¿Cuánto se ralentizaría exactamente el flujo del tiempo dentro de una sala de gravedad?

Un súper guerrero alienígena entrena dentro de una sala de gravedad. Es una habitación con piso plano, pero la gravedad de la superficie de la habitación se puede modificar con solo presionar un botón.

Pero bajo la relatividad general, una mayor gravedad conduce a un flujo de tiempo más lento.

Así que mi pregunta es: ¿cuál es la expresión de t i norte t o tu t en términos de gramo ?

t i norte es el tiempo que transcurre dentro de la sala de gravedad

t o tu t es el tiempo que transcurre fuera de la sala de gravedad (sin gravedad que influya en el flujo del tiempo)

gramo es la gravedad superficial dentro de la sala de gravedad (en metro . s 2 )

Las matemáticas están en wikipedia, pero para la gravedad de supervivencia es apenas detectable por algo que no sea un reloj atómico.
La diferencia no es una función de la aceleración gravitatoria, sino del potencial gravitacional. Entonces, sin conocer el potencial gravitatorio de la habitación (es decir, cuánta energía necesita para salir de la habitación), la pregunta no tiene respuesta (lo único que puede hacer sabiendo la aceleración es calcular la diferencia entre el suelo y el techo de la habitación). ).

Respuestas (1)

La forma más fácil de lograr esto es tener al guerrero en una centrífuga grande que se acelera para simular una gravedad mejorada en el eje perpendicular al giro; piense en el paseo del gravitrón: puede girar hacia los lados en las paredes a una velocidad suficiente.

Dado que su fuerza g de supervivencia está limitada por la fisiología, su velocidad de rotación solo podría alcanzar una pequeña fracción de c antes de que cualquier organismo vivo se aplaste en gelatina estriada por el peso químico.

Como se menciona en los comentarios, no habría una dilatación de tiempo apreciable al entrenar en cualquier fuerza g de supervivencia. Puede medirse en picosegundos, pero nada que la persona promedio notaría.

Apéndice:

Del artículo de wiki sobre la dilatación del tiempo gravitacional:

Por otro lado, cuando g es casi constante y gh es mucho menor que c^2, también se puede usar la aproximación lineal de "campo débil" T_d = 1 + gh/c^2.

Por el contrario, podemos aproximar los efectos del aumento de la gravedad a la reducción de la distancia entre el guerrero y el planeta (por ejemplo: todos los que están fuera de la habitación están "más arriba del centro de gravedad del planeta").

Dado que la gravedad aumenta/disminuye por el cuadrado/raíz de la distancia, entonces una persona dos veces más cerca experimentaría 2 ^ 2 de gravedad. Extrapolando para el multiplicador de gravedad deseado x = h^2), tenemos:

T d = 1 + gramo X C 2
Suponiendo una gravedad original similar a la de la Tierra, moviéndose a un entorno 9G (considerado el G vertical máximo sobrevivible por los pilotos de las fuerzas aéreas modernas), entonces x=9, raíz x=3, y la ecuación se resume claramente como:
T d = 1 + 3 gramo C 2
T d = 1 + 3 ( 9.80665 metro / s mi C 2 ) ( 299 , 762 , 458 metro / s mi C ) 2 = 1 + 3.274 mi dieciséis
Para escala:
3.156 mi dieciséis norte a norte o s mi C o norte d s = 1 y mi a r
Básicamente, el mundo exterior ganaría diez nanosegundos al año en comparación con el área interior de la habitación.

Adición adicional:

Si asumimos que la gravedad nativa de los extraterrestres es mil millones de veces la gravedad de la Tierra (¿porque viven en la superficie de una estrella de neutrones?) y estamos hablando de un aumento de 9 veces en la gravedad nativa (no olvide, cualquiera que sea la gravedad natural fisiología que tienen los extraterrestres está adaptada a su entorno evolucionado), entonces solo estás mirando:

T d = 1 + 3 gramo C 2 = 1 + 3 ( 9.80665 1 , 000 , 000 , 000 metro / s mi C 2 ) ( 299 , 762 , 458 metro / s mi C ) 2 = 1 + 3.274 mi 7
3.15569 mi 7 s mi C o norte d s = 1 y mi a r
Lo que todavía es solo una ganancia de 10 segundos por año terrestre para el mundo exterior. Se notará en ese punto, pero realmente solo experimenta una dilatación de tiempo significativa en los puntos donde g*h se acerca a C, y en ese punto necesita usar una ecuación diferente y la mayoría de los fragmentos sólidos grandes se romperán.

Pero el "guerrero súper alienígena" del que hablé no está hecho de carne y huesos como un organismo vivo normal. Está hecho de alguna forma desconocida de materia que le da una resistencia sobrehumana. Entonces, podría sobrevivir potencialmente a niveles de gravedad superficial que son miles de millones de veces más poderosos que la gravedad superficial de la Tierra (y para niveles de gravedad superficial tan poderosos, creo que la dilatación del tiempo sería importante).
@ user50746 La fórmula donde g*h es significativamente grande es mucho más complicada. Tendrás que resolver las matemáticas tú mismo. Sin más especificidad, esto es todo lo que puedo responder.