Cuando el ángulo de incidencia es menor que el ángulo crítico, ¿por qué todavía se refleja algo de luz?

La luz es una onda electromagnética y como tal se rige por las ecuaciones de Maxwell. Estas ecuaciones (considerando solo los medios lineales 1 y 2) dan ciertas condiciones de contorno:

$$(\text{i})\ \epsilon_1E^{\perp}_1=\epsilon_2E^{\perp}_2\ \ ;\ \ (\text{ii})\ \bf{E}^{\parallel}_1=\bf{E}^{\parallel}_2$$ $$(\text{iii})\ B^{\perp}_1=B^{\perp}_2\ \ ;\ \ (\text{iv})\ \frac{1}{\mu_1}\bf{B}^{\parallel}_1=\frac{1}{\mu_2}\bf{B}^{\parallel}_2$$

Estas condiciones determinan cómo se comporta la luz en la superficie, y tenga en cuenta que implican que el componente E-paralelo total en el medio 1 es igual al componente E-paralelo en el medio 2. Matemáticamente,

$$\bf{E}^{\parallel}_1=\bf{E}^{\parallel}_{\text{incident}}+\bf{E}^{\parallel}_{reflected}=\bf{E}^{\parallel}_{transmitted}$$

Esto sucede independientemente del ángulo de incidencia, por lo que debe haber una onda reflejada para que haya refracción. Puedes calcular la amplitud de cada una de las componentes y comprobar que la obedecen. Sugiero leer el capítulo 9 de la "Introducción a la electrodinámica" de Griffiths para una mejor comprensión.

En el caso general, hay 3 componentes, a saber, la luz incidente, la luz refractada y la luz reflejada. Sin embargo, cuando la luz está polarizada en un plano a lo largo del plano de incidencia, uno puede demostrar usando la teoría ondulatoria de la luz que si$E_I,E_R,E_T$denota las amplitudes de los campos eléctricos incidente, reflejado y refractado, entonces se cumple lo siguiente:

$E_R = \frac{(\alpha - \beta)}{(\alpha + \beta)}.E_I$,$E_T = \frac{2}{(\alpha + \beta)}E_I$

dónde$\beta = \frac{\mu _1 . n_2}{\mu _2.n_1}$($\mu _i$denote la permeabilidad de los 2 medios y$n_i$denote los índices de refracción.)

y$\alpha = \frac{cos (T)}{cos(I)}$($T$denota el ángulo de refracción/transmisión y$I$denota el ángulo de incidencia).

Descuide las matemáticas si no las quiere, pero solo tenga en cuenta que para el caso$\alpha = \beta$,$E_R$se convierte en cero. Entonces no hay rayo reflejado. Esto sucede para un ángulo de incidencia particular dado por:

$tan(I) = n_2/n_1$. Esto se conoce como ángulo de Brewster. En este ángulo, la luz polarizada plana (respecto al plano de incidencia) se transmite al 100 % al segundo medio. Esto se puede demostrar usando matemáticas rigurosas, y puede leerlo en la Electrodinámica de Griffith como se menciona en la otra respuesta de Renan.