¿Física del extraño sonido "boing" en las canchas de ráquetbol?

Después de mucha investigación, simulación y una profunda búsqueda bibliográfica, descubrí la verdadera respuesta.

Percibes un chirrido porque te golpean los ecos del ruido agudo que generó el sonido. Los tiempos entre la llegada de esos ecos disminuyen inversamente con el tiempo, por lo que suena como si fuera un tono con una frecuencia fundamental que aumenta linealmente en el tiempo, de ahí el chirrido.

Para tener una idea del fenómeno, considere una simulación :

Arriba puede ver una versión más lenta de la onda de presión simulada dentro de una cancha de ráquetbol 2D. Vomité el sonido generado en soundcloud .

Si observa la simulación, elige un punto en particular y observa cómo pasan los sonidos reflejados, notará que las diferentes instancias de los múltiples ecos llegan cada vez más rápido a medida que pasa el tiempo.

Puede escuchar claramente los chirridos en el sonido generado y, si escucha con atención, también puede escuchar chirridos secundarios. Estos también son visibles en el espectrograma:

Este fenómeno fue estudiado y publicado recientemente por Kenji Kiyohara, Ken'ichi Furuya y Yutaka Kaneda: "Ecos de barrido percibidos en una sala de reverberación de forma regular", 　J. Acoust. Soc. Soy. Vol.111, No.2, 925-930 (2002). más información

En particular, explican no solo el barrido principal, sino también la aparición de los barridos secundarios utilizando alguna teoría de números. Vale la pena leerlo completo. Esto sugiere que para obtener el mejor barrido, uno debe pararse y escuchar en el centro de la habitación, aunque deben ser genéricos en cualquier lugar.

Argumento geométrico simple

Siguiendo el artículo, podemos dar un argumento geométrico simple. Si te imaginas parado en medio de una cancha de ráquetbol estándar, que es dos veces más larga que alta o ancha, y aplaudes, tus aplausos comenzarán a propagarse y a reflejarse en las paredes. Una forma sencilla de estudiar los tiempos de llegada es con el método de las imágenes, por lo que imagina otros aplausos generados al reflejar su aplauso en las paredes, y luego los reflejos de esos aplausos y así sucesivamente. Esto generará un conjunto completo de aplausos de "imagen", ubicados en posiciones

$$( m, l, 2k) L$$ dónde $m,l,k$son enteros y $L$es de 20 pies para una cancha de ráquetbol, ​​el tiempo para que cualquier aplauso en particular te alcance es $t = d/c$y así tenemos $$t = \sqrt{m^2 + l^2 + 4k^2} \frac{L}{c}$$ para nuestros tiempos de llegada. Si nos fijamos en cómo estos se distribuyen en el tiempo:

Queda claro por qué percibimos un chirrido. Los diversos conjuntos de barras faltantes, que a su vez están espaciados como un chirrido, dan lugar a nuestros subchirridos percibidos.

Detalles de la Simulación 2D

Para la simulación, resolví numéricamente la ecuación de onda:

$$\frac{\partial^2 p}{dt^2} = c^2 \nabla^2 p$$ y condiciones de contorno de impedancia usadas en las paredes $$\nabla p \cdot \hat n = -c \eta \frac{\partial p}{\partial t}$$ Usé un método de colocación espacial, con una base de Chebyshev de orden 64 en el eje corto y 128 en el eje largo. y usó RK4 para la integración del tiempo.

Modelé la habitación como 20 pies por 40 pies y comencé con un pulso de presión gaussiana en una esquina de la habitación. Escuché cerca de la pared trasera hacia la esquina superior.

Puse un cuaderno de ipython de mi código , con el audio y el video incrustados. Recomiendo jugar con él usted mismo. En mi escritorio, se tarda aproximadamente un minuto en realizar una simulación completa del sonido.

