¿Cuánta potencia se necesitaría para sustituir el campo magnético natural de la Tierra?

Hay dos partes en esta pregunta (incluso cuando eliminas los bits de bonificación).

1. Cuánta energía se almacena en el campo magnético de la tierra (aumentar el imán)
2. ¿Cuánta energía para mantener ese campo en marcha (impulsar la corriente a través de un gran bucle)

El primero está dado por el$\frac12 L I^2$- entonces necesitamos estimar la inductancia de la bobina necesaria y su corriente.

Un solo lazo alrededor del ecuador tendría una inductancia de aproximadamente

donde b = radio de la bobina y a = radio del alambre. Para un alambre de 1 cm de espesor obtenemos

Ahora para un campo de 0.5 Gauss, necesitaríamos

Vaya, gigaamperios. Puede que tenga que repensar ese cable de cobre de 1 cm... si tiene una resistencia de aproximadamente 0,2 ohmios por km (de una resistividad de 17 nOhm metro), la resistencia del bucle es de 4 kOhm. Entonces, el poder para mantener el flujo de corriente sería de aproximadamente$I^2 R = 1.5 E 22 W$. Eso es un poco empinado. Aumentemos el cable de cobre en 100 000 (lo que lo convierte en una sección de 10 metros cuadrados) y bájelo a un valor más razonable (?) 1,5 E 17 W. Porque ese cable delgado necesitaría 100 veces más energía por segundo que la que usa EE. UU. en un año... Con un saludo a @CuriousOne que notó que me faltaban algunos ceros.

Pero eso aún no es estimar el poder para aumentar el campo magnético... porque eso está dado por$\frac12 L I^2$, por lo que de lo anterior se requiere una energía de

Curiosamente, según Wolfram alpha, eso es casi exactamente el doble del uso total de energía de los EE. UU. por año. Mejor apaga esa unidad de aire acondicionado y comienza a ahorrar para Armagedón.

Eso es mucho poder... algo más de lo que David Hammen estimó en la pregunta similar . Y David sabe un par de cosas sobre estas cosas, así que espero que encuentre esto y corrija mi error. Necesitará un cable muy grueso (o más vueltas) para mantener la disipación de energía en algo que pueda manejarse, por ejemplo, hirviendo el océano. En realidad, usar el océano como tu conductor podría funcionar, siempre que puedas evitar que la corriente haga un cortocircuito. La conductividad del agua de mar es aproximadamente 20 millones de veces peor que la del cobre, pero de repente no es tan difícil tener un conductor con una sección transversal de$10 km^2$

superconductores

Se hizo la pregunta "¿qué tal si usamos superconductores"? Aquí hay un par de pensamientos.

Primero: los superconductores tienen una densidad de corriente crítica por encima de la cual dejan de funcionar. Un valor típico es$20 kA/cm^2$. Con ese valor, necesita 8 metros cuadrados de sección transversal para transportar 1.6 GA (ya sea que haga esto como una sola vuelta o varias vueltas), por lo que el volumen del conductor es$4\cdot 10^7 \cdot 8 = 3.2\cdot 10^8 m^3$. Y necesita enfriar ese volumen de conductor a una temperatura de sobreenfriamiento (y luego mantenerlo allí...). La termodinámica no es tu amiga, y aunque la capacidad calorífica disminuye con la temperatura, la energía necesaria para obtener 1 J de calor de 4 K a 300 K es de aproximadamente 100 J (75 para un motor térmico "perfecto", pero quién tiene uno de esos). Así que obtener tanto superconductor podría ser un problema, y ​​enfriarlo a temperaturas de helio líquido también sería un gran problema... Ah, y mantenerlo frío: eso también sería un problema.

En cuanto al costo; según http://large.stanford.edu/courses/2011/ph240/kumar1/docs/62-03.pdf , el cable que transporta 200A cuesta $20/m. Así que eso es 10 centavos por amperio-metro. Necesitamos 1.6 GA x 40 000 km, que son 6 E 16 amperímetros, o un costo de 6 E 15 dólares estadounidenses. El hecho de que el PIB de EE. UU. sea de aproximadamente 1,6E13 dólares significa que serían 400 años de producción económica total, sin contar el hecho de que no hay tanto material disponible.

Creo que necesitamos otro plan...

PD Después de pensar en esto un poco más, llegué a la conclusión de que no debería haber ignorado la presencia de cantidades significativas de hierro en el núcleo de la tierra; esto cambia las propiedades magnéticas, ya que ya no tenemos un "núcleo de aire". imán. Esto probablemente reduce significativamente los requisitos de corriente de estado estable, pero mi EM está oxidado cuando se trata de energía almacenada para esa situación.