¿Ecuaciones de Friedmann con G variable?

Si la constante de Newton GRAMO en realidad varía con el tiempo cosmológico t sería una forma convenientemente modificada de las ecuaciones de campo de Einstein:

GRAMO m v + Λ gramo m v = 8 π GRAMO ( t ) C 4 T m v ,

junto con los supuestos cosmológicos estándar, conducen a ecuaciones que se parecen a las ecuaciones estándar de Friedmann pero con la función variable GRAMO ( t ) en lugar de la constante GRAMO ?

¿Por qué no intentas investigar? ¿Sabes cómo se derivan normalmente las ecuaciones de Friedmann?
No, realmente no. Tienes razón, debería investigar por mí mismo, pero soy flojo. Tal vez intente encontrar algunos apuntes de lecciones de cosmología en línea que puedan darme algunas pistas.
La conservación de la energía + las ecuaciones de Einstein es el camino a seguir. Descubrí que el libro de Carroll sobre Relatividad General hizo un buen trabajo al explicarlo.
Tenga en cuenta que este ansatz rompe la conservación de energía. La razón por la que Einstein eligió la ecuación que hizo fue porque ∇ a ( R a b − 1 2 R gramo a b ) = 0 , que satisface el requisito de flujo en el tensor tensión-energía, ∇ a T a b = 0 . Si tu haces GRAMO una función de las coordenadas del espacio-tiempo, rompes esto. También tenga en cuenta que esto es similar al enfoque adoptado por la teoría de Brans-Dicke, donde GRAMO se promueve a un campo escalar, y se le da su propia dinámica. Brans-Dicke se ha visto fuertemente limitada por las observaciones del sistema solar.
Pero, ¿es aceptable que la escala global de energía cambie con el tiempo cosmológico para que GRAMO es una función del tiempo cosmológico solamente? Esto podría no implicar un desglose de la conservación de energía local.
@JohnEastmond: sí lo hace. ese gradiente incluye una derivada del tiempo. si la derivada temporal de GRAMO es distinto de cero, entonces tienes que abandonar el gradiente de T a b siendo cero, lo cual no es físico, o tienes que modificar la ecuación de Einstein. Brans y Dicke hicieron lo último, y esa teoría se descarta por observación.
¿Podría G permanecer constante pero la definición de energía cambia globalmente con el tiempo cosmológico? En ese caso, G en sí no tendría una dependencia temporal explícita: solo cambian las unidades de energía.

Respuestas (1)

Las ecuaciones de Friedmann son ecuaciones diferenciales para el factor de escala a ( t ) . Puede derivarlos conectando la métrica de Friedmann

d s 2 = d t 2 − a 2 ( d r 2 1 − k r 2 − r 2 d Ω 2 )
dónde d Ω 2 = d ϑ 2 + pecado 2 ⁡ ϑ d φ 2 en las ecuaciones de Einstein que publicaste anteriormente.

Dado que la constante gravitatoria solo entra delante del tensor de momento de energía, no hay derivadas de GRAMO ocurrir a lo largo de la derivación. Por lo tanto, solo puede usar las ecuaciones estándar de Friedmann y poner GRAMO = GRAMO ( t ) .

Tenga en cuenta que si adopta este enfoque, solo equivale a volver a escalar los valores de ρ ( t ) y PAG ( t ) por un factor de GRAMO ( t )
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