¿Dónde propuso Einstein interpretar el cuadrado de la amplitud como densidad de probabilidad (regla de Born)?

No hay trabajos publicados donde se haga explícitamente tal interpretación. La mención de la conferencia Nobel de Born aparece por primera vez en su célebre Quantenmechanik der Stossvorgange (1926, Zeitschrift fur Physik 38, 803-827), también sin referencia. Según Pais, conocido biógrafo de Einstein, la inspiración provino de los comentarios nunca publicados de Einstein sobre el "campo fantasma" de principios de la década de 1920, que no existen. De su existencia se sabe por Wigner, quien tampoco da muchos detalles. Como escribe Pais en Inward Bound :

Sin embargo, es cierto que la inspiración de Born provino de Einstein: no de los artículos estadísticos de Einstein relacionados con la luz, sino de sus especulaciones nunca publicadas a principios de la década de 1920 sobre la dinámica de los cuantos de luz y los campos de ondas. Born afirma esto explícitamente en su segundo artículo: "Parto de un comentario de Einstein sobre la relación entre [un] campo de ondas y los cuantos de luz; dijo aproximadamente que las ondas están allí solo para mostrar el camino hacia los cuantos de luz corpusculares, y habló en este sentido de un " campo fantasma" [Gespensterfeld] [que] determina la probabilidad [cursivas mías] de que un cuanto de luz... tome un camino definido".

[...] Poco se conoce en concreto sobre sus ideas de campo fantasma o campo guía (Führungsfeld). La mejor descripción que tenemos es de Wigner, quien conoció personalmente a Einstein en la década de 1920: 'La imagen [de Einstein] tiene una gran similitud con la imagen actual de la mecánica cuántica. Sin embargo, Einstein, aunque en cierto modo le gustaba, nunca lo publicó. Se dio cuenta de que está en conflicto con los principios de conservación... Esto Einstein nunca pudo aceptarlo y, por lo tanto, nunca tomó muy en serio su idea del campo guía... El problema fue resuelto, como sabemos, por la teoría de Schroedinger'.

Born fue aún más explícito acerca de su fuente de inspiración en una carta a Einstein escrita en noviembre de 1926 (por razones que no me quedan claras, esta carta no se encuentra en la correspondencia Born-Einstein publicada): Estoy completamente satisfecho ya que mi idea de considerar el campo de ondas de Schroedinger como un "Gespensterfeld" en su sentido resulta cada vez mejor. Pauli y Jordan han hecho hermosos avances en esta dirección.'... "

Por supuesto, otra conexión que me viene a la mente es el "artículo de efecto fotográfico" de 1905 de Einstein (los historiadores consideran que este apodo es inapropiado). Pero no tiene ni "fotoefecto" ni "fotones", y ciertamente no tiene ondas de valores complejos. Estudia la radiación en un recinto, e incluso la ecuación fotoeléctrica se deriva de paso al tratar la radiación termodinámicamente, ver A Revolution in Physics: Einstein's Papers of 1905 Made Simple . Pais también es escéptico de esta conexión:

A primera vista, esto parece ser una explicación perfectamente natural. Si Einstein no hubiera dicho que la luz de baja intensidad se comporta como si consistiera en paquetes de energía$h\nu$? ¿Y la intensidad de la luz no es una función cuadrática en los campos electromagnéticos?... Recuérdese que Born inicialmente pensó, aunque brevemente, que$|\psi|$en vez de$|\psi|^2$era una medida de la probabilidad. Encuentro esto imposible de entender si fuera cierto que, en ese momento, había sido estimulado por las brillantes discusiones de Einstein sobre las fluctuaciones de las cantidades cuadráticas (en términos de campos) referidas a la radiación" .

En Creando la Probabilidad Moderna, von Plato hace una conexión algo tenue con la Teoría Cuántica de un Gas Ideal Monoatómico de Einstein, Segunda Comunicación (1925, p.9) . Este artículo, y su predecesor de 1924, son más conocidos por desarrollar una teoría basada en lo que ahora se llama la estadística de Bose-Einstein. En el segundo, Einstein deriva una fórmula para la fluctuación cuadrática media en el número de moléculas,

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \overline{\left(\frac{\Delta_\nu}{n_\nu}\right)^2}=\frac1{n_\nu}+\frac1{z_\nu}$,

dónde$n_\nu$es el número de moléculas y, como escribe Einstein, " ... un campo de ondas escalares se puede unir a un gas, y me he asegurado mediante cálculos que$\frac1{z_\nu}$es el cuadrado medio de fluctuación de este campo de ondas ”. La objeción de Pais aún se aplicaría a esta conexión, pero, tal vez, este campo sea un eco del mencionado “campo fantasma”, como especula von Plato (p.146):

Al unir un campo de ondas escalares a la materia, Einstein llegó a un cálculo de su 'fluctuación de interferencia '$\frac1{z_\nu}$, escribiendo presumiblemente con la interferencia en mente de que 'aquí está involucrado más que una mera analogía' (1925, p. 9). ¿Para qué usó las ondas de materia? Los usó para determinar la fluctuación cuadrática media de$n_\nu$. Pero esto solo puede ser si el campo de ondas determina una ley estadística de que el número de partículas en el volumen$V$obedece Como veremos, de alguna manera esta conexión entre onda de materia y probabilidad fue utilizada en la interpretación probabilística de Born de la función de onda de Schrödinger. Al mismo tiempo apuntaba a un rasgo característico de la probabilidad cuántica: la aparición de términos de interferencia. "

Otros artículos de Einstein que presentan tanto estadística como mecánica cuántica son Zum gegenwartigen Stand des Strahlungsproblems (1909, Physikalische Zeitschrift , 10, 185-193) y Zur Quantentheorie der Strahlung (1917, Physikalische Zeitschrift , 18, 121-128), pero su relevancia parece aún más remoto.