Doblado del frente de onda del rayo láser

Es intuitivo para mí (corríjame si me equivoco), que la dirección del vector de onda en el rayo láser (real, no modelado) no está alineado con la dirección de propagación en todas partes del espacio. Significa que el comportamiento de onda esférica se integra en la imagen de onda plana y el error asociado con la imagen de onda plana. k → | | r → , es el más perceptible en haces bien enfocados.

Ahora, mi pregunta es:

¿Existe una descripción matemática de cómo el vector de onda en dichos haces depende de la posición en el punto del haz? ¿Puedo extraerlo de alguna manera, tal vez, del análisis de Fourier?

Nota adicional: la dirección de k → está relacionado con la base de polarización, creo.

Respuestas (2)

Un rayo láser físico como el rayo gaussiano analizado por Chronicler se puede expresar como una superposición de ondas planas. Esto se expresa mejor en términos de la óptica de Fourier como

F ( X ) = ∫ F ( k ) Exp ⁡ ( − i X ⋅ k ) d 2 k ,
dónde F ( X ) es el perfil del rayo láser y F ( k ) se llama espectro angular. La función exponencial representa la expresión de una onda plana. Cada onda plana tiene un vector de propagación k asociado a ello. El rayo láser en su conjunto tiene una dirección de propagación específica. Entonces, por lo tanto, la dirección de propagación de todo el rayo láser no es la misma que los vectores de propagación de las ondas planas individuales. También muestra que no existe una relación directa entre el punto en el haz gaussiano y los vectores de propagación de las ondas planas. Se necesita todo el espectro de ondas planas para componer el campo del rayo láser en cada punto del espacio.

Se puede calcular el gradiente de fase en un punto del haz y asociar una dirección de propagación a ese punto en función de eso, pero esta dirección de propagación no tiene una relación directa con las ondas planas que componen el haz.

El haz gaussiano es una solución de la ecuación de onda paraxial, que se deriva de la ecuación de Helmholtz bajo la aproximación paraxial . No es una solución de la ecuación de Helmholtz. Entonces, cuando tiene un haz estrechamente enfocado, la aproximación paraxial no se aplica.

La relación entre el vector de propagación y el estado de polarización de una onda plana se establece simplemente diciendo que el vector de polarización es perpendicular al vector de propagación. Bajo la aproximación paraxial, a menudo se supone que el vector de polarización es perpendicular a la dirección de propagación de todo el haz. Sin embargo, cuando no se aplica la aproximación paraxial, el estado de polarización puede ser más complicado.

Pero no puedes integrarte más allá k = ω / C . Sería antifísico. De lo contrario, ingresa al dominio de las ondas evanescentes, que no deberían contribuir en el campo lejano. Entonces, este ya no es el espectro completo... De todos modos, cada componente pw viene con el peso asociado, por lo tanto, uno debería poder, en principio, mapear la contribución de cada onda pw en { X , y } plano en el tamaño del punto, dado que z es la dirección de propagación.
Correcto. Todo lo que implica es que, si el campo no contiene una parte evanescente, entonces el espectro angular es cero fuera del radio k = ω / C . El formalismo da el comportamiento correcto incluso si hay una parte evanescente.
No estoy seguro de haber entendido correctamente el resto de tu comentario, pero la expresión que di te dice exactamente cómo contribuyen las diferentes ondas planas en cada punto de la X , y -avión. No mostré cómo cambia el resultado en función de z (porque su pregunta no parece pedir eso), pero uno puede extender el formalismo para manejar eso con bastante facilidad.
¡Si, absolutamente! ¡Gracias por las aclaraciones! Quise decir que nunca he visto k → = k ^ ⋅ k ( X , y ) con forma explícita de k ( X , y ) , dónde z ^ es la dirección de propagación. Entiendo que esta información está oculta en la transformada de Fourier, pero no he visto que se extraiga en forma funcional.
"El formalismo da el comportamiento correcto incluso si hay una parte evanescente". - ¿Puede hacer referencia a la prueba matemática de esta afirmación? Tengo la misma sensación, pero como no puedo probarlo estrictamente, siempre me encuentro con problemas cuando hablo de esto. Hay un debate en curso sobre si integrar o no k ∈ [ 0 , ∞ ] , o para cortar en ω / C al hacer la descomposición AS.
El comportamiento evanescente aparece cuando k z = [ ω 2 / C 2 − k X 2 − k y 2 ] 1 / 2 se vuelve imaginario, porque k X 2 + k y 2 > ω 2 / C 2 . Entonces el campo decaería en función de z en lugar de propagarse como una onda a lo largo z .
¡Si gracias! Quiero decir, cómo demostrar que no debemos acabar con la región con k X 2 + k y 2 > ω 2 / C 2 de la integral? Cómo probar que el núcleo de Fourier se ocupa de las ondas evanescentes por construcción e integración debe entrar k X 2 + k y 2 ∈ [ 0 , ∞ )

Un rayo láser puede describirse como un rayo gaussiano. Lo estudié desde aquí: https://www.colorado.edu/physics/phys4510/phys4510_fa05/Chapter5.pdf

Su derivación es un poco brutal, pero incluye los resultados principales: entre ellos están la sección del haz (perpendicular a la dirección de propagación), el perfil del haz y el frente de onda, que (si entendí) es lo que buscas , ya que el vector de onda siempre es perpendicular al frente de onda. Un haz gaussiano se ve así:rayo gaussiano

(Tomé esta imagen de Google Images, muestra el perfil de un haz gaussiano propagándose a lo largo z , que exhibe simetría cilíndrica alrededor de ese eje. El eje vertical es el radio del haz, en particular el radio dentro del cual ∼ 90 % (normalmente) de la potencia total contenida)

Puedes ver que el haz se ensancha a medida que z crece Después de cierta distancia, llamada longitud de Rayleigh, comienza a agrandarse como un cono (el perfil de la viga se describe mediante una hipérbole). La posición del punto z 0 donde el ancho de la viga ( w 0 ) es mínimo se llama cintura: w 0 determina qué tan rápido crecerá el ancho del haz con z (menor w 0 significa un crecimiento más rápido). La sección del haz es gaussiana, por lo que la mayor parte de la potencia se concentra en el centro, mientras que disminuye rápidamente a medida que aumenta el radio.

Finalmente, puedes ver que el frente de onda es plano en z 0 , pero se vuelve esférico a medida que el haz se propaga a lo largo z : una función R ( z ) describe la curvatura del frente de onda.

Gracias, confirma mi entendimiento. Necesito una relación funcional entre k → y ρ - posición con respecto al eje de simetría de la viga (dada simetría cilíndrica).
R ( z ) = z + z R 2 / z , con z R = ( π norte w 0 ) / λ ). En el régimen donde R ( z ) ≃ z , puede tratar el frente de onda del haz como el de una onda esférica producida por una fuente en z = 0 . Probé algunos cálculos para las otras regiones pero parece ser difícil de resolver analíticamente, así que tengo que hacer aproximaciones. No quiero publicar resultados de los que no estoy seguro en este momento. Integraré la respuesta si encuentro algo.
Doblado del frente de onda del rayo láser
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v