¿Cuánta luz proyecta Júpiter sobre la superficie de Ganímedes?

¿Cuánto cuesta? Bueno, ¿con qué precisión lo necesitas? ¿Cómo quieres que se cuantifique? ¿Y en qué rango de longitud de onda?

Júpiter dispersa una fracción de su luz solar incidente. También tiene su propia luminosidad (predominantemente en el infrarrojo).

Un cálculo rápido:

La constante solar (flujo a 1 au) es de unos 1370 W/m$^{2}$. Júpiter está situado a unas 5,2 UA del Sol (varía en un +/- 5 %) y tiene un radio de 70 000 km. El albedo es de aproximadamente 0,34.

Así recibe sobre$7.8\times 10^{17}$W del Sol e irradia sobre$2.6\times 10^{17}$V de vuelta al espacio. Suponiendo que esto se hace más o menos isotrópicamente en un hemisferio, entonces Ganímedes, a una distancia de 1 070 000 km de Júpiter, recibe un flujo de solo 0,1 W/m$^2$multiplicado por la fracción del hemisferio iluminado por el sol que se puede ver.

Esto se compara con el$\sim 50$W/m$^2$recibe del Sol!

Este sorprendente resultado (para mí) pone en perspectiva todas las simulaciones que ves de cosas en órbita alrededor de Júpiter. El planeta todavía es bastante débil en comparación con el Sol.

¡Estaría agradecido si alguien pudiera verificar las sumas!

[La luminosidad infrarroja intrínseca de Júpiter es menos de una quinta parte de la que recibe del Sol, por lo que aumentaría, pero no duplicaría, la potencia recibida.]

Este es un análisis al dorso del sobre para verificar dos veces la respuesta autodescrita de caso cerrado de @RobJeffries publicada (arriba) .

Luz recibida por Júpiter y Ganímedes:

$$I_{Jup} = r_{Jup}^2$$ $$I_{Gan} = r_{Gan}^2$$

Fracción de la luz recibida de Júpiter recibida por Ganímedes:

$$f = a_{Jup}\frac{1}{2}\frac{r_{Gan}^2}{4 R_{Gan}^2}$$

Él$\frac{1}{2}$porque Ganímedes está iluminado por Júpiter desde un lado, la mitad es invisible desde la Tierra. También me sorprende que sea tan pequeño, hasta que me doy cuenta de que Júpiter tiene solo 7,5 grados de ancho en el cielo de Ganímedes. Son esas malditas imágenes de la NASA con los satélites empequeñecidos por Júpiter lo que quizás nos está desconcertando.

$$\frac{f \times I_{Jup}}{I_{Gan}} = \frac{a_{Jup}}{8}\left( \frac{r_{Jup}}{R_{Gan}} \right)^2$$

$$\frac{a_{Jup}}{8}\left( \frac{r_{Jup}}{R_{Gan}} \right)^2 = \frac{0.34}{8}\left( \frac{70,000}{1,070,400} \right)^2 \approx \text{1.8E-03}$$

Aterradoramente cerca de la respuesta de @RobJeffries. ¡Hurra por las espaldas de los sobres!