Ruido térmico (ruido Johnson)

Digamos que hay una resistencia de 50 ohmios conectada a través de la entrada de una red de 2 puertos que tiene una impedancia de entrada de 50 ohmios, así:

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

¿Se cuenta la resistencia de entrada (en la caja de dos puertos) en los cálculos de ruido térmico? Si lo hace, entonces parecería que el voltaje a través de él sería entonces

V T w o   pag o r t   r mi s i s t o r = 4 k T B R
y así sería el poder
PAG T w o   pag o r t   r mi s i s t o r = 4 k T B R 2 R = 4 k T B
sin embargo, dondequiera que he leído parece decir que la potencia de ruido entregada a una impedancia combinada es k T B . Lo que no entiendo es que esto solo parece tener en cuenta una de las dos impedancias.

La suma de voltaje de dos fuentes de ruido no correlacionadas es V 1 2 + V 2 2 y no V 1 + V 2 como muestra su tercer diagrama.
No estoy muy seguro de lo que quieres decir con eso; ¿podría por favor elaborar? Ambas fuentes están en voltios, así que no estoy seguro de por qué no puedo simplemente agregarlas. Si la raíz cuadrada no estuviera allí, ¡tendría sentido para mí! Además, hacer lo que propones no llegaría a una respuesta certera, terminaría siendo ( 8 ) k T B Creo.
Piense en dos ondas sinusoidales. Si están en fase, simplemente puede agregar las amplitudes. Si están desfasados ​​180 grados, la suma es cero. Si están desfasados ​​90 grados, el resultado es según la fórmula de la suma de los cuadrados y, estadísticamente, dos fuentes de ruido aleatorias no correlacionadas se comportarán de la misma manera.
Mis dos libros dicen que si tienes dos resistencias en serie, R1 y R2, puedes decir que el ruido térmico de las dos es 4 k T B ( R 1 + R 2 ) . ¡Oh, supongo que eso realmente prueba tu punto! :D
También debe decirnos qué es B. Mirando otras respuestas, parece ser ancho de banda = Δ F .

Respuestas (1)

Su problema es combinar las fuentes de voltaje. Esto es incorrecto, primero porque no se puede agregar ruido no correlacionado entre sí, segundo porque ni siquiera necesitamos preocuparnos por la generación de energía de la otra resistencia para este problema.

Dado que solo estamos viendo la potencia que una resistencia transfiere a otra, solo observamos el voltaje que genera y transfiere a la otra.

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Ahora, miramos el voltaje que aparecería en la resistencia transferida, que sería exactamente la mitad.

V t r a norte s F mi r r mi d = 4 k B T Δ F R 2

Ahora con poder:

PAG t r a norte s F mi r r mi d = V 2 R
PAG t r a norte s F mi r r mi d = 4 k B T Δ F R 4 R
PAG t r a norte s F mi r r mi d = k B T Δ F

¡Espero que esto ayude!

Gracias, eso tiene sentido, supongo; sin embargo, ¿es correcto lo que he hecho, correcto en el sentido de que tendría que incluir la fuente de ruido de ambas resistencias?
Dado que solo estamos viendo la potencia de una resistencia a otra, no necesitamos la potencia que la otra resistencia genera a partir del ruido. Si desea combinar sus voltajes, debe sumarlos mediante el teorema de Parseval, ya que son valores RMS y no están correlacionados (no dependen entre sí). Eso daría un voltaje total de
V R 1 2 + V R 2 2
que resulta ser
8 k B T Δ F R
cuando las dos resistencias están emparejadas.
Si luego usara ese voltaje, estaría tratando la potencia que se transfiere de ambas resistencias a una, no solo de una a la otra. Ahí es donde está tu segundo error.
Bien, en cierto modo veo eso. Supongo que lo que no tengo claro es: ¿cuál es el ruido térmico total en una de las dos resistencias? ¿Tengo que incluir el ruido térmico que genera la propia resistencia? Usted calcula la potencia de ruido que se transfiere de una resistencia a otra, lo que me pregunto es que, además de esa transferencia, la resistencia en sí también genera ruido que se afecta a sí misma (duplicando así el voltaje de ruido si coinciden )? ¡Gracias por tu ayuda!
Tendría que pensar más al respecto, pero los voltajes de ruido pueden ser complicados ya que el ruido es aleatorio. Esto significa que todo se hace realmente con funciones de densidad de probabilidad, en este caso con la densidad de potencia espectral. Ese ruido se disiparía en sí mismo y se transferiría
k B T Δ F
en la otra resistencia, como es normal. La otra resistencia haría lo mismo, pero ese ruido no está necesariamente correlacionado, por lo que estadísticamente se sumarían como se mencionó anteriormente, dejando
2 k B T Δ F
. Sin embargo, puedo estar haciendo una suposición incorrecta sobre la correlación.
Ruido térmico (ruido Johnson)
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