¿Cuánto puede crecer un estado de EE. UU. en relación con la nación en su conjunto y aun así perder un escaño?

Minnesota ganó un 7,6 % con respecto al censo de 2010, y EE. UU. en su conjunto ganó un 7,4 %. Nueva York ganó un 4,2%, que es el estado al que habría ido el asiento según varios informes si hubiera tenido solo 90 personas más.

Esto me parece extraño: si el estado de Nueva York ganara más de 90 personas más que según el censo, Minnesota perdería un escaño a pesar de crecer proporcionalmente un poco más rápido que la nación. En relación con la nación, ¿cuál es el límite teórico de cuánto puede crecer la población de un estado en relación con la nación y aun así perder un escaño en la Cámara de Representantes de los EE. UU.?

¿Por qué se vota negativamente esta pregunta? Esto es serio.
"cuál es el estado en el que habría ido el asiento" ¿a qué asiento? No has mencionado ningún asiento hasta este punto.
No estoy seguro de haber entendido su pregunta, pero si asumo correctamente, entonces la respuesta es ~ 1/438 de la población nacional.
Un estado pequeño podría duplicar su población y aun así tener un crecimiento demográfico más bajo que un estado grande.
@Giter, en cierto modo, los sistemas de votación son solo problemas matemáticos. Realmente no veo por qué los límites teóricos serían poco interesantes (o menos interesantes que los casos extremos históricos). Conocer los límites teóricos ayudaría a predecir qué estados están más cerca de perder escaños o encontrar qué estados apenas mantuvieron sus escaños.
@JoeW solo si el estado más grande duplicó con creces su población. Creo que quisiste decir "... y aún así tener una población menor que..."
La representación proporcional se rompió cuando el tamaño de la Cámara se limitó permanentemente a 435 miembros, ya que ningún estado puede tener menos de 1 representante, sin importar la cantidad de personas que tenga.
@phoog No, menor crecimiento absoluto de la población, no en proporción. Wyoming (población 580 000) frente a California (población 39 144 818): si Wyoming duplica la población y California solo tiene un aumento del 1,5 %, entonces California aún ganó 7000 individuos más que Wyoming; Wyoming tuvo un crecimiento absoluto más bajo que California, aunque mucho más. mayor crecimiento relativo.
@ usuario3067860 Ya veo. Eso tiene sentido, aunque toda esta discusión se trata de comparar el crecimiento de la población proporcionalmente, así que no consideré esa interpretación.
Esta es una pregunta de matemáticas, no de política.
Lo difícil de esto es que nos está pidiendo que creemos una situación hipotética, pero no define claramente qué variables podemos cambiar en esta situación hipotética. ¿Se nos permite cambiar la población inicial de EE. UU.? ¿Se nos permite cambiar la población final de EE. UU.? ¿Cuánto cuesta? ¿Se nos permite cambiar la población inicial de cada estado? ¿Finalizando? ¿Podemos cambiar el número inicial de asientos de la casa? ¿Podemos cambiar el número inicial de estados?

Respuestas (4)

Ver distribución del Congreso ...

Hablando matemáticamente, esta es una pregunta difícil de abordar (similar al problema de la mochila ) porque uno está tratando de obtener el "mejor ajuste" entre una variable casi continua (porcentaje de población) y un número entero fijo de asientos con un límite inferior de uno membresía por estado. Pero en términos más simples, Nueva York no perdió un escaño frente a Minnesota y no habría ganado un escaño de Minnesota con 90 personas más. En su lugar, utilizan un sistema llamado método de Huntington-Hill., que equivale efectivamente a colocar los 435 escaños de la Cámara en una gran pila, otorgando un escaño de la Cámara a cada estado y dividiendo los escaños restantes uno por uno según un número de "prioridad" calculado a partir de la población del estado y la media geométrica de la número de escaños que tienen actualmente y el número de escaños que tendrían si se ganaran el escaño.

