De la potencia de un rayo láser a la amplitud del campo eléctrico

Question

De la potencia de un rayo láser a la amplitud del campo eléctrico

El físico cuántico

En mi experimento, utilizo un rayo láser con una longitud de onda $\lambda=894 \text{nm}$ para algún experimento de resonancia magnética. En este momento, estoy haciendo algunos cálculos utilizando la mecánica cuántica, que requiere que la amplitud del campo eléctrico se inserte en mi hamiltoniano.

Mi pregunta es básicamente: ¿Cómo paso de una potencia, medida en $\mu W$ a una amplitud de campo eléctrico $E_0$ utilizarlo en un hamiltoniano de QM?

Entonces creo que necesito usar el vector de Poynting, que se define como:

\vec{S} = \frac{1}{m_{0}} \vec{mi} \times \vec{B}

$\vec{S}=\frac{1}{\mu_0} \vec{E}\times \vec{B}$

donde estoy usando $\mu_0$ porque las interacciones ocurren en una celda de gas diluido desocupada. Si tomo la magnitud de la última ecuación obtengo

S = \frac{mi B}{m_{0}} = \frac{{mi}^{2}}{C m_{0}}

$S=\frac{EB}{\mu_0}=\frac{E^2}{c \mu_0}$

donde usé el hecho de que $E_0=c B_0$ según las ecuaciones de Maxwell.

Sin embargo, el vector de Poynting es energía por unidad de área por unidad de tiempo o potencia por unidad de área. Esto significa que tengo que conocer el área de mi rayo láser, y ese es mi problema ahora .

El rayo láser en mi experimento sale de una fibra multimodo y luego va a un polarizador lineal y luego a una placa de cuarto de onda, donde usamos esta última para obtener luz polarizada circularmente y luego a una lente colimadora. Y después de eso interactúa con mis átomos.

Conozco el diámetro del núcleo de mi fibra multimodo, llamémoslo $r_F$ , pero no sé qué modos transversales se producen en él. ¿Cómo puedo saber el área efectiva de mi rayo láser (llámelo $A_L$ ), para poder sustituir eso en mi vector de Poynting y calcular la amplitud del campo eléctrico de mi rayo láser.

Me imagino que eventualmente debería poder calcular $A_L$ , y puedo usar la siguiente relación para obtener la amplitud de mi campo eléctrico, que obtengo de la definición del vector de Poynting

mi = \sqrt{\frac{m_{0} C S}{B}} = \sqrt{\frac{m_{0} C PAG}{B A_{L}}}

$E=\sqrt{\frac{\mu_0 c S}{B}}=\sqrt{\frac{\mu_0 c P}{B A_L}}$

dónde $P$ es el poder de mi rayo.

¿Es correcto mi razonamiento? Por favor avise. Si me falta algo en el problema, házmelo saber.

Tenga en cuenta: este es un experimento real, por lo que se permiten todas las aproximaciones prácticas.

robar

Suponga una iluminación constante sobre el área.

A

$A$ de la fibra y

P = S A = E^{2} A / c μ_{0}

$P=SA=E^2A/c\mu_0$ ? Incluso para una distribución de potencia frente a área con picos fuertes, esto debería darte con un factor de dos más o menos. ¿Cuánta precisión necesitas?

garyp

@rob Eso no tendrá en cuenta lo que le suceda al haz después de que sale de la fibra. El haz se propagará por difracción.

dolún

No estoy seguro de cuál es realmente su pregunta, pero ¿su problema es que no sabe cómo medir el ancho de un punto láser? Estás usando un haz gaussiano, ¿verdad?

El físico cuántico

@dolan No estoy seguro de que sea completamente gaussiano porque estoy usando una fibra multimodo y los haces gaussianos implican solo

{TEM}_{00}

$\text{TEM}_{00}$ , ¿bien?

dolún

Hmmm, sí, creo que seguramente es cierto con una buena aproximación, supongo... Entonces, si su problema es "¿cómo medir un punto láser?" (para obtener la superficie iluminada) Conozco un método. De lo contrario, no lo sé. Pero tu razonamiento me parece bien...

El físico cuántico

@dolan Sí, esa es más o menos mi pregunta. Tuve una discusión con un colega que mencionó que es prácticamente imposible ir a una precisión del 1% con un cálculo, ya que estoy usando una lente de colimación. Entonces sugirió usar una cámara CCD para mediciones de precisión. ¿Ese es el método que ibas a sugerir? Por favor, hágamelo saber su método.

ProfRob

Tenga en cuenta que la potencia citada se promediará en el tiempo, por lo que para la luz polarizada plana, el vector de Poynting promediado en el tiempo será la mitad de la expresión que proporcionó anteriormente y sus amplitudes de campo deducidas serán

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ veces más grande.

