Deriva de CC del integrador

Tengo que integrar señales con mucha precisión, y me enfrento a la deriva de CC en los integradores inversores que usan amplificadores operacionales. La cura habitual es agregar una resistencia en paralelo con el capacitor; sin embargo, esto produce una salida diferente a la del integrador sin la resistencia, lo que significa que la compensación de CC inicial del integrador sin resistencia desaparece.

Para ilustrar esto considere el siguiente circuito

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Suponga que la forma de onda de entrada al circuito es +-1V 1KHz. señal cuadrada, la siguiente captura de pantalla muestra las señales de entrada y salida del circuito:

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En azul está la señal de entrada al integrador, un -1 a 1V 1KHz. señal cuadrada, y en amarillo la salida del integrador, una forma de onda triangular pico a pico de 3,125 V que abarca de 0 a -3,125 V. Esto se puede demostrar mediante las siguientes integrales (para el período de la señal de entrada):

V o ( t ) = − 1 R C ( ∫ 0 0.5 metro s d t − ∫ 0.5 metro s 1 metro s d t )

La evaluación de la primera integral produce una línea con pendiente negativa de 0 a -3,125 V en el intervalo [0,0,5 ms] y la segunda integral produce una línea con pendiente positiva de -3,124 V a 0 V en el intervalo [0,5 ms, 1 ms] .

Ahora supongamos que inserto una resistencia de 10M en paralelo con el capacitor

esquemático

simular este circuito

Supongamos nuevamente que la entrada es +-1V 1KHz. señal cuadrada, la siguiente captura de pantalla muestra la entrada en azul y la salida en amarillo. Es obvio que la forma de onda de la salida es la misma, una señal triangular, sin embargo, se pierde el desplazamiento de CC negativo, por lo que la señal resultante no es estrictamente la integral porque carece del desplazamiento de CC.

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Mi línea de pensamiento es que si agrego la compensación de CC faltante, obtendré la integral. Sin embargo, y esta es mi pregunta: ¿Esto no parece válido para ninguna forma de onda o señal de entrada, incluso si no es periódica?, lo que significa que solo agregar una compensación de CC en la salida del integrador producirá la integral? Esto parece contrario a la intuición, por ejemplo, si la entrada es una onda sinusoidal, la salida será una onda coseno sin compensación, y agregar la compensación no generará la integral real.

PD: Soy consciente de que este es un amplificador inversor y la integral real tiene el signo opuesto.

Para una integración precisa de las señales, durante períodos de tiempo de hasta 30 minutos, el US INS digitalizaría las salidas del acelerómetro y las "integraría" usando métodos digitales.
Necesito hacer esto con métodos analógicos, la principal preocupación es la latencia.
¿Cuáles son sus preocupaciones de error.
¿Qué estás tratando de hacer exactamente? ¿Hay una hora de inicio y una hora de finalización definidas para la integral, de modo que pueda establecer la condición inicial (y estimar el error en ese intervalo)?

Respuestas (1)

Te estás perdiendo una parte clásica de la integración. pareces pensar que

∫ d t = t
Pero no es así. En cambio,
∫ d t = t + C
Para la integración, siempre hay una condición inicial que debe especificarse. En su caso, la adición de una resistencia de retroalimentación hace que la señal integrada sea simétrica alrededor de cero si la entrada lo es. Es decir, si la entrada promedio es cero, también lo será la salida.

Para obtener la forma de onda que está buscando, necesita una función de reinicio para poner a cero el integrador. Puede hacer esto con un interruptor analógico como un CD4066 así

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Al aplicar un pulso de reinicio al interruptor y soltarlo justo en el momento deseado (en este caso, el flanco ascendente de su entrada), obtendrá la forma de onda deseada. De acuerdo, puede encontrar la sincronización del reinicio como un gran dolor en el trasero, pero no hay ayuda para ello.

Además, al agregar la resistencia de retroalimentación, limitará la deriva a largo plazo de su integrador. Si observa su primer circuito durante un largo período de tiempo, verá que el voltaje se desvía de una forma u otra y continúa desplazándose hasta que la salida del integrador limita ya sea positivo o negativo. Esto se debe a que las corrientes de polarización de entrada se integran a largo plazo. Para un amplificador operacional de polarización baja, como el TL081 (100 pA), la deriva será bastante lenta. Para algo realmente desagradable como un 741 (100 nA, por lo general), la deriva será 1000 veces más rápida.

Los interruptores de reinicio son una bestia. Para la integración en la que trabajé, se inyectó carga de mosfet y luego se eliminó cuando el interruptor de mosfet se encendió y apagó. Y NO era el mismo cargo en ambos sentidos. Burr Brown trabajó para equilibrar sus interruptores de modo que la inyección de carga se equilibrara cuidadosamente con la eliminación. Pero es raro de ver. Ver ACF2101, por ejemplo. Eventualmente descubrimos que la resistencia a granel del paquete (del orden de 10^11 ohm-cm) también tenía demasiadas fugas. Tuve que morir y conectar los circuitos.
Me olvidé de la constante de integración, ¿entonces básicamente ambos son la integral de la entrada pero tienen diferentes condiciones de inicio?
@jonk: sí, la inyección de carga es (para alto rendimiento) un problema. En este caso, con un tope de 0,1 uF, no me preocuparía demasiado.
@WhatRoughBeast Sí. Tuvimos una resolución constante en todos los dispositivos hasta aproximadamente 10 fa . En una costumbre que hicimos (nunca fue comercial), nos pusimos manos a la obra 600 Automóvil club británico y pudimos ver el ruido de "flocado" de bosones. Eso requirió la unión de cables de dados, una pila refrigerada TE de 3 etapas y la MCU en forma de dados también, todo dentro de lo que era un poco más pequeño que un TO-3 con una ventana de zafiro. Hamamatsu fue el hueso más duro de roer: no querían dar detectores en los dados. Recibí una carta de la representación local sorprendida diciendo que los recibí. No creían que sucedería.
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