Difracción de una sola rendija: ¿elegir una longitud de onda?

La separación de manchas en el patrón de difracción.$y$va como:

$y \sim \frac{\lambda L}{d}$

dónde$\lambda$es la longitud de onda de la luz,$L$es la distancia desde las rendijas hasta la pantalla donde se iluminan los puntos, y$d$es el tamaño de la rendija.

Claramente, la separación de los puntos (y, por lo tanto, generalmente la precisión con la que se puede medir d) aumenta con$\lambda$. Por supuesto, este experimento se realiza más fácilmente con luz visible, por lo que junto con el hecho de que los láseres rojos son comunes y baratos, el resultado final es que este experimento generalmente se realiza con un láser rojo.

Editar: como respuesta parcial a la extensión, lo que se entiende por resolución aquí es la precisión con la que puede medir el ancho de la rendija. Si usa un láser de 700nm, no puede obtener mucho mejor que 700nm con esta precisión: por lo tanto, si la ranura es, digamos, de 10 micrones, esto podría ser un factor limitante si necesita una precisión muy alta. Entonces, si este es su caso límite, necesita usar una fuente de luz de longitud de onda más corta: azul, ultravioleta o incluso luz de rayos X para obtener una medición muy precisa (aunque más difícil de medir).

Para responder a su pregunta específica

"Escuché de alguien que debemos hacer que la longitud de onda sea del orden de la resolución deseada, realmente no entiendo cómo entra la resolución en esto, ya que estamos usando luz monocromática. ¿Alguien puede explicar si este comentario tiene sentido y por qué?"

Para mantener la resolución para ver cosas que son realmente pequeñas como moléculas, etc., necesita una longitud de onda de luz más corta. O la forma en que prefiero pensar en ello es con fotones de mayor frecuencia. La radiación de sincrotrón producirá luz monocromática como los rayos X. Cuanto mayor sea la frecuencia, mayor será la resolución. O el más corto (Y) está en la ecuación de Chris arriba.

Creo que este problema es más complicado de lo que mucha gente cree y creo que hay que considerar detenidamente qué es lo que realmente limita la precisión . Especialmente si estás haciendo laboratorios de pregrado... Intentaré dar todos los factores que se me ocurren aquí, pero no tengo tiempo para explicar cómo explicarlos matemáticamente todos.

Si usted es un investigador y usa rejillas para las mediciones, probablemente se asegurará de que su configuración sea lo suficientemente buena como para que su configuración limite sea la resolución espectral de la rejilla . Lo que quiere decir con eso es que el pico de difracción que usa para medir la longitud de onda tiene un cierto ancho. A medida que cambia la longitud de onda, el pico se mueve, pero para distinguir dos longitudes de onda, debe moverse al menos en el ancho (si su aparato para medir la intensidad es bueno, es posible que pueda salirse con la suya moviendo una cierta fracción del ancho). No entraré en los detalles de las matemáticas, ya que puede encontrarlas en cualquier libro de texto de óptica estándar o en la respuesta de Chris anterior.

Ahora, si eres un estudiante universitario, dudo mucho que te den un aparato en el que puedas acercarte a ese límite. El error en la medición de la longitud de onda contribuirá, pero probablemente no domine. Esto también puede suceder en ciertas otras situaciones en la investigación real.

Un error sorprendentemente grande en esta medida proviene de la incoherencia del frente de onda . Suponiendo que usa un láser, debe verificar que el que tiene la longitud de onda favorable no tenga una divergencia de haz muy diferente . Esto contribuiría con un factor de fase en la rejilla que influirá en sus medidas. Lo mismo ocurre con el ancho de línea del láser.

Si está utilizando la aproximación de Fraunhofer para sus cálculos (que asume el criterio de resolución espectral), debe asegurarse de no obtener un error significativo por no estar en el límite de Fraunhofer . Tenga en cuenta que no basta con comprobar$\frac{W^2}{L \lambda} << 1$(donde L es la distancia de apertura, W es el ancho de la rendija y$\lambda$es la longitud de onda). En cambio, uno tiene que calcular adecuadamente la contribución de error de la fase del término cuadrático. Especialmente en el laboratorio, esto no debe subestimarse. Las distancias para obtener el límite de Fraunhofer son bastante largas. Tenga en cuenta también el factor de longitud de onda en el criterio del límite de Fraunhofer. De hecho, esto también funcionará en la misma dirección que el factor de resolución espectral.

Mi último punto será cómo cambia la intensidad absoluta de los picos individuales con la longitud de onda. De hecho, este es el punto más importante (poner al final para que la gente siga leyendo). Para su medición querrá utilizar el pico de orden más alto visible, ya que ese da la mejor precisión por el criterio de resolución espectral. Pero para longitudes de onda más grandes, la intensidad de estos picos disminuye. No es trivial encontrar el factor real (de hecho, la teoría de la difracción escalar no puede dar una derivación rigurosa, uno podría necesitar usar simulaciones electromagnéticas), pero es algo así como$\frac{1}{\lambda}$(que proviene de la integral de difracción escalar).

Solo di indicaciones cualitativas sobre los temas involucrados. Con suerte, las matemáticas deberían ser sencillas de resolver (excepto por el último punto). Por favor, no dude en ponerse en contacto conmigo si no es así.