Por ejemplo, Nueva York tiene una población censada de 20.215.751, mientras que Minnesota tiene una población censada de 5.706.494. Cada uno comienza con un escaño en la Cámara, por lo que las prioridades iniciales son las siguientes:

  • Nueva York: 20.215.751 / √( 1×2 ) = 14.294.694,6
  • Minnesota: 5.709.752 / √( 1×2 ) = 4.037.404,4

Nueva York seguirá teniendo una mayor prioridad que Minnesota hasta que a Nueva York se le asignen cuatro escaños en la Cámara:

  • Nueva York (con cuatro escaños en la Cámara): 20.215.751 / √( 4×5 ) = 4.520.379,3
  • Nueva York (con cinco escaños en la Cámara): 20.215.751 / √( 5×6 ) = 3.690.874,3

Por lo tanto, Minnesota no puede obtener un asiento asignado hasta que Nueva York ya haya reunido cuatro. Minnesota obtendrá un asiento cuando su prioridad sea mayor que la prioridad de cualquier otro estado, y luego su valor de prioridad cambiará a 2.330.996,5. El proceso continuará hasta que se asignen los 435 escaños. Pequeños cambios en la población pueden afectar la asignación de los últimos asientos de manera un tanto caótica (los medios geométricos son cosas extravagantes), por lo que se esperan altibajos.

Además, el "esto me parece extraño" del OP es de esperar, ya que las paradojas de distribución son esencialmente inevitables. No importa lo que haga, si está tratando de lograr los objetivos de equidad "obvios", entonces en algunos casos sucederán cosas raras.
Sería útil comparar el último escaño asignado (Minnesota) con el primer escaño que se habría asignado si la Cámara fuera un escaño más grande (Nueva York). Era un chirriador. Si la población de Nueva York fuera 89 (¡no 90!) personas más grande, el sorteo habría ido a favor de Nueva York. Por cierto, la población de Minnesota según el censo de 2020 era 5709752 y la de Nueva York era 20215751. No estoy seguro de dónde obtuviste tus números.
@DavidHammen: Es posible que haya captado las cifras del censo de 2010 por accidente; fue solo para ejemplificar el proceso matemático, por lo que no dediqué mucho pensamiento o esfuerzo a la búsqueda en Google. Pero cuando tenga la oportunidad hoy, volveré a hacer los cálculos con los números que me has proporcionado.
@DavidHammen: Y el problema de mirar el último escaño es que tendríamos que hacer los cálculos para cada estado para cada uno de los 435 escaños. No es solo NY vs MN. Por lo que sabemos, Nuevo México o Utah los superaron a ambos por el asiento 434, preparando el sorteo de NY/MN para el último asiento.
@TedWrigley La elección de ese último asiento estuvo increíblemente cerca. Suponiendo que la población de Minnesota fuera correcta, si la población de Nueva York fuera baja en 89 personas, ese último asiento debería haber ido a Nueva York. Ohio (11462 personas) e Idaho (11635 personas) también estaban cerca, pero no tanto como Nueva York.
Esto no sería un gran problema si pudiéramos tener representantes fraccionarios. Estoy seguro de que hay muchas personas a ambos lados del pasillo que preferirían solo la mitad de un AOC o MTG.
@Barmar: Este es un aparte completo, pero estoy absolutamente desconcertado por qué la gente equipara AOC con MTG. AOC es zurda, claro, pero por lo que sé, no ha hecho ni dicho nada extraño u objetable en su mandato. Ella ha impulsado una agenda verde (que entiendo que molesta a algunas personas), pero las pocas veces que la he visto hablar en el Congreso hace buenas preguntas y se concentra en su tarea. MTG, por el contrario, pasa su tiempo disparando su boca con teorías de conspiración y mentiras descaradas, y habitualmente es grosera e insultante con las personas que la rodean. WTF?
@TedWrigley La impresión que tengo es que la derecha considera que AOC es un loco de la agenda verde tanto como la izquierda considera que MTG es un loco total.
@Barmar: OH, entiendo eso, simplemente no veo ningún motivo para ello.

En relación con la nación, ¿cuál es el límite teórico de cuánto puede crecer la población de un estado en relación con la nación y aun así perder un escaño en la Cámara de Representantes de los EE. UU.?

