duda sobre flotabilidad

Entonces, la esfera flotará cuando B>Wtotal, de lo contrario se hundirá. ¿Es esto correcto? Entonces, el aire dentro de la esfera afectará la capacidad de la esfera para flotar.

Sí, pero será un efecto pequeño. La densidad del aire es casi mil veces menor que la del agua.

Mi confusión es que asumo que ya he considerado este efecto durante los cálculos antes mencionados.

La gran pregunta es ¿cómo estás midiendo tus masas, tanto de la esfera, los objetos que colocas en la esfera y la densidad del agua en la que estás poniendo tu esfera?

Sus básculas están en el aire, por lo que no miden el peso real del objeto, miden la diferencia entre el peso del objeto y el peso del aire desplazado por el objeto.

Entonces, si pesas todo, agua, esfera y objetos usando balanzas normales en aire normal, implícitamente estás tomando en cuenta la masa del aire al pretender que todo (incluyendo el agua) es un poco menos denso de lo que realmente es.

No creo que te sigo allí; la fuerza sobre la esfera viene dada por:

F = (peso del agua que desplaza la esfera) - (peso de la esfera)

El peso de la esfera ahí lo incluye todo; el peso de la esfera en sí, el aire dentro de ella, cualquier peso que pongas).

Si F es positiva, apunta hacia arriba (la esfera flota hacia la superficie); si es negativo apunta hacia abajo (la esfera se hunde).

Entonces, el aire dentro de la esfera afectará la capacidad de la esfera para flotar.

Así es. La esfera es un poco más pesada con el aire en ella de lo que sería si estuviera completamente evacuada, por lo que si está haciendo un cálculo que necesita ese nivel de precisión, debe incluir el peso del aire en$W_\text{total}$. La densidad de la esfera no importa aquí; únicamente su peso (incluido el contenido).

Por supuesto, si la esfera estuviera llena de agua en lugar de aire, tendrías que incluir ese peso en su lugar. Encontrará que cancela casi por completo la fuerza de flotación (digo "casi" porque el caparazón y la masa incluida todavía están desplazando algo de agua, por lo que el peso del agua incluida será un poco menor que el peso del agua desplazada).

Sé a lo que te refieres, pero la mejor forma de ver la situación es "la forma más complicada" porque es la forma más completa. Necesitas mirar el diagrama de cuerpo libre de la esfera. En su escenario, la fuerza del peso actúa sobre la esfera y cualquier fuerza de flotación actúa sobre la esfera. Si la densidad de la esfera,$\frac{W_{sphere}}{V_{sphere}}$, es mayor que la densidad del agua, se hundirá, de lo contrario, flotará.

Cualquier vacío dentro de la esfera, disminuye el peso de la esfera, disminuyendo así su densidad. Podría tener una esfera de hierro vacía de capa muy delgada con un radio suficiente que flotaría en el agua porque gran parte de su volumen interior es espacio vacío. Por otro lado, podrías llenar una pelota de ping pong con hierro y se hundiría en lugar de flotar como lo hace una pelota de ping pong normal.

Para analizar completamente una esfera hueca con un peso variable en su interior y la relación de la esfera con el hecho de flotar en el agua, se necesitaría un poco de matemática. Los escenarios "simples" son mucho más complicados de lo que uno creería inicialmente. Quiero decir, seamos realistas, una pelota de playa flotando en el agua parece bastante simple, ¿verdad? ¿O es eso? La respuesta es no, no es simple. Las matemáticas involucradas en describir adecuadamente una bola flotante serían bastante intimidantes para la mayoría de las personas.

Para un objeto sumergido o parcialmente sumergido en un fluido,

$$F_{net}= \rho gV-F_W$$ Dónde $\rho=$la densidad del fluido
             $g=$intensidad del campo gravitatorio (o aceleración debida a la gravedad), $9.81\frac{m}{s^2}$cerca de la superficie de la tierra
             $V=$el volumen de la parte sumergida del objeto
             $F_W=$el peso del objeto
Como siempre, si conoces todas las variables excepto una, puedes encontrar la otra.
Cuando $F_{net}=0$, el objeto flota y, por el contrario, si el objeto flota $F_{net}=0.$
Es tan simple como eso.

Si

$$\dfrac{W_{\text{total}}}{\frac43 \pi r^3}<1,$$

(densidad del agua),

entonces la esfera flotará. El peso del aire puede despreciarse. Se cuestiona si se trata de globos más ligeros que el aire y similares.