Derivación de potencia y energía en un capacitor.

Tengo dos preguntas muy relacionadas:

En la derivación de potencia en un circuito podemos hacer lo siguiente:

PAG = d w d t = d ( q V ) d t = q d V d t + V d q d t

y luego suponiendo que V es constante:

PAG = V d q d t = V I

Esta fórmula se cumple en todos los casos (que se me ocurran) en electrónica, pero ¿por qué podemos suponer que V es constante, incluso si tenemos una señal de CA? Además, si suponemos que V es constante, ¿por qué no suponemos que Q también es constante?

En segundo lugar: al derivar la ecuación de la energía almacenada en un capacitor, puede calcular el trabajo realizado para mover la carga de una placa lateral a la otra. Pero en el acto de eliminar la carga de una placa, cambiará el potencial entre las placas, entonces, ¿por qué podemos suponer que el potencial es constante cuando se mueve esta carga de una placa a otra? (la carga suele ser infinitesimal ( d q ) y la energía d tu = V d q luego se integra sobre)

"... ¿Por qué no asumimos que Q también es constante?" No hacemos suposiciones sobre Q. Si es constante, entonces I = 0 y todo sigue funcionando. Sin embargo, una pregunta interesante.
Para las señales de CA, utilice el voltaje o la corriente rms. La raíz cuadrada media integra y promedia para convertir una señal de CA en una señal de CC equivalente con respecto al consumo de energía. Entonces puede asumir que es constante, sin embargo, muchas veces 'nosotros' no asumimos que el voltaje o la corriente son constantes.
@Kynit Sé que no hacemos suposiciones sobre Q, esa es parte de mi pregunta, ¿por qué hacemos suposiciones sobre V pero no sobre Q? Parece que deberíamos hacer suposiciones sobre ninguno o ambos.
Oh, me acabo de dar cuenta de lo que está pasando aquí. Escribiré una respuesta.

Respuestas (1)

Una de tus ecuaciones es incorrecta: la energía en un capacitor es 1 2 q V . Entonces, el poder es

PAG = d w d t = d d t ( 1 2 q V ) = 1 2 [ q d V d t + V d q d t ]

Entonces, como V = q C , d V d t = 1 C d q d t , entonces

PAG = 1 2 [ q C d q d t + V d q d t ] = 1 2 [ V d q d t + V d q d t ] = I V

sin suposiciones sobre el voltaje constante.

No he pensado en tu segunda pregunta, pero creo que la misma idea también ayudará.

No es 1 2 C V 2 ...
... y el poder es el cambio de energía a lo largo del tiempo. Seguí el intento de OP arriba.
No importa, la Q me confundió.
@Kynit Puedo ver que esto es válido para un condensador, pero ¿qué pasa en el caso general? Cuando el trabajo realizado (digamos por una batería) es QV
Mmm. Creo que es más fácil para mí pensar en el problema al revés: ya que sabes que PAG = I V , si sabes cómo V depende de Q, puedes encontrar la cantidad de energía a partir de tus dos ecuaciones. Su pregunta es simplemente aplicar eso a la inversa. Sin embargo, no estoy totalmente seguro de todos los detalles.
Derivación de potencia y energía en un capacitor.
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