Los Informes del censo de 2010 dicen que "El método de proporciones iguales se ha utilizado para el prorrateo después de cada censo desde 1940". Luego pasa a detallar los pasos mediante los cuales se reparten los escaños:

  1. Asigne automáticamente los primeros 50 escaños, ya que cada estado tiene garantizado al menos 1 Representante
  2. Calcule una lista de "valores prioritarios" utilizando la fórmula PV(n) = (población de prorrateo estatal) / sqrt((n.° de asiento siguiente) * (n.° de asiento actual))
  3. Ordene los valores de prioridad en orden descendente y asigne asientos del valor de prioridad más grande al más pequeño

La Oficina del Censo proporciona un práctico archivo de Excel de los valores de prioridad para el censo de 2010 aquí y el censo de 2020 aquí .

Es más fácil obtener grandes porcentajes de crecimiento si comienza con poco, así que veamos qué sucede si comenzamos con el estado más pequeño posible que puede tener 2 repeticiones.

El valor de prioridad para el asiento 435 en 2010 fue 710231, por lo que necesitaría una población de ~1,004,419 para obtener ese segundo asiento en lugar de que Minnesota obtenga el octavo.

Solo para tener una idea de un posible límite, supongamos que el crecimiento de la población nacional es cero y que los residentes se distribuyen de manera uniforme en varios estados n. Creo que el valor de prioridad del asiento 435 se puede calcular usando (población de EE. UU. / n) / sqrt (ceil (385 / n) * (ceil (385 / n) - 1)). Esto produce una parcela con un pico en 39 estados, para los cuales el valor de prioridad del asiento 435 es ~835661.5. Esto implica una población de aproximadamente 1.181.803 para apenas perder un escaño, por lo que un estado hipotético podría aumentar su población en aproximadamente un 18,1 % y aun así perder un escaño .

Como advertencia, no he hecho los cálculos para ver si esta diferencia aumentaría o disminuiría si la población nacional cambia, pero al menos muestra qué tipo de diferencia es posible.

No solo puede pensar en cuánto creció cada estado en comparación con la nación, también debe pensar en cuán justa fue la distribución anterior. Por ejemplo, considere este diagrama que muestra dos estados.

Diagrama que muestra el crecimiento de la población de dos estados y sus asignaciones de escaños

La línea discontinua representa el valor 'justo' de la población por escaño. Podemos ver que antes de este prorrateo, ambos estados tenían poblaciones por asiento que estaban por debajo del valor objetivo, es decir. ambos estados estaban sobrerrepresentados.

Ambos estados crecieron en población y ahora están por encima de la línea, lo que significa que están subrepresentados. El primer estado creció más en población que el segundo, pero debido a que comenzó muy sobrerrepresentado, la mayor parte de su crecimiento solo lo hizo más justo, y termina estando solo un poco subrepresentado. El segundo estado no creció tanto, pero termina siendo menos representado. Si hay un nuevo escaño en juego, no es para el estado que más creció, sino para el estado que está menos representado.

Por supuesto, la realidad es mucho más compleja que este ejemplo simplificado, y el valor objetivo justo cambia con cada prorrateo, y el nuevo asiento en realidad no solo va al estado que está menos representado, ya que el algoritmo también tiene en cuenta qué tan sobrerrepresentado el estado sería si recibiera el asiento. La respuesta de Ted Wrigley entra en los detalles de cómo la Cámara de Representantes de EE. UU. reparte realmente sus escaños.

Las otras respuestas entran en gran detalle sobre cómo se distribuyen los representantes. La respuesta más directa a las preguntas es que el crecimiento nacional es irrelevante para el proceso de distribución, las comparaciones de crecimiento entre estados individuales son un poco mejores, pero aún así no son totalmente útiles. Si bien los representantes se basan en la población, el método real para repartirlos está diseñado para que cada persona en cada estado esté representada de la manera más justa posible con al menos un representante por estado, por lo que el crecimiento de la población es una medida indirecta de cuántos representantes puede tener un estado. conseguir. Hay estados que podrían crecer al doble del promedio nacional y no ver un cambio, y hay estados en los que algunos formularios fuera de lugar podrían afectar el resultado drásticamente.

Todo esto sucede porque el número de representantes se fija independientemente de la población, en lugar de establecer un número de representantes por población.

¿Cuánto puede crecer un estado de EE. UU. en relación con la nación en su conjunto y aun así perder un escaño?
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