Demostración de la fórmula para resistencias en paralelo

AoE no es un libro particularmente inclinado a la teoría, es más una guía práctica con la cantidad mínima de matemáticas que se requiere para hacer el análisis. Si eso es "bueno" o no depende de sus objetivos en el aprendizaje de la electrónica.

En cualquier caso, si queremos reemplazar dos resistencias por una equivalente, podemos calcular la resistencia equivalente a partir de la corriente que fluiría. Se da que el voltaje a través de cada resistencia es el mismo.

Para R1 la corriente es I1 = V/R1, con R2 la corriente es I2 = V/R2, por lo que la corriente total es:

I1 + I2 = V(1/R1+1/R2) y nuestra resistencia "equivalente" Rp = 1/(1/R1+1/R2) = R1R2/(R1+R2).

Sumando las corrientes al nodo: Ip - I1 - I2 = 0 (KCL) entonces Ip = I1 + I2

Puede ser más fácil entender cómo funciona si usa el inverso de resistencia- conductancia .

En un circuito paralelo, cada componente tiene el mismo voltaje, por lo que la corriente que fluye a través de él es independiente de los demás. La corriente total es la suma de las corrientes individuales, por lo que la conductancia total es simplemente la suma de las conductancias individuales.

Tome el siguiente ejemplo: -

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

R1 tiene una conductancia de 1/1 Ω = 1 A/V, R2 es 1/2 Ω = 0,5 A/V y R3 es 1/4 Ω = 0,25 A/V. Súmelos todos juntos para obtener una conductancia total de 1,75 A/V, luego invierta el resultado para obtener una resistencia total de 1/1,75 = 0,571 Ω.

Esto da la fórmula general para resistencias paralelas: -

$\frac{1}{Rt} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + ...\frac{1}{Rn}$

En el caso especial de solo dos resistencias en paralelo, puede reorganizar la fórmula de

$\frac{1}{Rt} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2}$

a

$Rt = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

La corriente total en el circuito será It = V/Rt

Según KCL It = I1+I2 donde I1 es la corriente que fluye a través de la resistencia R1 e I2 es la corriente que fluye a través de la resistencia R2.

Si sustituimos (ley de Ohm):

V/Rt = V1/R1+V2/R2. Pero como las resistencias están en paralelo V1 = V2.

Pero como no hay una resistencia entre la fuente de voltaje y las resistencias V = V1 = V2.

V/Rt = V1/R1+V2/R2 -> V/Rt = V/R1+V/R2 y si dividimos por V obtenemos 1/Rt = 1/R1 + 1/R2.