¿Cuánta masa debe perder la Tierra para perder su Luna?

Medio.

La velocidad de escape de un objeto a una distancia$D$de un objeto de masa$M$es$\sqrt{2GM/D}$. La velocidad orbital circular (la Luna está en una órbita que es lo suficientemente cercana a la circular que simplemente asumiré esto) a la misma distancia es$\sqrt{GM/D}$. Ajuste de la velocidad de escape de la Tierra con su nueva masa reducida$M_{\rm new}$igual a la velocidad orbital alrededor de la Tierra con su masa habitual$M_{\rm old}$da:

$$\sqrt{\frac{2GM_{\rm new}}{D_{\rm Moon}}} = \sqrt{\frac{GM_{\rm old}}{D_{\rm Moon}}}$$

Lo que inmediatamente da:

$$\frac{M_{\rm new}}{M_{\rm old}} = \frac{1}{2}$$

Tenga en cuenta que necesitaría eliminar toda esta masa fuera de la órbita de la Luna, probablemente muy lejos en la dirección opuesta a donde va a enviar la Luna. De lo contrario, expandirá la órbita de la Luna, pero una vez que vuelva a salir de la distribución de la masa expulsada, permanecerá ligada al sistema.

Obviamente, esto no se logrará con cohetes que lanzan satélites, principalmente porque los cohetes funcionan arrojando masa por la parte trasera... masa que quedaría atrás. Es bastante obvio que$0.5\,{\rm M}_{\oplus}$en combustible para cohetes (¡incluso si la mitad de la masa de la Tierra pudiera convertirse en combustible para cohetes!) no es suficiente combustible para cohetes para lanzar$0.5\,{\rm M}_{\oplus}$en la carga útil a la velocidad de escape. Incluso si pudiera, no te quedarías con la mitad de la Tierra, sino$0.5\,{\rm M}_{\oplus}$en el escape del cohete...

Asumiendo que estamos haciendo que una cierta cantidad de la masa de la tierra desaparezca instantáneamente de alguna manera, hacer esto disminuirá la velocidad de escape de la tierra. La luna ya se está moviendo a su velocidad orbital en una órbita centrada en el centro de masa actual del sistema tierra-luna.

Si elimináramos tanta masa (instantáneamente, de alguna manera) que la velocidad de escape de la versión menos masiva de la Tierra fuera igual a la velocidad orbital lunar, entonces la Luna escaparía de la atracción de la Tierra.