¿Cuánto tiempo puede existir una partícula virtual en un estado de vacío?

El concepto de partículas virtuales es simplemente una analogía que se parece a los fenómenos subyacentes y que a menudo se usa para explicar los efectos QFT, como la radiación de Casimir o Hawking, a los principiantes.

La realidad es un poco diferente.

Vacío clásico

En las teorías de campo clásicas tenemos una noción bien definida de "vacío": un espacio-tiempo de fondo sin contenido de campo. Por ejemplo, para un campo escalar$\phi(t, \vec{x})$:

$$\phi(x^{\mu}) = \phi(t, \vec{x}) = 0$$

define la configuración de vacío clásica. De manera equivalente, se puede definir como un punto en el espacio de fases:

$$\phi(\vec{x}) = 0, \quad \pi(\vec{x}) = 0,$$

dónde$\pi(\vec{x})$es el campo de densidad de momento conjugado (canónicamente conjugado a$\phi(\vec{x})$). Observe cómo las dos definiciones del vacío son equivalentes: puede tomar el punto del espacio de fase definido por$\phi(\vec{x}) = \pi(\vec{x}) = 0$y evolucionarlo usando las ecuaciones de Hamilton para obtener$\phi(t, \vec{x}) = 0$.

Relación de incertidumbre

En mecánica cuántica, sin embargo, todo es mucho más complicado. ¿Recuerdas la famosa relación de incertidumbre? Para dos variables canónicamente conjugadas$x$y$p$tenemos

$$\Delta x \cdot \Delta p \sim \hbar.$$

Apliquemos esto a la teoría de un campo escalar. Supongamos que sabemos con absoluta certeza que

$$\phi(\vec{x}) = 0.$$

Pero esto significa que no podemos estar seguros del valor de$\pi(\vec{x})$! Además, las ecuaciones de Hamilton usarán este indefinido$\pi(\vec{x})$para tomar la variable de campo$\phi(\vec{x})$a un valor indefinido en un corto intervalo de tiempo arbitrario.

Esta observación se encuentra en el corazón del tratamiento QFT del vacío: la relación de incertidumbre no nos permite tener un estado de vacío clásico, donde el valor del campo es cero en todos los puntos del espacio-tiempo.

Vacío QFT

Ahora a las matemáticas de QFT. Para las teorías de campo libre, podemos definir el estado de vacío QFT, que generalmente denotamos por$\left| 0 \right>$. Como se desprende de la sección anterior, no tiene las propiedades del estado de vacío clásico, especialmente, podemos medir valores distintos de cero de$\phi$¡en este estado!

La función de onda real para$\left| 0 \right>$es la generalización multidimensional del paquete de ondas de Gauss:

$$\left| 0 \right> [\phi(\vec{x})] = \exp \left[ i \cdot \int d^3 x \, \alpha \, \phi(\vec{x})^2 \right],$$

dónde$\alpha$es un parámetro de dimensión completa que depende de la masa del campo y de$\hbar$.

Se puede ver a partir de esta integral que la expectativa (valor promedio) de la variable de campo observable es

$$\left< \phi(\vec{x}) \right> = \left< 0 \right| \phi(\vec{x}) \left| 0 \right> = 0,$$

que es lo que esperamos del estado de vacío. Sin embargo, la expectativa del campo observable al cuadrado es distinta de cero:

$$\left< \phi(\vec{x})^2 \right> = \left< 0 \right| \phi(\vec{x})^2 \left| 0 \right> \neq 0.$$

Esto es proporcional a$\hbar$y, por lo tanto, extremadamente pequeño en la aproximación clásica (estoy ignorando los problemas de divergencia aquí por simplicidad). Por eso podemos decir que en el límite clásico$\left| 0 \right>$es observacionalmente equivalente al vacío clásico.

Tiempos de vida de las partículas virtuales

Como sugirió @Frederic Thomas (en los comentarios), la relación de incertidumbre tiempo-energía

$$\Delta t \cdot \Delta E \sim \hbar$$

es útil para estimar la escala de tiempo promedio relevante para los efectos conectados a partículas virtuales con escala de energía$\Delta E$. Sin embargo, esto es todo lo que hay: una herramienta útil para estimar la escala de tiempo promedio. Es incorrecto interpretar$\Delta t$como una vida de la partícula virtual.

Con respecto a su última pregunta: ¿cómo podemos extender la vida útil de una partícula virtual? Como probablemente ya haya adivinado por el espíritu de esta respuesta, las partículas virtuales son solo una analogía y no existen en la realidad. La única forma en que podemos "extender" la vida útil es hacer una partícula real, es decir, una excitación del estado cuántico. Las propiedades físicas de estas excitaciones están descritas por las matemáticas de QFT.