Desintegración de una partícula

La función de onda (orbital) para$l=1$no solo "tiene que ser" antisimétrico. Es demostrable que "es" antisimétrico. La parte relevante de esta función de onda está completamente determinada, es una función particular, por lo que podemos ver si es simétrica o antisimétrica y, de hecho, es lo último.

Dos partículas, en este caso dos piones, que orbitan entre sí se describen mediante una función de onda de la posición relativa

$$\vec r = \vec r_1 - \vec r_2$$ Escribiendo $\vec r$en coordenadas esféricas, un bien definido $l,m$significa que la función de onda se factoriza para $$\psi (\vec r) = \psi_r(r)\cdot Y_{lm}(\theta,\phi)$$ La dependencia angular simplemente tiene que estar dada por $Y_{lm}$porque $Y_{lm}$es, hasta la normalización general, la única función de onda con el momento angular correcto y su $z$-componente siendo $l,m$.

Pero$Y_{lm}$es fácilmente visto como una función extraña de$\hat r$por impar$l$e incluso la función de$\hat r$incluso para$l$. En particular,$Y_{00}$es una constante mientras$Y_{10}$y$Y_{1,\pm 1}$son proporcionales a$z$y$x\pm iy$en la esfera unitaria, respectivamente.

Estas funciones proporcionales a$x,y,z$son funciones claramente impares de$\hat r$, por lo que cambian el signo debajo$\vec r\to -\vec r$cual es el cambio de signo equivalente a$\vec r_1\leftrightarrow \vec r_2$. Esta paridad impar también se llama antisimetría.