¿Cómo se describe matemáticamente la burbuja cuántica?

"El vacío está lleno de burbujas cuánticas".

El significado técnico preciso de esto es que la energía de vacío (densidad) de una teoría cuántica de campo libre y de interacción son diferentes, y que la forma de calcular la energía de vacío de interacción en un esquema donde la energía de vacío libre se ha vuelto a normalizar para que sea cero es evaluar todos los diagramas de Feynman de "burbuja", es decir, diagramas con cero patas externas. Este es el único significado de estos diagramas de burbujas en la teoría cuántica de campos real. Decir que "el vacío está lleno de burbujas cuánticas" suena impresionante, pero debemos abstenernos de interpretar cualquier significado adicional en esta frase, como lamentablemente suelen hacer las presentaciones no técnicas de QFT.

Técnicamente, esto se debe a que la suma de todos los diagramas de burbujas representa la expresión$\langle 0\vert T\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\int H_I\mathrm{d}t}\vert 0\rangle$(cualquier inserción de un campo delante de la exponencial correspondería a un tramo externo), que mediante un cálculo estándar en la imagen de interacción (ver, por ejemplo, la sección 2.8.1 de las notas QFT de Weigand [enlace pdf]) es proporcional a$\mathrm{e}^{-E_\Omega 2T}$, dónde$E_\Omega$es la energía (infinita) del vacío que interactúa. Lo que realmente importa en un universo infinito es la densidad de energía , no la energía, y resulta que la densidad de energía$\rho_\Omega$es dado por

$$\rho_\Omega = \mathrm{i}\frac{\sum_j V_j}{\delta^{(4)}(0)},$$ dónde$V_j$son los valores de todos los diagramas de burbujas con un solo componente conectado, libres de una divergencia infrarroja de la forma$\delta(0)$. Este valor sigue siendo UV divergente y debe volver a normalizarse en todos los órdenes en la teoría de la perturbación, al igual que la densidad de energía libre.

Tenga en cuenta que su descripción de los diagramas de burbujas como "En un diagrama de Feynman, esto correspondería a una línea cerrada de propagación de partículas, un círculo o una burbuja" es incorrecta. Un solo propagador no es un diagrama de burbujas y, de hecho, la teoría libre, que solo tiene propagadores, no tiene burbujas en absoluto. Los diagramas de burbujas se obtienen dibujando los vértices de la teoría que interactúa, con todas sus líneas conectadas a otros vértices y ninguna a una línea externa. Para$\phi^4$teoría con un solo vértice de 4, la suma de todas las burbujas se ve así: