Dos esferas de oro de 1000 kg orbitan su CM en contacto cercano, ¿excelente manera de medir G o limitada por problemas de vuelos espaciales?

El hipotético e inexistente sitio de crowdfunding go-launch-me tiene tanta confianza que ofrece una oferta especial de dos por uno. Por un tiempo limitado, si su proyecto es financiado, ellos pagarán la factura de un segundo proyecto de idéntico costo y complejidad.

He decidido proponer un proyecto Balón de Oro, un metro = Esfera de 1000 kg con un pequeño interferómetro láser y una pequeña cámara en un lado (y una igual en el otro por simetría) para ser lanzada al espacio y puesta en una órbita retrógrada distante alrededor de la Tierra, o tal vez heliocéntrica en o moviéndose hacia el Sol. Tierra L4 o L5. Algún lugar lejos de fuertes gradientes de gravedad.

Según los términos del sitio, si se financia, pagarán por una segunda bola idéntica, por lo que tendré dos bolas de oro ópticamente pulidas en el espacio.

Propongo que se coloquen en una órbita estrecha alrededor del otro. Estimo que el radio de las bolas es r = 0.23 metros, si se colocan a R = 0.5 metros de centro a centro habrá un espacio promedio de 4 cm entre ellos si orbitan su centro de masa común, su período orbital debe ser:

T 2 = 4 π 2 R 3 2 GRAMO METRO

o alrededor de 101 minutos.

Wikipedia da el valor de G como

6.67408 ( 31 ) × 10 − 11 metro 3 k gramo − 1 s − 2

y el 31 es la incertidumbre en los dos últimos lugares decimales, por lo que es aproximadamente 50 ppm. El artículo continúa informando dos mediciones muy recientes a 12 ppm, pero difieren en casi tres veces eso.

Sus dos interferómetros láser están en diferentes longitudes de onda, por lo que puede medir más fácilmente la distancia absoluta de superficie a superficie sin la ambigüedad de la franja entera que podría obtener de una sola longitud de onda.

Las diminutas cámaras de cada esfera captan la imagen del reflejo del Sol en la superficie dorada pulida y convexa de la otra esfera, por lo que se mide la información angular precisa frente al tiempo junto con la información de separación precisa. Las órbitas serán ligeramente elípticas (nada es perfecto), pero eso es bastante fácil de explicar.

Los efectos de la presión fotónica solar y del viento en su órbita mutua de 101 minutos se cancelan, ya que las esferas son idénticas.

Pregunta: ¿Qué podría salir mal? ¿Por qué estas bolas de oro podrían no ser una excelente manera de medir G? ¿Existen fuerzas o torsiones secundarias que experimentan las naves espaciales que podrían interferir con la medición, o aspectos del diseño de las naves espaciales que complicarían el diseño de las bolas doradas más allá de la practicidad?

Para abordar la preocupación de @RussellBorogove de que esto es demasiado difícil y debería estar en Physics SE, en el primer experimento mediremos la suma de ambos "normales". − GRAMO METRO r potencial más cualquier efecto gravitacional de corto alcance aún no descubierto.

nota: ¡ propina para @rob por mencionar su respuesta en Physics SE que analiza una consideración del mundo real de tal experimento!