Efecto de la ubicación de escucha

Actualicé el código para generar sonido en múltiples ubicaciones y generar sus sonidos. Parece que no puedo incrustar audio en stackexchange, pero si hace clic en la vista del cuaderno de IPython, puede escuchar todos los sonidos generados. Pero lo que puedo hacer aquí es mostrar los espectrogramas:

Estos están dispuestos aproximadamente en sus ubicaciones dentro de la habitación. Aquí el ruido se generó en la parte inferior izquierda, pero los chirridos deberían ser genéricos para cualquier ubicación de escucha y generación.

La explicación de alemi es correcta. Me di cuenta de esto en 2006 y le pedí a un estudiante de primer año que hiciera un estudio: http://www.math.dartmouth.edu/~ahb/notes/Paopao2007poster.pdf (los espectrogramas no son buenos en ese póster). Aquí hay un espectrograma que grabamos de una palmada en la cancha estándar de 20'x20'x40' que muestra dos pendientes claras:

También encontramos zapatear como una buena excitación impulsiva, ya que contiene más frecuencias bajas.

La única referencia que conocía era la nota de 1 página "Silbadores de la cancha de ráquetbol" de Simpson y Ryan, Am J Phys 59 (2) (1991) 175-176, usando un argumento de densidad de estados que predice correctamente el crecimiento de frecuencia lineal con el tiempo en 2D, pero predice incorrectamente el crecimiento cuadrático en 3D. No conocía el artículo de Kiyohara et al 2002, así que gracias por eso. ¡Nos ahorra tener que publicar la explicación básica! (fue un lindo proyecto paralelo que nunca se escribió)

Sin embargo, Kiyohara et al se pierde mucho de la historia; hay más detalles que explican la ausencia y la presencia de las diversas pendientes provenientes de la teoría de números (específicamente el método del círculo de Hardy-Littlewood) que aún pretendo escribir...

De todos modos, genial ver todas tus simulaciones. ¡Es un fenómeno hermoso!

En primer lugar, asumiría que los sonidos se originan en la bola vibratoria, por lo que la siguiente pregunta que tengo es si (1) el chirrido es el resultado de la forma en que los armónicos vibrónicos en la superficie de la bola evolucionan con el tiempo o (2) resulta de la forma en que los sonidos que emanan de la pelota interactúan con la habitación.

He notado que (A) solo escucho el chirrido cuando la pelota golpea ciertos lugares en la pared Y estoy parado en ciertas partes de la habitación. Si la opción (1) fuera un factor, esperaríamos ver un rango de frecuencias inicialmente, con frecuencias más bajas decayendo exponencialmente con el tiempo causando el chirrido. No creo que eso sea lo que indican tus imágenes. Más bien (B) sus imágenes muestran un oscilador en una frecuencia inicial y aumentando con el tiempo. Creo que (A) y (B) indican que el cambio en la frecuencia registrada es causado por un cambio en la acústica de la habitación a medida que la bola vibratoria se aleja de la pared.

Tenía un audio que había tomado de este efecto de hace 5 años. Nunca pensé en mirar un espectrograma del chirrido para encontrar esa línea diagonal, así que eso es genial. Volví y lo hice con mi propio audio y efectivamente...

Entonces, en términos de la acústica cambiante de la sala, creo que debería ser sencillo pero tedioso calcular la pendiente teórica de la línea en nuestros espectrogramas:

1. Calcule los modos resonantes de raquetball azimutalmente simétricos.
2. Calcule la función de Green para la ecuación de Helmholtz con la cancha de raquetball como límite de Dirichlet.
3. Usa el teorema de Green para encontrar el potencial en la cancha de ráquetbol.
4. Muestre que la frecuencia del potencial depende linealmente del tiempo para un observador en ubicaciones específicas en la cancha de ráquetbol.

Creo que debe haber otras formas de hacerlo, pero yo iría por la ruta funcional de Green. Podría intentarlo en los próximos días si encuentro tiempo.

EDITAR 7/22: Con respecto a los armónicos de la pelota, medí la compresión frente a la fuerza para un rango de fuerzas y encontré k = 6281 N / m. Usando la masa de la pelota, puedo calcular

$$f\approx \frac{1}{2\pi}\sqrt{k/m}=61Hz,$$ que está en el rango de frecuencia donde parece comenzar su chirrido.