¿Puede un fotón tener una longitud de onda menor que la longitud de Planck?

Si hubiera una longitud de onda mínima, podría aumentar su propia velocidad en la dirección del fotón para hacerlo aún más pequeño.

Dado que la velocidad relativa al fotón siempre debe ser c, lo único que puede aumentar es la frecuencia, por lo que siempre puede obtener una longitud de onda aún más pequeña simplemente aumentando el efecto doppler.

Por eso no hay una longitud de onda mínima. Si pudiera alcanzar c (que no puede), la longitud de onda sería cero, pero dado que puede acercarse arbitrariamente a c, la longitud de onda también puede acercarse arbitrariamente a cero.

Voy a opinar sobre esto. En cierto sentido podemos decir que realmente no sabemos. Como mencionó evidencia experimental, no tenemos evidencia experimental de nada en la energía de Planck.$E~=~\sqrt{c^5/G\hbar}$. La longitud de onda de una partícula a esta energía sería igual a la longitud de Planck. La longitud de Planck se calcula igualando la longitud de onda de una partícula en reposo con la circunferencia del horizonte de sucesos. El$4$-impulso$P^\mu~=~(mc,~0,~0,~0)$con la ecuación tipo de de Broglie$p\lambda~=~h$, hacemos ecuación$\lambda$equiparado a$2\pi$veces el radio de Schwarzschild$r~=~2GM/c^2$el resto es algebra y se obtiene$\ell_p~=~\sqrt{G\hbar/c^3}$

Entonces, ¿qué significa que una partícula tenga una longitud de onda más corta que$\ell_p$? Significa que la partícula está en una región más pequeña que el horizonte par de la unidad cuántica más pequeña del agujero negro. No hay nada inmediato que diga que esto no puede suceder. Lo que sí planteamos como hipótesis es que esta unidad de agujero negro representa la región más pequeña en la que se puede ubicar un qubit. 't Hooft y Susskind formularon la holografía inicialmente observando horizontes de eventos según unidades de áreas de Planck que pueden contener un qubit de información.

Supongamos que tiene fotones o cualquier campo cuántico con un espectro arbitrario de energía o frecuencias. La energía en una suma de Fourier que excede la energía de Planck no puede contener un qubit de información. En otras palabras, es probable que estos no desempeñen ningún papel físicamente significativo y se puedan eliminar. Esto sigue, en cierto sentido, a la idea de que la escala de Planck es una especie de corte de renormalización final en QFT o gravedad cuántica. Por supuesto, hasta ahora los detalles de esto aún no son seguros.

La respuesta corta es que simplemente no lo sabemos: esta hipótesis está completamente más allá de cualquier cosa que podamos probar experimentalmente o razonar con una teoría ampliamente aceptada.

La respuesta de Симон Тыран es una exposición buena y concisa que muestra lo que el razonamiento relativista clásico tiene que decir sobre esto. Pero no creo que esto responda a la pregunta porque hay que suponer que la relatividad clásica se reduce a una escala arbitrariamente pequeña y eso es algo que ni sabemos ni (tengo la impresión de ser un lector lego) que ni siquiera creemos.

Además, incluso sin la gravedad cuántica total, se pueden formular teorías clásicas con una velocidad invariable (como en el$c$de la relatividad especial) y una escala de longitud invariante. Ejemplos de tales teorías son la "relatividad doblemente especial" y también la relatividad especial invariante de De Sitter en la que el grupo de simetría$SO(1,\,4)$es un supergrupo del grupo de Lorentz y es el mismo que el grupo de simetría del espacio de De Sitter, una solución de vacío altamente simétrica de las ecuaciones de campo de Einstein. En tal universo, uno tendría una escala de longitud natural e invariable que puede usarse para invalidar el razonamiento relativista especial clásico de que siempre existe un observador inercial para quien la longitud de onda es arbitrariamente pequeña.

No sabemos si las partículas sin masa pueden tener una longitud de onda más allá de la longitud de Planck, pero existen algunos índices significativos (incluidos los proporcionados en las otras respuestas) contra la limitación de la longitud de onda. En particular, según Wikipedia ,

Actualmente no hay un significado físico probado de la longitud de Planck; es, sin embargo, un tema de investigación teórica.

Esta investigación se refiere en particular a la discreción del espacio-tiempo y no a las longitudes de onda.

La posibilidad de aumentar la velocidad relativa de un observador es un argumento esencial, y es importante señalar que el intervalo de espacio-tiempo de las partículas sin masa es cero. Un intervalo cero significa que no hay lugar para ningún tipo de longitud de onda, ni siquiera para una longitud de onda más pequeña que la longitud de Planck. Sin embargo, al contrario de los intervalos espaciales, el intervalo espaciotemporal no corresponde a ningún observador sino a un observador (hipotético, inexistente) que se mueve a la velocidad de la luz. Ahora puede suponer que un observador se mueve muy cerca de la velocidad de la luz y, hasta donde sabemos hoy, no hay límite, eso significa que el observador nunca alcanzará la velocidad de la luz, pero puede acercarse arbitrariamente a ella, y este observador observar una longitud de onda que puede ser arbitrariamente pequeña,

Ahora, la velocidad del observador es un intervalo de espacio por intervalo de tiempo, y por esto, su pregunta se transforma en la pregunta si las longitudes de onda admitidas son discretas, en particular si el espacio y/o el tiempo son discretos. Pero como mencioné anteriormente, la corriente principal de hoy considera que el espacio y el tiempo son continuos.