Tengo una pregunta rápida sobre la ecuación de movimiento de una barra que cae (con un extremo tocando una superficie sin fricción). El extremo que toca la superficie no es fijo. Me dan el momento de inercia con respecto al centro de masa. Solo la gravedad actúa sobre la barra. La varilla comienza en un ángulo por encima del suelo.
Sé que la barra girará alrededor del centro de masa y que el punto que toca la superficie sin fricción se deslizará a lo largo de la superficie, pero tengo problemas para calcular el momento de torsión. Como referencia, el extremo izquierdo de la varilla toca la superficie y el extremo derecho está en el aire. He calculado el par, , desde el brazo de momento derecho como porque la mitad derecha de la barra contiene la mitad de la masa y la mitad de la longitud. Sin embargo, realmente no entiendo cómo calcular el par neto total.
Cualquier sugerencia sería apreciada.
Como la superficie no tiene fricción, solo hay fuerza vertical. El par viene dado por la fuerza normal de la superficie multiplicada por la distancia horizontal al centro de masa (com). Ahora, la fuerza normal depende de la aceleración vertical del com. Usted sabe que la aceleración del com es el resultado de todas las fuerzas que actúan sobre el objeto, en este caso solo .
Ahora solo tiene que escribir la relación entre los dos: el par da lugar a la aceleración angular, que a su vez da como resultado cambios en la aceleración vertical. para masa , longitud , momento de inercia (¡rotación sobre el centro de masa!), ángulo a la vertical (vertical: ), podemos escribir las siguientes ecuaciones:
Aceleración angular:
Pero también sabemos
eliminando de y , y sustituyendo la expresión resultante por en , obtenemos
Y finalmente el par sigue:
Comprobación rápida de cordura: cuando esta cerca de , hay poco par; el denominador se convertiría en cero cuando - pero eso no sucede cuando lo cual es tranquilizador. De hecho, la gráfica de torque se ve así:
Es posible que haya cometido un error en lo anterior, pero parece razonable. El enfoque debe ser correcto...
Consulte https://physics.stackexchange.com/a/90894/392 para obtener detalles sobre una pregunta muy similar.
Si el cuerpo está en contacto con el suelo así
entonces las ecuaciones de movimiento son
con restricciones de movimiento
y propiedades de contacto
Lo anterior se resuelve por
Ahora el momento de torsión sobre el centro de masa es
NOTA: La notación y significa la velocidad y aceleración del punto C a lo largo de la dirección x . De manera similar para el resto de los componentes de velocidad/aceleración anteriores. Observe cuánto más complejo es este problema de lo que podría haber pensado originalmente.
Supongo que la velocidad horizontal inicial es cero. De lo contrario, podríamos simplemente cambiar el marco de referencia.
Si la superficie es horizontal, entonces este es efectivamente un sistema de restricciones con solo un grado de libertad:
Por estas razones, solo tendrá aceleración del centro de masa en dirección vertical y podrá concentrar sus investigaciones en el movimiento vertical.
Incluso si no lo usamos a continuación, algunas notas sobre la generación de torque: La fuerza de restricción actúa sobre el punto de contacto. La contrafuerza es la fuerza de inercia que actúa sobre el centro de masa. La longitud efectiva de la palanca es .
Sin embargo, no me gustaría escribir ecuaciones de equilibrio. Preferiría algún principio de mecánica de restricciones. Por ejemplo, el principio de Lagrange.
Puedes usar como coordenada generalizada si lo desea.
La energía potencial es:
Brian polillas
Juan Alexiou
fibonático
Juan Alexiou
Juan Alexiou
Juan Alexiou
udiboy1209