Leer sobre el Airbus E-Fan y sus ventiladores de empuje duales de 30 kW me hizo preguntarme: asumiendo la necesidad de cuatro ventiladores eléctricos, ¿cuántos kilovatios se requerirían para alimentar cada ventilador con suficiente empuje para hacer volar un Boeing 747-8?
Primero, averigüemos cuánta potencia necesita un 747 para despegar:
Asumir:
Usando , al convertir las variables a unidades del SI, obtenemos
O, en otras palabras, alrededor .
EDITAR: este cálculo solo es correcto si la eficiencia del motor es del 100%, porque se basa en el trabajo realizado. Para una estimación realista, vea la respuesta de Jan Hudec . Dejaré el resto de esta respuesta basada en 90MW ya que soy demasiado perezoso para actualizar los números.
Pero, ¿exactamente cuánto son 90 megavatios ?
Una computadora portátil promedio consume 20 W en el uso diario. Puede alimentar 4,44 millones de portátiles con esta potencia.
Una computadora de escritorio de alta gama consume 300 W bajo una carga pesada. Puede alimentar 300,000 computadoras de escritorio . Si apila 20 de ellos en una torre de servidores y coloca 100 torres en cada piso, necesita un centro de datos con 150 pisos para acomodar esas máquinas.
Vayamos un paso más allá y evaluemos la energía total necesaria para un vuelo. Suponga que toda la energía requerida proviene del almacenamiento de energía a bordo (es decir, no hay paneles solares ni molinos de viento). Supongamos también un ascenso a máxima potencia a la altitud de crucero de 15 minutos, un 50 % de potencia de crucero durante 4 horas y un descenso completamente inactivo que no consume energía en absoluto.
Usando , obtenemos que la energía total necesaria para un vuelo es
Con esa cantidad de energía, puedes tirar de un objeto de 735 kilotones 100 m. Si todos esos pesos son agua, eso es cerca de 300 piscinas olímpicas .
Si alimenta todo el avión con baterías, necesitaría 47 millones de baterías AA .
Eso sí, si consigues juntar 14 de estos 747 eléctricos, podrás generar 1,21 gigavatios y conseguir Regreso al futuro .
No puedo encontrar rápidamente los números necesarios para el 747-8, así que voy a ir con los números para Rolls-Royce RB.211-524G-T, una de las opciones en 747-400, tomado de aquí .
El motor puede producir empuje estático
utilizando el caudal másico de
Ahora bien, por principio de acción y reacción, el motor debe aplicar el empuje al aire que lo atraviesa. Lo sabemos y usando obtenemos , donde es el cambio de velocidad del aire dentro del motor, que es igual a la velocidad de escape , ya que estamos comenzando con aire quieto. Podemos resolver para la velocidad de escape:
Eso es bastante rápido. De hecho, es levemente supersónico, aunque en la práctica es el promedio del flujo de derivación subsónico y el flujo de núcleo caliente más rápido (en el que la velocidad del sonido es mayor).
También sabemos que la energía cinética es y, derivado del tiempo, la potencia es .
Entonces podemos sustituir:
Ese es un motor.
Para 747-400 con este tipo particular de motores. Las diferentes opciones de motor tendrán potencias ligeramente diferentes, porque usan tasas de flujo de masa algo diferentes para el mismo empuje. Y por supuesto, el 747-8 tendrá un poco más.
Lo anterior también usó caso estático. A velocidades más altas, la recuperación de presión permite que los motores de turbina produzcan aún más potencia, pero al final de la carrera de despegue, la recuperación de presión aún no es significativa y, en altitud, la presión general más baja limita la salida, por lo que esto corresponde a la potencia máxima que desarrolla el motor.
Con algunas pérdidas, estamos viendo una entrada de energía de al menos 200 MW. Todos los números en la respuesta de Kevin deben multiplicarse por 2 y un bit.
Bueno, los motores GEnx-2B67 con los que está equipado el 747-8 producen cada uno un máximo de empuje (según su página de Wikipedia ). Esto se traduce en un total de , ya que tiene 4 motores.
La potencia, que tiene las unidades Watt, es el producto de la fuerza (empuje) y la velocidad.
El 747 tiene una velocidad de despegue de aproximadamente , según esta página.
Suponiendo que el 747 requiere todo su empuje disponible para el despegue, la potencia que requiere se puede encontrar multiplicando su velocidad por la fuerza que lo empuja hacia adelante (en el caso de un avión, su empuje).
Primero conviértalos a unidades SI:
Ahora multiplicamos estos para obtener la potencia:
Entonces, para el despegue, el 747-8 requerirá aproximadamente de poder.
Esta es una estimación muy cruda. En primer lugar, el empuje máximo que figura en la página de Wikipedia del motor es probablemente su empuje estático máximo, cuando está parado. Cuando avanza en en el despegue, este empuje será ligeramente menor.
