Al leer el libro Gravitation de MTW, para mí no está claro el punto relacionado con el argumento de Schild sobre la curvatura del espacio-tiempo. Básicamente es lo siguiente:
Considere dos observadores en reposo en el campo gravitatorio de la Tierra, uno a la altura y el otro en altura , en el contexto de la Relatividad Especial donde el marco en reposo con la Tierra actúa como un marco de Lorentz global.
El observador inferior envía dos pulsos de luz sucesivos al observador superior. Esto define cuatro eventos en el espacio-tiempo de la siguiente manera: y son las emisiones de los dos pulsos de luz por el observador inferior, y y son las recepciones de los dos pulsos de luz por parte del observador superior. En el diagrama de espacio-tiempo relacionado con el marco global de Lorentz, estos cuatro eventos forman un paralelogramo; debe ser un paralelogramo porque los lados opuestos son paralelos. Los lados inferior y superior, y , son paralelos porque los dos observadores están a alturas constantes; y los lados del pulso de luz, y , son paralelos porque el espacio-tiempo es estático, por lo que ambos pulsos de luz siguen caminos exactamente idénticos: el segundo es solo el primero traducido en el tiempo, y la traducción del tiempo deja invariable la geometría del camino.
Entonces, en principio, y las rutas no se pueden representar como líneas rectas en el diagrama, lo que realmente se necesita es solo la "congruencia" entre ellas.
Ahora mi pregunta es: si admitimos lo anterior sobre y caminos, significaría que la velocidad de la luz no sería isotrópica y constante en el marco de Lorentz global violando la característica realmente básica de un marco de Lorentz.
¿Qué hay de malo en el argumento anterior?
Lo inteligente del argumento de Schild es que no se basa en que la luz viaje en línea recta: incluso si sigue las curvas, como todo lo demás lo hace bajo la gravedad, no se puede mantener viva la SR . En particular, no se espera que las cosas sean isotrópicas en presencia de la gravedad (y de hecho no lo son, por supuesto), pero esto no puede salvarte.
Aquí hay una versión modificada del experimento que creo que lo aclara. Explicaré al final por qué el original es mejor.
Imagine dos observadores como en su experimento. Pero ahora el observador inferior ha construido una máquina muy precisa. Lo que hace esta máquina es, una vez por segundo, lanzar una de una gran cantidad de piedras idénticas a una velocidad conocida con mucha precisión que el observador superior puede captar. Estas piedras obviamente no viajan en línea recta, porque hay gravedad. Pero, debido a que la máquina está hecha con precisión, todas siguen las mismas curvas hacia arriba, simplemente traducidas a lo largo del eje del tiempo.
Ahora, el observador inferior dispara un montón de piedras, una vez por segundo. Y el observador superior los atrapa y mide los tiempos entre su llegada. Si la relatividad especial es correcta, llegarán una vez por segundo. Pero no lo hacen: llegan con menos frecuencia que eso.
Este experimento se puede hacer más práctico aceptando que la máquina no puede ser tan precisa como le gustaría que fuera, pero asegurándose de que, a largo plazo, dispare tantas piedras como segundos haya, y luego comparando el largo plazo. Ejecutar la tasa de llegada con la tasa de lanzamiento a largo plazo: después de que la persona que está en el suelo ha lanzado 100.000 piedras, puede preguntarle a la persona que está arriba cuánto tiempo tardó en llegar.
Pero todavía depende de todo tipo de hacer las cosas con mucha precisión. Si, en cambio, dispara luz al observador superior, evita en gran medida el problema de la máquina precisa porque sabe que la luz siempre viaja a la misma velocidad (en relación con usted), lleva su propio reloj y puede generarlo a frecuencias conocidas con mucha precisión utilizando láseres, por ejemplo. En particular, si dispara un pulso de luz que es -ciclos largos desde una fuente con una frecuencia conocida con mucha precisión, luego la persona en la parte superior puede medir cuánto duran esos los ciclos toman al final, y si los tiempos no son los mismos, entonces la relatividad especial no puede ser cierta, con la única restricción de que toda la luz tomó el mismo camino, no si el camino es recto, curvo o lo que sea.
Mi punto es que nunca pude entender el argumento de Schild, por una razón más profunda. Quizás explicando mi problema también podría ayudar a resolver tu duda. Mi contraargumento es el siguiente.
Tenga en cuenta el principio de equivalencia: todo lo que pueda experimentar en su laboratorio fijo en la Tierra, también sucederá de la misma manera en una nave espacial que se mueve en el espacio profundo, lejos de fuentes gravitatorias, con sus cohetes disparando y dándole una aceleración constante igual a g . Sin embargo, sin duda, el espacio-tiempo alrededor de la nave espacial no es curvo . El problema es solo que el físico en él está usando ingenuamente un sistema de coordenadas incorrecto , no uno de Lorentz (probablemente usará las coordenadas de Rindler, que son exactamente adecuadas para un marco uniformemente acelerado).
Al dibujar diagramas de espacio-tiempo, se debe tener cuidado: un diagrama es un mapa del espacio-tiempo, al igual que un mapa geográfico de la superficie de la Tierra. Y así como hay disponibles muchas y muchas proyecciones cartográficas, también hay muchas proyecciones para dibujar mapas del espacio-tiempo. (Por supuesto, se les llama "sistemas de coordenadas".) Pero no debe tomar el mapa para el espacio-tiempo real e inferir del mapa las propiedades del propio espacio-tiempo. O mejor: puedes hacer, pero debes saber lo que haces...
Por supuesto, es cierto que el espacio-tiempo cerca de la Tierra es curvo, cerca de la nave espacial no lo es: esto puede descubrirse mediante una exploración más sutil de los mapas, involucrando el efecto de la variación de g, o las llamadas "fuerzas de marea". . El corrimiento al rojo gravitacional por sí solo no es suficiente.
usuario107153
Carlos C.