Divisor de potencial de ruido de Johnson

Una pregunta rápida: si tengo un divisor de potencial con dos resistencias de 10 kΩ, ¿el ruido que mediría entre las dos resistencias es simplemente el ruido de Johnson de una resistencia de 20 kΩ?

En una nota similar, si tengo dos resistencias de 10kΩ unidas en serie y mido el ruido en solo una de ellas, es decir, la segunda resistencia está desconectada en un extremo, ¿el ruido es solo el ruido de Johnson de una sola resistencia de 10kΩ, o ¿La resistencia flotante de 10 kΩ agrega algún ruido de Johnson? (Sospecho que de alguna manera actuaría como una antena o algo así).

Creo que esta pregunta puede obtener buenas respuestas si explicas por qué quieres saber esto. El ruido térmico en una resistencia a temperatura ambiente sería muy difícil de medir y no tendría mucho valor. Incluso si puede, tan pronto como aplique corriente, la temperatura cambiará, lo que hará que cambie el ruido. Potencialmente, puedo verlo modelando sistemas Rf o interfaces como un circuito con resistencias a diferentes temperaturas, pero no dice que eso es lo que está haciendo.
Desafortunadamente, un sistema de 20k no tiene un ruido Johnson insignificante: a temperatura ambiente, proporciona 12 nV/sqrt (hz) que puede ser un componente importante de un amplificador operacional de menor ruido (ruido de entrada 1 nv/sqrt (hz)). Solo me interesa si el opamp está midiendo el ruido a través de una de las resistencias de 10K, ¿la otra resistencia flotante contribuye en algo?
De ninguna manera soy un experto en estas cosas, pero como nadie ha respondido, solo estoy tratando de ver si puedo darte una respuesta. Si tiene un ancho de banda de 5 MHz, una ganancia de 100x, solo está hablando de unos pocos milivots de ruido en la salida. No puedo imaginar un sistema que sea tan sensible a ese ruido que consideraría poner una resistencia flotando en el sistema. Podría actuar como una antena y agregar ruido al sistema, pero esto estaría separado del ruido térmico.
@Kellenjb, puedo imaginarlo. Además, puede estar usando esas resistencias para un circuito que debe tener y se pregunta qué tipo de característica de ruido esperar.
Algunas llamas sobre el tema.

Respuestas (3)

Es el ruido de un 20k Ω resistor.

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El primer párrafo es un poco ambiguo para mí. los 20k Ω es cuando mides a través de ambas resistencias (eso es lo que pensé que querías decir, ya que mencionas los 20k Ω ). Sin embargo, si medira a través de una de las resistencias, tendría que ver ambas en paralelo, y luego se convertiría en el ruido de un 5k Ω resistor.

Pero el ruido no se puede sumar aritméticamente debido a su carácter estocástico. El voltaje de ruido se define como

v = 4 k T R Δ F

entonces es proporcional a la raíz cuadrada de la resistencia . Por lo tanto el ruido de una resistencia de 20k Ω es 2 superior a la de un 10k Ω resistencia, no el doble de alta. Colocar las resistencias en paralelo hará que el voltaje de ruido sea 2 más bajo.

He visto un par de diseños en los que se utilizó esta propiedad para mejorar el ruido de un opamp colocando dos de ellos en paralelo. Pero esto solo mejorará las cifras de ruido en -3dB. Barry también menciona esto. Probablemente no valga la pena.
Hace unos años Elektor publicó un diseño de amplificador de potencia basado en 32 NE5532 paralelos. Entonces se vuelve interesante. El ruido se reduce en 15 dB y las especificaciones del amplificador muestran una relación señal/ruido de 110 dBA.

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Para las dos resistencias en serie con el otro extremo de la segunda resistencia abierta: el voltaje de ruido de esa resistencia no cuenta. El extremo abierto mostraría algo de ruido de Johnson con respecto al nodo común, pero la otra resistencia no lo verá. (El ruido que captaría como antena no es el ruido de Johnson de la resistencia).

