¿Cuánto tiempo tarda un asteroide en llegar a la Tierra?

El período orbital completo de un objeto que orbita alrededor del sol es

Si el asteroide tiene apoapsis en el cinturón de asteroides ($r_{max}= 3$AU) y periapsis cerca de la Tierra ($r_{min}=1$AU) entonces el semieje mayor será$a=(r_{max}+r_{min})/2=2$AU y entrar desde el cinturón lleva medio período, por lo que la respuesta es$\pi\sqrt{(2 AU)^3/GM_\odot}=1.4140$años. Un asteroide que viene de más lejos, digamos 4 UA, tardaría 1,9762 años. A partir de 2 UA, 0,9184 años.

Por supuesto, si uno simplemente le diera un gran empujón a un asteroide, podría moverse casi arbitrariamente rápido (hasta el límite de la velocidad de la luz si queremos ser absurdos) a lo largo de una órbita de intersección con la Tierra, pero sospecho que la pregunta era sobre asteroides normales.

Sin embargo, vale la pena señalar que los cometas de período largo pueden moverse rápidamente (decenas de km/s). Tal cometa (o un asteroide interestelar) tendría una velocidad del orden de$\sqrt{2GM_\odot/(1AU)}\approx 42.1285$km/s si viniera desde el borde exterior del sistema solar. Eso cruzaría las 2 AU desde el cinturón de asteroides hasta la Tierra en unos 82 días.