Aquí está la pregunta de física relacionada: ¿ Límites de la gravedad no newtoniana en escalas de longitud superiores a 1 metro? Estos efectos no parecen ser un problema para mi pregunta aquí.
Probablemente sea importante tener en cuenta la carga de las naves espaciales . Con dos conductores gigantes bombardeados por partículas solares cargadas, los efectos electrostáticos probablemente no puedan ignorarse.
Comprueba el cálculo del tamaño de tu bola. Obtengo r = ~*0.231* m. La densidad del oro es de 19.320 kg/m^3, por lo que tienen que ser mucho menos de un metro cúbico. También voy a mencionar la carga (gracias, @Lex, por mencionarlo), pero el mecanismo principal es la irradiación por fotones solares UV (y longitudes de onda más cortas) que expulsan electrones. No todo está perdido: coloque las dos esferas doradas dentro de una esfera opaca uniforme con una superficie interior controlada térmicamente (para equilibrar la presión de radiación). Todo el equipo fuera de la esfera térmica debe estar balanceado en masa para cancelar sus efectos de gravedad.
@TomSpilker ¡Ay! ¿Hay alguna forma de estimar una carga de equilibrio considerando también el flujo del viento solar? Estoy pensando que, dado que los electrones son tan livianos, se doblarían hacia las esferas cargadas positivamente y tenderían a neutralizarlas. También gracias por comprobar mi aritmética. Creo que usé 19,3 kg/cm^3 en lugar de g/cm^3. ¡Es la tercera vez que me atrapas!
¿Conoces la sonda de gravedad B? Tenían preocupaciones similares con sus 'giros'/bolas.
El precio actual del oro es $1311.90/oz goldprice.org 2000 kg = 70,400 oz. Eso es un poco más de 92 millones solo por el metal. Buena suerte con la financiación de eso :-) En la práctica, el uranio empobrecido es más denso que el oro y mucho más barato ($5/lb, según Google). (El osmio es aún más denso, pero es caro, y la producción mundial total es de unos 500 kg por año).
@jamesqf El experimento no "agota" el oro, cuando termina, uno podría ir a buscarlo, llevarlo a casa y devolverlo para obtener un reembolso, supongo, pero supongo que los piratas espaciales podrían ser un riesgo real entonces.
Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación se ha movido a chat .
@TomSpilker no importa todos los fuegos artificiales, he ampliado su comentario realizado aritmética en público (¡ay!). ¿Tienes algo que te gustaría agregar?
@jamesqf ¡esa cantidad de oro es un maní! Solo tenemos que cambiar este Boeing 777 por un Stratolaunch
La misión LISA de la ESA es un ejemplo de cómo podría configurar este tipo de misión.
El tungsteno es (casi) tan denso como el oro pero mucho más barato, 19,25 frente a 19,32.
@Uwe, al menos podemos recubrirlos con oro o platino; la idea es mantener la superficie no reactiva, aunque eso es menos importante en el espacio. en.wikipedia.org/wiki/International_Prototype_of_the_Kilogram
Relacionado con la física: physics.stackexchange.com/q/575679/44126
@rob Desde entonces lo he incluido arriba. ¡Qué chulo, gracias!
"Los efectos de la fotónica solar y la presión del viento en su órbita mutua de 101 minutos se cancelan, ya que las esferas son idénticas" ¿Significa esto que las mediciones se realizan cuando ambas esferas no proyectan sombra entre sí? (cuando su plano orbital es normal a la dirección del sol, dos veces al año)
@qqjkztd No, no significa eso. Escribí que ese tipo de efectos... se cancelan, no es que no sucedan. Están bastante cerca el uno del otro, por lo que se eclipsarán entre sí una fracción sustancial del tiempo. No he especificado explícitamente un plano orbital para ellos, pero creo que es mejor para la técnica de medición de cada uno ver el reflejo del Sol en el otro si el plano incluye al Sol. De esa manera, reciben todo por igual del Sol, eclipses regulares y todo, y se "cancela" durante un período. Al menos esa es la idea aquí. Es una pregunta, no una propuesta.
@qqjkztd si ha encontrado un error (por ejemplo, dicho efecto causará una incertidumbre de ppm en su período), entonces tiene una nueva respuesta de "problemas relacionados con vuelos espaciales" a esta pregunta. Sin embargo , si se trata de un efecto de ppm que se puede calcular fácilmente, entonces es solo una nueva respuesta de " precauciones relacionadas con los vuelos espaciales". por cierto , vale la pena leer el enlace de (at)rob , parece que "han estado allí, hecho eso" :-)

Respuestas (3)

Elevar masa al espacio es costoso. Tomar masa del espacio también es costoso. Levantar grandes masas de oro es aún más costoso. Asegurarse de que puede devolver el oro es otro gasto. No haber definido lo que mide el experimento, significa que tenemos un experimento costoso sin un resultado bien conocido. Sin haber investigado todos los demás efectos secundarios que pueden afectar el experimento, significa que no sabríamos cómo configurarlo; o saber lo que estaríamos midiendo incluso si registramos un resultado. No haber eliminado otras formas de medir la constante G también parece problemático.

Con todo, esta propuesta parece limitada por muchas cuestiones. Sin embargo, no todo es inútil.

Volviendo a la mesa de dibujo:

  1. Definir lo que queremos medir
  2. Investigue por qué no podemos obtener los mismos resultados en la tierra/por qué necesitamos medir esto en el espacio. (¿Qué efectos secundarios estamos eliminando al realizar esto en el espacio?)
  3. Ok, ahora hemos decidido que realmente tiene que estar en el espacio ahora.
  4. Investigó todos los efectos secundarios esperados que pueden ocurrir y que estropearían los experimentos (por ejemplo, pregunte en Physics SE)
  5. Ok ahora estamos cocinando!
  6. (Dado lo que se encontró en el paso 4), investigar cómo podríamos construir una nave espacial que
    1. Desplegar el experimento al espacio,
    2. Medir el efecto primario que estamos investigando,
    3. Reducir los efectos secundarios,
    4. Medir cuánto están afectando esos efectos secundarios al experimento
    5. y realizar esto lo más barato posible. (Podría hacer eso como una pregunta en Space SE tal vez).
  7. Regrese al paso 1 y vea si el paso 6 podría responder la pregunta.

Así que esto es difícil de hacer que funcione bien. Realmente difícil. Los principales problemas son:

  • Obtención de medidas relativas muy precisas de las posiciones de dos objetos sin influir en ellas.