Además, si desea proporcionar esta energía con motores eléctricos y ventiladores, existen ineficiencias asociadas tanto con los motores eléctricos como con los ventiladores, lo que significará que los motores reales utilizados necesitarán en total poder producir un poco más de .
El peso de tales motores será monumental. Y estos motores necesitarán ser alimentados por una fuente de energía, me vienen a la mente baterías o celdas de combustible de hidrógeno, y el peso de estas será igual de grande.
Los motores eléctricos son bastante eficientes en la conversión de energía, pero los dispositivos de almacenamiento de energía que los alimentarán tienen densidades de energía muy bajas (léase energía por peso).
Los motores de combustión interna son bastante ineficientes en la conversión de energía, pero los combustibles fósiles que utilizan tienen una densidad de energía extremadamente alta.
En realidad, esta es una muy buena pregunta para entender por qué los aviones eléctricos tienen muchas hélices en las alas.
¿Cuántos kilovatios se necesitarían para alimentar cada ventilador?
Sustituyendo los 4 turboventiladores por cuatro ventiladores/hélices, la potencia necesaria se puede calcular, como de costumbre, con la teoría del impulso simple :
El motor GEnx-2B67 de cada 747-8 tiene un ventilador de unos 2,8 m de diámetro y proporciona algo de . Esto da una potencia total necesaria de:
Eso es mucho... pero se puede reducir: si suponemos que cada hélice se puede colgar a la misma altura del ala, entonces su radio puede ser tan grande como el diámetro del turboventilador original, es decir, unos 3m, respetando de todos modos la distancia al suelo necesaria. La potencia total necesaria se convierte en:
Mucho mejor... pero se puede reducir aún más: de raíz a punta, el ala del 747 tiene unos 30 m de largo. Eso significa que en realidad cinco de esas hélices podrían acomodarse a cada lado del ala, para un total de diez. Ahora cada hélice debe producir ⅒ del empuje total, es decir , requiriendo esta vez una potencia total de:
¿Y si usamos hélices contrarrotantes? Entonces podríamos agrupar veinte de ellos en el ala, cada uno produciendo un empuje de para una potencia total necesaria de:
¿Y si canalizamos cada hélice contrarrotante? Entonces se puede esperar un aumento del empuje del 30%, reduciendo la potencia total a:
Entonces, aumentando el número de hélices, la potencia requerida puede reducirse en un factor 8, ¡genial! Y aún más agradable es que se podrían usar veinte de estos motores eléctricos , para un peso total de en lugar de !
Obviamente, estos son cálculos simples, rápidos y sucios que no tienen en cuenta, por ejemplo, ninguna interferencia aerodinámica entre rotores, ningún problema estructural o la viabilidad del concepto. De todos modos, muestra cuál es básicamente la idea detrás de todos los elegantes aviones eléctricos que el brillante futuro traerá con seguridad en nuestros cielos...
Un solo motor 777 desarrolla 108 megavatios de potencia, con 2 motores, son 216 megavatios... vas a necesitar más de 90 megavatios despegando en un 747 si quieres vivir.
Sé que esta no es la respuesta exacta a su pregunta, pero tal vez esto le dé una perspectiva que otras respuestas no tienen.
Los motores eléctricos Airbust E-Fan producen 30 kilovatios de potencia. Eso equivale a unos 40 caballos de fuerza. Hay dos de estos, para un total de unos 80 caballos de fuerza.
El primer avión en el que viajé solo fue un Cessna 150. Estaba equipado con un motor de combustión interna de cuatro cilindros y 200 pulgadas cúbicas y apenas podía transportar a dos personas.
Además, el Wright Flyer estaba propulsado por un motor de combustión interna de cuatro cilindros que producía 12 caballos de fuerza.
Como han demostrado otros, la potencia total de despegue del 747 es de unos 90 megavatios, lo que equivale a unos 120 000 caballos de fuerza. En otras palabras, necesitaría alrededor de 1200 motores Cesnna 150, o 3000 motores Airbus E-Fan, o 10 000 motores Wright para producir la misma cantidad de energía.
Es completamente inviable. Sin todos los cálculos (por precisos que sean), un Boeing muy grande (737 o 747) no puede volar solo con electricidad/baterías. Tal vez la hidroelectricidad podría.
Un Tesla Mark 3 tiene unas 6200 'baterías de portátil'. Pesan alrededor de 1000 kilos. La electricidad regenerada por batería no es tan grande: sobre el requisito de una computadora portátil. El peso sería significativo frente al peso del avión, o el peso del avión más el peso del queroseno.
Para que esté disponible para un motor a reacción muy grande (!), se deben lograr enormes logros técnicos.
¿Se puede convertir un motor eléctrico en uno a reacción? No con la tecnología actual, creo.
John
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kumar swamy