonces, esta capa de inversión se comporta como el equivalente de audio de una gran lámina de vidrio que cubre el suelo y aleja el sonido del aire que se encuentra sobre él. Este es el mismo principio que permite que una fibra óptica totalmente transparente capture la luz que se mueve a través de ella y la transmita durante muchos kilómetros con muy pocas pérdidas. (@hwlau ya notó la inversión en la segunda de sus tres posibles respuestas).

En el lado del suelo de la capa de inversión, una nueva caída de nieve ayuda aún más a confinar y preservar el sonido porque parece suave para las longitudes de onda largas del sonido. Entonces, a pesar de que la nieve confunde completamente las longitudes de onda de luz mucho más cortas, razón por la cual se ve blanca, se ve muy diferente y mucho más como un espejo al sonido.

Ponga esos dos juntos, difracción en la parte superior y reflexión en la parte inferior, y tendrá un ejemplo de dispersión de sonido bidimensional. A modo de contraste, la dispersión del sonido de un tren en un día de verano que carece de cualquier capa de inversión y tiene césped que absorbe el sonido en el suelo es un ejemplo de dispersión del sonido en gran parte tridimensional.

Entonces, ¿por qué es importante la dimensionalidad de la dispersión del sonido?

Porque el sonido (o cualquier otra radiación) se dispersa a una velocidad que depende del número de dimensiones del espacio en el que se está dispersando. Si$L_n$es la intensidad percibida del sonido,$s$es la distancia a la fuente de sonido, y$n$es el número de dimensiones de espacio en las que se dispersa el sonido, la ecuación general para saber qué tan fuerte sonará el tren es:

$L_n = 1/s^{n-1}$

Observe que cuanto menor es el número de dimensiones, más lentamente se dispersa el sonido. (Hablé este mismo tema desde una perspectiva ligeramente diferente hace unos meses en mi respuesta a esta pregunta sobre por qué los objetos se ven más pequeños cuando están más lejos).

Esta ecuación explica por qué las fibras ópticas pueden transmitir luz muchos kilómetros sin pérdida significativa de intensidad ("sonoridad"). El espacio de dispersión$n$para fibras ópticas es$n=1$, asi que$L_1 = \frac{1}{s^{1-1}} = \frac{1}{s^0} = 1$. Es decir, no hay disminución de la intensidad. El equivalente de audio sería un tubo largo, como los que se usaban como intercomunicadores en las casas antiguas (y aún se usan en algunos parques infantiles).

Ahora para su caso de capa de inversión,$n=2$y:

$L_2 = 1/s^{n-1} = 1/s$

Pero debido a que su percepción de la distancia del tren se ajustó a$n=3$espacio, esperaba que los sonidos del tren disminuyeran a un ritmo mucho más rápido de:

$L_3 = 1/s^{n-1} = 1/s^2$

El análisis de cuánto más lejos está realmente el tren resulta más complicado de lo que parece. Eso es porque el modelo que acabo de describir asume que la energía de una fuente de sonido 3D se puede comprimir en un plano 2D matemáticamente preciso. El mundo físico simplemente no funciona de esa manera, ya que la energía del sonido en un volumen 3D no puede forzarse en un verdadero plano 2D sin crear densidades de energía infinitamente altas en el plano. ¿Por qué? Bueno, más o menos por la razón de que no se puede comprimir un volumen de aire 3D en un plano 2D infinitamente delgado sin crear densidades de masa infinitas. El cruce de dimensionalidades a menudo se hace de manera un poco casual en física, pero hay que tener cuidado con eso.

Entonces, en este caso, en lugar de asumir un plano 2D simple, lo que debe hacer es modelar el problema utilizando un "panqueque" que represente de manera más realista el grosor de la capa de inversión que limita el sonido. Eso permite intensidades de sonido que "parecen" 3D en las inmediaciones del tren, pero luego se desvanecen más de acuerdo con las reglas de difusión de dimensionalidad a medida que las distancias aumentan muchas veces el grosor de la capa de inversión.

Entonces, todo desde este punto es obviamente conjetura sobre lo que sucedió en su caso, pero una buena altura aproximada para su capa de inversión podría ser de 10 metros. Aproximando nuevamente, esos 10 metros también se convierten en la "unidad de igualdad" para la distancia desde el tren en la que el sonido del tren se percibe como el mismo en ambos casos. Esta aproximación debería funcionar razonablemente bien para cualquier fuente de sonido más o menos puntual proveniente del tren, en particular su silbato. Entonces, llama a esta unidad de distancia$s_u$por escuchar un volumen similar para el silbato$s_u = s_w = 10 m = 0.01$kilómetros