  • Eliminando fuerzas externas y creando dos objetos de "caída perfectamente libre".

Estas son (más o menos) las dos cosas con las que se topan de cabeza ciertas propuestas para medir las ondas gravitacionales. Sin embargo, se ha realizado un trabajo bastante bueno para avanzar en las soluciones a estos problemas. Me viene a la mente LISA Pathfinder . No usaron bolas de oro de 1 tonelada, no querían que las 2 masas interactuaran. Pero aparte de eso, la idea básica es más o menos la misma. Ampliarlo debería ser solo una cuestión de costo. Dijiste que tenías un trato de dos por uno, ¿verdad?

Los desafíos para medir G en un laboratorio entre dos masas conocidas incluyen tener en cuenta otras fuerzas y manejar la enorme fuerza de la gravedad de la Tierra. Ir a una órbita terrestre distante o una órbita heliocéntrica elimina la última, pero veamos qué otras fuerzas aparecen con dos masas desnudas y el entorno espacial como laboratorio.

La fuerza gravitatoria entre las dos masas idénticas. F GRAMO = GRAMO metro 2 R 2 es aproximadamente 2.67E-04 Newtons. Veamos cómo se comparan otras fuerzas con eso.

cargando

Los comentarios 1 y 2 señalaron de inmediato que la carga de la nave espacial es un problema.

Estimemos cuánta carga causaría, digamos, un cambio de 1 ppm en la fuerza entre las dos esferas ( F mi seis decimales menor que F GRAMO ) y vea lo fácil que sería medir eso con mayor precisión.

La fuerza de Coulomb entre dos cargas puntuales + q separado por R es

F C o tu yo o metro b = q 2 4 π ϵ 0 R 2

La carga en las dos esferas tenderá a moverse hacia las caras exteriores, lo que significa que no podemos usar el teorema de la capa de Newton como lo hacemos para la gravedad, por lo que sería un límite superior. Por suerte esto está bien estudiado. En la Tabla 1 de Sobre fórmulas aproximadas para la fuerza electrostática entre dos esferas conductoras (que se puede ver aquí ) para d / a de 2,2 vemos que la reducción calculada numéricamente (y expandida en serie) es de aproximadamente 0,14 en relación con el punto de Coulomb o la fuerza de capa anterior. Mantendré ese factor.

F mi yo mi C t r o s t a t i C ≈ 0.14 q 2 4 π ϵ 0 R 2

Configuración F mi yo mi C t r o s t a t i C = 1 × 10 − 06 F GRAMO ¡Obtengo solo 2E-03 Coulombs, que es bastante pequeño! Si se distribuyera uniformemente en una esfera de 0,23 m de radio, el campo eléctrico en la superficie mi = q 4 π ϵ 0 r 2 (r=0,23 metros) serían unos 40 voltios por metro, o 400 mV/cm. Eso es ciertamente medible (las naves espaciales científicas del espacio profundo miden los campos DC y LF mucho más bajos), pero se convierte en una empresa seria. El campo entre las dos esferas sería menor, como se discutió anteriormente, y sería el campo relevante a medir.

Los comentarios mencionaron carga positiva por generación de fotoelectrones. También podría haber alguna carga negativa del viento solar. De cualquier manera, será necesario un sistema de gestión de carga, y eso complica el diseño, la forma suave y la distribución masiva.

Masa

Incluso para 1 ppm, debe gestionar la deriva de masa y la incertidumbre de 1000 kg a 1 gramo. Para ocho dígitos; eso es 10 miligramos. No existe una manera fácil de medir directamente la tasa de pulverización catódica de la superficie exterior de oro, aunque se puede hacer en ciertos lugares usando los monitores piezoeléctricos resonantes que se usan para medir el espesor de la película en los evaporadores.

¿Qué pasa con los impactos de meteoritos? Pueden agregar o eliminar masa y son difíciles de cuantificar.

Los componentes electrónicos y las baterías podrían estar sujetos a desgasificación durante largos períodos de tiempo, lo que tendría que gestionarse sellando todo el sistema y conteniendo todos los productos de desgasificación. El aumento de presión podría hacer que el arco interno de incluso voltajes bajos sea un problema.

En definitiva, la respuesta a

Dos esferas de oro de 1000 kg orbitan su CM en contacto cercano, ¿excelente manera de medir G o limitada por problemas de vuelos espaciales?

es probable:

No, no es una gran manera , y sí, de hecho, probablemente limitada por problemas de vuelos espaciales .

Como menciona @TomSpilker , construir algún tipo de escudo alrededor de la pareja podría ser de gran ayuda, pero eso está más allá del alcance de la pregunta.

Dos esferas de oro de 1000 kg orbitan su CM en contacto cercano, ¿excelente manera de medir G o limitada por problemas de vuelos espaciales?
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