¿Cuánta energía se necesita para mantener una partícula masiva suspendida en un campo gravitatorio?

Por ejemplo, si tengo un cohete de masa metro en un campo gravitacional uniforme gramo , y quiero mantenerlo flotando en el aire solo mediante empuje, entonces, ¿cuánta potencia en forma de (digamos) energía química gastaría?

Esta es una pregunta simple, pero parece que no puedo encontrar una respuesta. La respuesta no debería ser 0, sin embargo, aplicando la definición de trabajo

W = F dr.

significa que el trabajo realizado es 0, ya que no hay desplazamiento. También, desde

PAG = F dv

también significa que la Potencia es 0 ya que mantener el cohete en el espacio significa que su velocidad es constantemente 0.

Mi primera idea es que la segunda integral debe aplicarse al material expulsado, que es acelerado por el cohete desde el reposo (en el marco del cohete) hasta una v final.
¡Ambas integrales deben aplicarse al material expulsado! De hecho, el cuerpo del cohete permanece inmóvil y no gana energía potencial, por lo que el trabajo total sobre él es necesariamente cero.

Respuestas (1)

La ecuación que necesitas es que la fuerza es igual a la tasa de cambio del impulso. La fuerza es el peso del cohete, METRO gramo , y la tasa de cambio del momento es la masa expulsada por el escape por segundo multiplicada por la velocidad del escape.

METRO gramo = v d metro d t

Así que elige tu velocidad de escape v , y puede calcular el requerido d metro / d t . Entonces, la potencia es solo el cambio en la energía cinética por segundo, por lo que:

W = 1 2 v 2 d metro d t

La potencia requerida dependerá de la velocidad de escape.