Ecuación diferencial de un puente de Wheatstone con Inductor

Me dieron el siguiente circuito y me pidieron que diera la ecuación diferencial que muestra la relación entre tu mi ( t ) y tu a ( t )

diagrama de circuito

La ecuación diferencial debe estar en la forma

tu a ′ ( t ) + k 1 ⋅ tu a ( t ) = k 2 ⋅ tu mi ( t ) + k 3 ⋅ tu mi ′ ( t ) + k 4 ⋅ tu mi ′ ′ ( t )

Algunos de los coeficientes pueden ser cero.

Puedo ver que tendré que integrar el término del inductor para obtener una expresión para la corriente, pero me estoy confundiendo mucho acerca de dónde debo comenzar y cómo proceder.

Intenté aplicar las leyes de Kirschoff en la medida de lo posible, pero no veo cómo encajarlas entre sí para obtener un resultado significativo.

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Sugerencias:

El voltaje en el divisor de voltaje izquierdo (entre R1 y R2) es solo el voltaje de entrada reducido por un factor constante R 2 R 1 + R 2 .

El voltaje en el terminal derecho (entre R3 y R4) es R4 veces la corriente a través del inductor I L . Obtenga corriente a través del inductor configurando una ecuación diferencial apropiada usando tu L = − L d I L d t y KVL y la ley de Ohm.

Sugerencias:

  • Es mejor resolver el circuito transformando el circuito al dominio s
  • Aplique la ley de voltaje de Kirchoff a tres bucles y obtendrá 3 ecuaciones para 3 bucles de corriente.
  • obtenga la expresión para la corriente en el bucle que contiene el inductor.
  • Aplique la transformada inversa de Laplace para obtener la ecuación diferencial necesaria
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