Disculpe, para entender mejor: si mide el ruido en el medio del divisor, la resistencia aparecerá en paralelo, como en el modelo de señales pequeñas, ¿no? En ese caso, ¿el ruido se suma o se divide?
Me siento avergonzado porque te voté a ti y a Rocket Surgeon, pero dices cosas opuestas, básicamente. En realidad, el modelo sugiere que cada resistencia tiene su propia fuente de voltaje de ruido, pero al mismo tiempo una resistencia puede ser la abstracción de una serie o un paralelo.
Bueno, también dice que es el ruido de una resistencia de 20k si están en serie. Eso es lo que digo yo también. Pero no dice que esto no sea el doble de un 10k. explico que es 2 superior, por la ecuación y el carácter estocástico. Su respuesta simplemente no está completa, pero no nos contradecimos.
El caso es que estoy bastante seguro de que se comportan como un paralelo, pero la cuestión es si el ruido suma o divide. OMI :)
De hecho, lo más probable es que elija los 50/60 Hz y otros ruidos desagradables.
Lo siento Steven, pero creo que te equivocas aquí. Dos resistencias de 10 kOhm en un divisor están en paralelo en cuanto a impedancia. El ruido sería el mismo que el de una resistencia de 5 kOhm, no una resistencia de 20 kOhm.
@stevenvh: me refiero a su primera oración que indica que este divisor de voltaje con dos resistencias de 10 kOhm es equivalente a una resistencia de 20 kOhm. Estás pensando en ellos en serie cuando deberían estar en paralelo para este propósito. Debería obtener el ruido equivalente de una resistencia de 5 kOhm, no una de 20 kOhm.
@Olin: al volver a leer ese párrafo, se vuelve cada vez más ambiguo para mí. Hay un divisor, pero habla de medir entre dos resistencias, 20k juntos. Supuse que midió a través de los 20k (en cuyo caso mantengo mi respuesta), pero entonces el divisor no significa nada. ¿Crees que quiso medir a través de una de las resistencias? Si es así, arreglaré mi respuesta, porque entonces debería ser 5k.
@stevenvh: Ahora veo lo que quieres decir. Pensé que entre las dos resistencias se refería al voltaje en la salida del divisor, es decir, la derivación entre las resistencias. Siempre que indique cómo interpreta la pregunta y luego responda esa interpretación correctamente, estaré bien con su respuesta.
@Olin: está bien, aclaré y mencioné la segunda posibilidad. Gracias.

Si tengo un divisor potencial con, digamos, dos resistencias de 10k, ¿el ruido que mediría entre las dos resistencias es simplemente el ruido de Johnson de una resistencia de 20k?

No. El ruido medido para el divisor de potencial será el ruido de la resistencia equivalente con un valor medido por un ohmímetro de CA con un ancho de banda definido. En el caso teórico con fuente de señal sin ruido con impedancia cero (considere también la resistencia superior conectada a tierra). Por lo tanto, habrá ruido de resistencia de 5K cuando pruebe la salida del divisor.

El ruido en los extremos de las resistencias de 2x10K será el ruido de la resistencia de 20K.

El ruido de cada resistencia cuando está conectado en serie y flotando será el mismo que el de una sola resistencia desconectada, porque la CA está desconectada.

Una historia más larga: para entenderlo más fácilmente, comience con el estudio del concepto de ruido, ortogonalidad y correlación.

El ruido fundamentalmente no tiene amplitud (existe la probabilidad de encontrar un millón de voltios en una resistencia sin alimentación).

El ruido causado por efectos térmicos (naturales) es ortogonal a toda señal u otro ruido.

Como le acabo de explicar a clabacchio (comentario a mi respuesta), creo que su respuesta está incompleta. No dices qué tan alto es el nivel de ruido del 5k, los usuarios pueden tener la idea de que es la mitad del de un 10k, lo cual no es el caso.
Gracias. Solo traté de proporcionar una respuesta rápida cuando la persona presentó una pregunta "rápida". La ortogonalidad es solo una parte de lo que se puede omitir a toda prisa. Hay más que perder allí: ancho de banda, concepto de CA, un cable o espacio libre con impedancia equivalente tiene propiedades de ruido de Johnson, etc.
Ross pregunta más sobre la topología de 2 partes del divisor que sobre las propiedades de una sola parte. ¿Son en serie o en paralelo o se comporta solo en un grado de una sola mitad? La propiedad ya está bien identificada, ya que la pregunta implica el término correcto (ruido Johnson).

Cada resistencia de 10k tiene un voltaje de ruido asociado cuya magnitud viene dada por la ecuación de ruido de Johnson. Si coloca dos resistencias de 10k en serie, entonces la resistencia equivalente es de 20k pero el voltaje de ruido equivalente es solo la raíz cuadrada de 2 veces el voltaje de ruido de una resistencia de 10k. Esto se debe a que el voltaje de ruido de cada resistencia de 10k es independiente del otro, por lo que los voltajes no se suman simplemente, sino que se combinan como la raíz cuadrada de la suma de sus cuadrados. Por lo tanto, si el voltaje de ruido de cada resistencia fuera 1 nv/sqrt (Hz), entonces el voltaje de ruido en serie sería solo 1.414 nv/sqrt (Hz). Este principio se usa a veces cuando se diseñan amplificadores de muy bajo ruido. Se suma la salida de dos amplificadores separados pero idénticos. Esto da como resultado que el nivel de la señal sea el doble que el de cualquiera de los amplificadores, pero el nivel de ruido es solo sqrt (2) veces el nivel de ruido de cualquiera de los dos (suponiendo que el nivel de ruido de cualquiera de los dos sea el mismo). Por lo tanto, la relación general de señal a ruido se ha mejorado en un factor de sqrt (2) o 3 dB. Esto se puede extender a más de 2 amplificadores, pero se establece el mínimo de rendimientos decrecientes. El punto principal es que el ruido no se puede tratar de la misma manera que una cantidad determinista, como ohmios de resistencia o voltios de señal.

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