Respuestas (3)

De la potencia de un rayo láser a la amplitud del campo eléctrico

Suponga una iluminación constante sobre el área. $A$ de la fibra y $P=SA=E^2A/c\mu_0$ ? Incluso para una distribución de potencia frente a área con picos fuertes, esto debería darte con un factor de dos más o menos. ¿Cuánta precisión necesitas?
@rob Eso no tendrá en cuenta lo que le suceda al haz después de que sale de la fibra. El haz se propagará por difracción.
No estoy seguro de cuál es realmente su pregunta, pero ¿su problema es que no sabe cómo medir el ancho de un punto láser? Estás usando un haz gaussiano, ¿verdad?
@dolan No estoy seguro de que sea completamente gaussiano porque estoy usando una fibra multimodo y los haces gaussianos implican solo $\text{TEM}_{00}$ , ¿bien?
Hmmm, sí, creo que seguramente es cierto con una buena aproximación, supongo... Entonces, si su problema es "¿cómo medir un punto láser?" (para obtener la superficie iluminada) Conozco un método. De lo contrario, no lo sé. Pero tu razonamiento me parece bien...
@dolan Sí, esa es más o menos mi pregunta. Tuve una discusión con un colega que mencionó que es prácticamente imposible ir a una precisión del 1% con un cálculo, ya que estoy usando una lente de colimación. Entonces sugirió usar una cámara CCD para mediciones de precisión. ¿Ese es el método que ibas a sugerir? Por favor, hágamelo saber su método.
Tenga en cuenta que la potencia citada se promediará en el tiempo, por lo que para la luz polarizada plana, el vector de Poynting promediado en el tiempo será la mitad de la expresión que proporcionó anteriormente y sus amplitudes de campo deducidas serán $\sqrt{2}$ veces más grande.

dolún · Answer 1

Bien, dado que su razonamiento parece estar bien, la verdadera pregunta es: "¿Cómo se puede medir experimentalmente el ancho de un punto láser?".

En su caso, dado que está utilizando un haz gaussiano, un equivalente es "¿Cómo medir la cintura de mi láser?"

Si está trabajando en un laboratorio rico, la forma más sencilla parece comprar y usar una cámara CCD. De lo contrario, es posible otro método " fácil de exprimir limón " (y más barato).

Para esto, necesitarás:

una platina de traslación lineal (para mesas ópticas) con una llave graduada
un fotodiodo
un trozo de cartulina negra

Paso 1: Alinee el fotodiodo con el láser.

En este punto, asegúrese de obtener la máxima potencia de su láser.

Paso 2: Fije la pieza de cartón en la plataforma de traducción.

Esto bloquea la luz del láser para que no pueda alcanzar el fotodiodo.

Paso 3: coloque todo entre la abertura de la fibra y el fotodiodo.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Paso 4: Mueva la platina de traslación con la llave inglesa y mida la potencia recogida por el fotodiodo con respecto al desplazamiento (utilizando la graduación).

Dado que su haz es gaussiano, lo que espera es una función de error porque la potencia que está midiendo es simplemente la integral de un gaussiano...

PAG \sim \int Exp [- {(\frac{2 (X - X_{0})}{w})}^{2}] d X \sim mi r F (\frac{X - X_{0}}{w / \sqrt{2}})

$\mathcal{P}\sim\int \exp \left[ - \left(\frac{2(x-x_0)}{w}\right)^2 \right] \mathrm{d}x\;\sim \mathrm{erf}\left(\frac{x-x_0}{w/\sqrt 2}\right)$

dónde $w$ es la cintura.

Paso 5: use su software favorito y haga un ajuste. Entonces tiene $w$ .

Tenga en cuenta que este método no es tan preciso. Pero da un buen orden de cintura, pensó.

garyp · Answer 2

¿Puede simplemente medir el tamaño de la mancha? Su experimento está en el vacío, por lo que tendría que simular las partes relevantes fuera de la cámara.

Puede estimar el tamaño del punto asumiendo que la luz que sale de la fibra simplemente se difracta como desde una apertura circular, o de manera prácticamente equivalente, asumiendo un perfil gaussiano (que no lo es).

Realmente depende de qué tan bien necesite conocer el área/amplitud. Sin conocer el perfil real del haz, no obtendrá un número exacto para la amplitud del campo eléctrico, o el "área", lo que sea que elija que signifique, en cualquier caso. Tomando un SWAG, supongo que la aproximación por un gaussiano lo llevará dentro de un factor de dos en el eje, pero puede estar muy lejos en las colas.

Puede probar varias soluciones aproximadas diferentes y ver cómo difieren. Si puede tolerar la propagación de los resultados, entonces está listo para comenzar. Si no, no puedo pensar en nada más que medir el perfil del haz.

kent · Answer 3

Estoy de acuerdo con la respuesta de dolan con algunas modificaciones.

En primer lugar, el método CCD es una buena manera de hacer esto, pero solo si tiene cuidado de no saturar la cámara y AJUSTAR LOS RESULTADOS no solo estima el tamaño de una imagen. Aunque el punto puede tener un tamaño aparente en la imagen, el tamaño aparente dependerá completamente del contraste del sistema de visualización que esté utilizando.

Prefiero el otro método. Sin embargo, no usaría un trozo de cartón negro porque encender fuego en un laboratorio de óptica es una mala idea (negro = absorbente; cartón = inflamable) y porque el borde de un trozo de cartón no está muy bien definido en la escala de micras. En su lugar, usaría una hoja de afeitar. Tiene un borde afilado y no se prenderá fuego. Si comienza a ablacionar la hoja de afeitar como lo hice en el pasado, obtendrá resultados muy extraños. La única forma que encontré para resolver este problema es usar algo más grueso y aprovechar la precisión de la medición del tamaño del punto. Si alguien tiene una solución mejor, me encantaría escucharla.

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