Derivación del factor de Lorentz γγ\gamma

Después de buscar un poco, encontré una manera muy simple de hacerlo.

Los discos azules muestran la luz que atraviesa una barra. Si la varilla estuviera estacionaria, la luz llegaría a la parte superior en ct , donde t comienza en t' = 0. Sin embargo, con el movimiento horizontal de las varillas, la luz toma una trayectoria diagonal, indicada por la línea roja. Por el Teorema de Pitágoras, obtenemos

$$d^2 = l^2 + (vt)^2$$ (siendo d la distancia de la primera mitad de la línea roja)

Como l = ct, obtenemos

$$d^2 = c^2t^2 + v^2t^2$$

Como d = ct', obtenemos

$$c^2t'^2 = c^2t^2 + v^2t^2$$

Resolviendo para t, obtenemos

$$t' = \dfrac{t}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$$

Dividiendo por t, obtenemos

$$\frac{t'}{t} = \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$$

cual es el factor de lorentz

Podemos usar el hecho de que la velocidad de la luz es la misma en todos los marcos de referencia inerciales:

$$c=\frac{dx}{dt}=\frac{dx'}{dt'}$$ A partir de eso podemos construir el intervalo de espacio-tiempo: $$(ds)^2=c^2dt^2-dx^2$$ El intervalo de espacio-tiempo es invariable en cada marco de referencia inercial. $$(ds)^2=(ds')^{2}$$ En el marco adecuado, el intervalo de espacio-tiempo tiene la siguiente forma: $$(ds)^2=c^2dt^2$$ dónde $dt$generalmente se escribe como $d\tau$y se llama el tiempo propio. Sabemos que el intervalo de espacio-tiempo es el mismo en todos los marcos de referencia inerciales, por lo que podemos escribir que el intervalo de espacio-tiempo en nuestro marco propio es equivalente a cualquier otro marco de referencia inercial: $$c^2d\tau^2=c^2dt^2-dx^2$$ Divide ambos lados por $c^2dt^2$: $$\frac{d\tau}{dt}=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$ entonces: $$d\tau=dt\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$ o: $$dt=\frac{d\tau}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\gamma\cdot d\tau$$

Creo que el factor de Lorentz es incorrecto porque se basa en el segundo postulado de Einstein, que implica que la velocidad de la luz es constante independientemente del movimiento del cuerpo emisor. Sin embargo, la mayoría de la gente lo aplica como si fuera constante para todos los observadores.

En cualquier caso, es un postulado, es decir, una suposición. Einstein utilizó la velocidad de la luz como constante después de que Maxwell calculara su valor a partir de la permeabilidad y la permitividad del espacio libre, que son constantes y no pueden variar bajo ninguna circunstancia.

Si mueve una carga eléctrica frente a un detector de campo magnético, detectaría la presencia de un campo magnético. Más importante aún, si mueve un detector de campo magnético frente a una carga estática, también detectará un campo magnético. Por lo tanto, el electromagnetismo está sujeto a la relatividad como implicaba Galileo. Bueno, dijo que todo es relativo.

Ahora la luz está hecha de fotones que son partículas electromagnéticas. Eso significa que la velocidad interferirá con la fuerza del campo magnético. Y es la velocidad de la luz relativa al observador o la velocidad del observador a la de la luz - son equivalentes. Tal vez así es como ocurre el cambio Doppler. No sabemos a qué longitud de onda se refiere. Tal vez sea inversamente proporcional a la fuerza del componente del campo magnético del campo electromagnético.

Mantener invariable la fuerza del componente magnético del campo electromagnético en todos los marcos de referencia puede ser un error. Esto significa que todas las formas de relatividad pueden estar equivocadas. Estoy seguro de ello. Podría resultar que la transformación de Galileo fuera la correcta después de todo.