Para Hawai,$H\propto\sqrt{A}$.

Examiné las islas de la Cadena de montes submarinos del Emperador de Hawái con volcanes de superficie y tracé su área de superficie frente a su elevación máxima, utilizando datos de Wikipedia. Verifiqué que la topografía de cada isla está efectivamente dominada por el volcán o volcanes centrales, aunque esto es un poco complicado en algunas de las islas más grandes, ya que hay múltiples conos activos.

Dejé fuera una serie de islas, atolones, montes submarinos y guyots. Las islas que utilicé en mi conjunto de datos son las principales islas volcánicas; las pocas islas extintas son extremadamente pequeñas. Los montes submarinos y los guyots están bajo el agua y, por lo tanto, no son útiles. Los atolones, por supuesto, son viejos y están demasiado erosionados para brindarnos datos útiles.

Luego tracé los puntos logarítmicamente y ajusté un modelo de ley de potencia a los datos, usando este código de Aziz Alto . Las leyes de potencia son excelentes en general y, a menudo, son el método elegido por los físicos, por lo que pensé que sería un buen punto de partida.

encontre eso$H\propto A^{0.54}$, o, esencialmente,$H\propto \sqrt{A}$, dónde$H$es la altura máxima del volcán y$A$es el área de la isla. En particular, la ecuación de mejor ajuste que encontré fue

Dudo que esta relación tenga un significado físico; Lo estoy interpretando simplemente como un ajuste estadístico que te ayudará en tus cálculos y en la construcción del mundo. Aunque el hecho de que el exponente esté cerca de$1/2$es agradable, y tal vez sea indicativo de alguna ley física, me inclino a dudarlo. Tal vez haya una física subyacente; tal vez no lo hay. Pero supongo que es una solución lo suficientemente buena, para sus intenciones y propósitos.

Aquí están los datos nuevamente, con el modelo de mejor ajuste trazado:

Para esta cadena, una buena aproximación es$H\propto\sqrt{A}$. Dado que las islas son aproximadamente circulares y$A\propto r^2$,$H\propto r$, que es un resultado interesante. Parece estar de acuerdo con un modelo de volcanes en escudo que tiene lados rectos de pendiente constante, aunque sigue siendo una imagen simplista.

Otras cadenas

Decidí probar este modelo en otras cadenas. En concreto, preguntaste por las Islas Canarias y las Azores. Para las Islas Canarias, encontré un ajuste razonablemente pobre ($R^2=0.0375$) para un modelo de ley de potencia de mejor ajuste de$H\propto A^{0.13}$. La distribución de las alturas de las siete islas principales parece ser algo aleatoria, lo que no ayuda. Una posible razón de la discrepancia podría ser que la cadena de montes submarinos del emperador hawaiano está compuesta en gran parte por volcanes en escudo, y esta tendencia puede no aplicarse a otros tipos, como los estratovolcanes.

Las Azores estaban interesadas, cediendo$H\propto A^{0.28}$, con$R^2=0.368$. Si eliminamos un valor atípico, Pico Island , obtenemos$H\propto A^{0.20}$, con$R^2=0.541$. Esto es mejor que las Islas Canarias, pero aún no tan bueno como Hawai. Me doy cuenta de que estos tres exponentes son más bajos que los de Hawai, lo cual es interesante. Sospecho que se debe en parte a la falta de una tendencia clara de ley de potencia, por lo que he visto.

notas

La Isla Grande de Hawái reduce un poco el modelo de ley de potencia, pero no mucho (el exponente se convierte en$0.60$). También reduce un poco la constante de proporcionalidad.

Un volcán en escudo se caracteriza por pendientes superiores suaves (alrededor de 5 grados) con pendientes inferiores algo más empinadas (alrededor de 10 grados). Los volcanes en escudo están compuestos casi en su totalidad por flujos de lava relativamente delgados acumulados sobre un respiradero central.

Entonces, use esos ángulos de pendiente de 5 y 10 grados y debería poder generar alturas realistas para cualquier volcán que desee en función del diámetro basal.

Le dirijo que mire estas referencias: https://en.wikipedia.org/wiki/Mount_Vesuvius , su mejor apuesta podría ser mirar esto, ya que era una isla real en lugar de Vesuvio. https://en.wikipedia.org/wiki/Krakatoa . Luego está la hermosa isla nueva frente a la costa de Japón que todavía está creciendo, pero la he estado observando desde que apareció por primera vez hace algunos años. https://en.wikipedia.org/wiki/Nishinoshima_(Ogasawara)Esta es de gran interés para mí particularmente porque, a juzgar por la ubicación de una antigua caldera bajo el agua, esta tiene el potencial de ser una isla permanente a diferencia de algunas islas volcánicas recién formadas. Eso y fusionarse con una isla ya existente también contribuye a sus posibilidades de supervivencia en lugar de simplemente volver a caer al océano como tantos hacen. No soy matemático ni vulcanólogo, por lo que no puedo dar información específica. Espero que esto ayude.