Cuando la corriente pasa a través de un cable, ¿solo viaja a través de la superficie exterior?

Tu razonamiento es defectuoso. Es cierto que en electro-ESTÁTICA (es decir, cuando no hay movimiento de cargas eléctricas) el campo eléctrico en el interior de un conductor es cero. Pero este no es el caso de la electro-DINÁMICA (es decir, cuando las cargas están en movimiento), por ejemplo, cuando fluye una corriente eléctrica.

También es cierto que, para las corrientes alternas, la corriente se vuelve más concentrada cerca de la superficie del conductor a medida que aumenta la frecuencia (el Efecto Piel). Sin embargo, cuando la frecuencia es baja o cero (por ejemplo, corriente continua, CC), la corriente fluye por toda la sección transversal del cable conductor, no solo cerca de la superficie.

Creo que estás confundiendo estos dos hechos diferentes. El primero (sin campo electrostático dentro de un conductor) no explica ni causa el segundo (corriente alterna concentrada cerca de la superficie del conductor).

No entiendo qué argumento está haciendo sobre el uso de la Ley de Ampere y qué encuentra contradictorio.

Cuando hablas de la corriente, los electrones entran en el cable por un extremo y salen del cable por el otro extremo. Caminan lentamente, sin embargo, cada uno empuja al siguiente al frente y obtendrás un flujo de corriente instantáneo (cercano a la velocidad de la luz). Los iones forman un fondo neutralizante, por lo que la acumulación de carga neta durante el flujo de corriente es cero. En el caso normal, no hay campo electrostático en el cable conductor (tanto en el interior como en el exterior).

Cuando una carga se acumula en una superficie conductora, trata de estar en la configuración de energía más baja y, dado que las cargas similares se repelen entre sí, se establecen a la mayor distancia posible, es decir, se distribuyen por igual en la superficie, por lo que el campo eléctrico dentro del conductor es cero.

Espero que la explicación sobre los procesos te ayude a aclarar tu confusión.

Cuando le das carga a cualquier esfera como la anterior, la carga primero se extiende por todo el conductor y no solo por la superficie. Una corriente fluye dentro del conductor moviendo electrones y cambiando el campo eléctrico en el conductor.

Ahora, la carga positiva luego encuentra que la superficie exterior tiene menos potencial que la interior. Comienzan a moverse hacia la superficie en forma de corriente. Esta corriente se detiene cuando todas las cargas han llegado a la superficie para hacer el mismo potencial en toda la esfera, de modo que las cargas no encuentran adónde moverse.

¿Qué viste? Viste que la corriente se movió por el interior de la esfera para llegar a la superficie. Las cargas se concentraron en la superficie solo cuando dejaron de moverse. Como resultado, el campo eléctrico en cualquier punto dentro del conductor se anula.

Entonces, la electrostática es un fenómeno de equilibrio.

¿Qué sucede en el alambre?

Dentro del alambre se aplica un campo eléctrico. Desde el extremo positivo, las cargas se mueven por todo el conductor hasta llegar al extremo negativo. No hay necesidad de que se muevan hacia la superficie. El potencial eléctrico es uniforme en toda la sección transversal del cable. La corriente siempre fluye de un extremo al otro del cable. No del centro a la superficie.

Aquí, no está permitiendo una situación de equilibrio para que la carga se concentre en ningún lugar (ni siquiera en los extremos). Por lo tanto, este proceso dinámico continúa.