El patrón de radiación dipolar y los armónicos esféricos Y10Y10Y_{10}

Estoy estudiando la expansión multipolar del patrón de radiación de ondas electromagnéticas, y se dice que cualquier campo se puede descomponer en armónicos esféricos. Y yo metro .

Sin embargo, por yo = 1 , que corresponde a un dipolo, los armónicos esféricos parecen una mancuerna, como se muestra en la imagen adjunta, pero sabemos que un dipolo eléctrico debe tener un patrón de radiación en forma de dona, no entiendo por qué no coinciden, es hay alguna relacion entre ellos?

 armónicos esféricos patrón de radiación dipolo

( A )   armónicos esféricos ( B )   patrón de radiación dipolo

Respuestas (1)

La segunda gráfica que muestra es una generalización de la Y yo metro - es un armónico esférico vectorial ; además, se diferencia del caso electrostático en que la dependencia radial ya no es una función armónica (es decir, una solución a la ecuación de Laplace), y ha sido reemplazada por una solución de onda (una función de Bessel esférica, una solución a la monocromática ecuación de onda).

Puede entrar en más detalles matemáticos si realmente lo desea (por ejemplo, esto para el formalismo general, o esto cuando se especializa en yo = 1 y dejar de preocuparse por la identificación formal como armónicos esféricos), pero ese es el núcleo de la diferencia entre esos dos.

gracias por la respuesta, he estado leyendo el libro de Jackson, dice que la dependencia radial está separada de los componentes angulares, y tanto el patrón de radiación como los armónicos esféricos son funciones de los ángulos ( θ , ϕ ), así que no entiendo cómo la diferencia en la dependencia radial resuelve este problema, lo siento.
La diferencia en la dependencia radial no resuelve mucho el problema: es el cambio a los armónicos esféricos vectoriales, X yo metro = L ^ Y yo metro = r × ∇ Y yo metro y su rizo, que cambia la dependencia angular.
gracias, ¿hay alguna forma de que podamos visualizar las distribuciones angulares de armónicos esféricos vectoriales? Realmente quiero comparar si es lo mismo que los patrones de radiación de un dipolo eléctrico (una rosquilla) o un cuadrupolo (cuatro lóbulos).
Es un poco más complicado porque necesita decidir exactamente lo que está trazando (es decir, el campo de radiación es un campo de valor vectorial tridimensional; puede trazar la norma del campo pero eso no siempre contiene toda la información que necesita) , pero sí, puedes tomar el campo eléctrico de Wikipedia,
mi ( r , t ) = A 0 R mi [ i ∇ × ( h 1 ( 1 ) ( k r ) X 10 ( θ , ϕ ) mi − i ω t ] ,
y analizarlo al contenido de su corazón.
El patrón de radiación dipolar y los armónicos esféricos Y10Y10Y_{10}
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