Por desgracia, se vuelve más desordenado. El sonido del tren en sí es cualquier cosa menos una fuente puntual, ya que es posible que pueda escuchar los sonidos de las ruedas sobre los rieles durante períodos muy largos, como un kilómetro para un tren largo. Eso también arruina el modelo y agrega aún más complejidad en forma de retrasos de orientación y sonido. Entonces, voy a envolver toda esa complejidad en una sola gran aproximación y decir que para un tren largo, el sonido de todas las ruedas del tren en todas las vías suena "más o menos igual" para cualquier persona dentro de un kilómetro de el tren a su paso, capa de inversión o no. Entonces, la unidad de longitud para evaluar cómo cambia el ruido de las vías del tren a lo largo de la distancia se convierte en$s_u = s_t = 1$kilómetros

La ecuación ahora tiene que modificarse ligeramente para que estas unidades "suenen igual".$s_u$se tienen en cuenta:

Actual:$L_2 = s_u/s^{n-1} = s_u/s$

Percibido:$L_3 = s_u/s^{n-1} = s_u/s^2$

Resolviendo para el$s$distancias en términos de volumen:

Actual:$s_2 = s_u/L$

Percibido:$s_3 = \sqrt{s_u/L}$

el factor de error$e$por lo lejos que estaba su distancia estimada entonces es:

$e = \text{(actual)}/\text{(perceived)} = s_2/s_3 = \frac{s_u/L}{\sqrt{s_u/L}} = \sqrt{s_u/L}$

Por el silbato del tren,$s_u = s_w = 0.01 km$. Con$L$en kilómetros:

$e_w = \sqrt{s_u/L} = \sqrt{0.01/L} = 0.1/\sqrt{L}$

Por el ruido de la vía de todo el tren,$s_u = s_t = 1 km$. Con$L$en kilómetros:

$e_t = \sqrt{s_u/L} = 1/\sqrt{L}$

Entonces, finalmente, son posibles un par de ejemplos de estimaciones muy aproximadas.

Suponga que el tren está realmente a punto$L = 16$kilómetros de distancia En ese caso, el silbato suena como si fuera$e_wL$km de distancia, o:

$e_wL = 16e_w = 16(0.1/\sqrt{16}) = 0.4$kilómetros de distancia

En el mismo caso, el sonido de la vía del tren parecerá ser$e_tL$km de distancia, o:

$e_tL = 16e_t = 16/\sqrt{16} = 4$kilómetros de distancia

Por lo tanto, los sonidos que se mueven a través de una capa de inversión invernal no solo son altamente engañosos para estimar distancias, ¡sino que pueden ser engañosos de diferentes maneras al mismo tiempo! Una fuente puntual como el silbato del tren bien puede sonar como si estuviera incluso más cerca que el tren en su conjunto, y ambas percepciones sonarán mucho, mucho más cerca que la distancia real.

El aire frío disminuye la velocidad del sonido, pero no afecta su intensidad. Sin embargo, el entorno sin viento y cubierto de nieve probablemente reduciría el entorno de ruido ambiental, lo que haría posible que se escucharan sonidos más distantes de lo habitual. Además, la ubicación de su valle podría magnificar los sonidos a distancia de formas inesperadas.

Hay pocas razones posibles o combinaciones de ellas:

1. Hay viento que sopla hacia ti. Como el sonido está mediado por partículas, la intensidad del sonido puede ser mayor cuando llega a su ubicación. No es necesario que sienta ningún viento, ya que podría estar soplando por encima de su cabeza.

2. Refracción del sonido por diferente velocidad del sonido. Esto es similar al efecto de la reflexión interna total en el espejismo , pero ahora se invierte la dirección. Ocurre cuando la temperatura cerca del suelo es más baja que la atmósfera, por lo que la velocidad del sonido es más lenta en la parte inferior pero más rápida en la capa superior. Por lo tanto, el sonido se mezclará hacia el suelo o incluso se reflejará en su totalidad. Este efecto se observa generalmente en la tarde y la noche cuando se pone el sol. De su primera oración y descripción 2, creo que sería la razón principal.

3. La absorción del sonido por la nieve. Esto da como resultado un entorno silencioso para que pueda escuchar fácilmente el sonido a lo lejos. En particular, significa que el sonido hacia el suelo se absorberá y no se reflejará, por lo que es probable que el sonido que escuche sea el sonido que se propaga directamente hacia usted o hacia arriba con el efecto n. ° 1 y n. ° 2 anterior.

El tren está detrás de una colina, por lo que el sonido que escuchas se refleja en otras colinas (debería ser débil en un día de nieve) o se refracta en una capa de aire diferente. También ha mencionado que es más fácil para usted escuchar hablar a los demás, por lo que creo que los tres efectos tienen lugar aquí, en particular la segunda razón.