Derivación elemental de P=UIP=UIP = UI a partir de la definición de voltaje como trabajo realizado por unidad de carga

Considere la siguiente derivación elemental de la fórmula PAG = V I para el calentamiento Joule de una resistencia R por el poder disipado PAG donde es el voltaje sobre la resistencia V y la corriente I .

Suponga que el voltaje se define como V = W q dónde W es el trabajo realizado al mover (en el pensamiento) una carga de prueba positiva q contra las líneas de campo forman una terminal a la otra en la resistencia. Este es el mismo (valor absoluto de) trabajo que realiza el campo eléctrico sobre una carga que se mueve como parte de la corriente a través de la resistencia.

Dado que suponemos una corriente constante, la carga no se acelerará, por lo que la energía (todo el trabajo realizado por el campo eléctrico al pasar por la resistencia) debe disiparse en forma de calor.

Ahora considere la siguiente imagen que representa un conductor perfecto (blanco) y una resistencia (gris) para tres instancias de tiempos. Las cargas móviles que constituyen la corriente I se ilustran con puntos. Considere ahora los puntos rojos, digamos norte veces la carga q . Aquellos norte Las cargas pasan por la resistencia en el tiempo t . Pero al mismo tiempo 2 norte cargas pasan la sección transversal A , es decir I = 2 q norte t .

ingrese la descripción de la imagen aquí

Entonces obtienes:

W = norte q tu = 1 2 2 norte q t tu t = 1 2 I tu t

Entonces

PAG = W t = 1 2 tu I

El factor 1 2 muestra que algo debe estar mal con este argumento. Puede ver esto si considera un tiempo mucho mayor, entonces obtendría incluso otro factor.

Mi pregunta es cómo se puede transformar esta idea en un argumento correcto con un resultado correcto. Cuanto más elemental, mejor.

Respuestas (2)

Su error es suponer que solo sus cargas rojas generan el calor, es decir, las cargas rojas atraviesan el área A y no son reemplazados por ningún otro cargo.
Si ese fuera el caso, entonces el factor de 1 2 seria correcto
Sin embargo, a medida que las cargas rojas se mueven a través de la resistencia, las cargas negras a la izquierda de las cargas rojas se moverían hacia la resistencia y también disiparían el calor.
Entonces, por cada carga roja que se mueve una cierta distancia a través de la resistencia y luego sale a través del área A habrá una carga negra que se mueve a través de la resistencia de manera que la distancia combinada recorrida por las cargas roja y negra es la longitud de la resistencia.

Entonces, en general, las cargas negra y roja hacen una cantidad de trabajo W = norte q tu + norte q tu = 2 norte q tu

Gracias, si ese era el error. Tienes que considerar las cargas negras dos veces. La primera vez al salir de la resistencia (de la primera a la segunda foto). Algunos de ellos hacen 1/3 del trabajo posible, otros 2/3... y luego hay que considerar las cargas negras que entran de la segunda a la tercera imagen. Algunos de ellos hacen 2/3 del trabajo, algunos de ellos 1/3 sumando esas dos "contribuciones negras" juntas da norte q que da con el rojo norte q contribución la 2 norte q . ¿Hay alguna manera de simplificar el argumento?

Ya que equiparas W con norte q tu , eso significa W representa la cantidad de energía disipada en forma de calor durante el intervalo de tiempo norte cargas pasan a través de la sección transversal. Ese intervalo de tiempo es t / 2 , por lo que la potencia resultante es PAG = tu I t / 2 t / 2 = tu I .

Derivación elemental de P=UIP=UIP = UI a partir de la definición de voltaje como trabajo realizado por unidad de carga
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