¿Cuáles son las zonas horarias en Mercurio?

Respuesta parcial sobre el movimiento retrógrado solamente:

Sí, el Sol tiene un movimiento retrógrado anual visto desde Mercurio.

He escrito un script simple para generar el movimiento orbital de Mercurio basado en su excentricidad. He usado unidades reducidas con$GM = a = 1$y periodo$T = 2 \pi$.

El período de rotación de Mercurio es 2/3 de su período orbital.

Tracé el ángulo de rotación de Mercurio menos el ángulo del Sol visto desde la posición de Mercurio. Para abordar el movimiento retrógrado, no es necesario considerar desde dónde está mirando Mercurio,

Hay pequeñas caídas bajo cero cada año.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint as ODEint

def deriv(X, t):
    x, v = X.reshape(2, -1)
    acc = - x * ((x**2).sum())**-1.5
    return np.hstack((v, acc))

halfpi, pi, twopi, fourpi, sixpi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2, 4, 6)]
to_degs, to_rads = 180/pi, pi/180

# Mercury
# https://space.stackexchange.com/questions/43213/what-is-the-analytical-closed-form-solution-of-the-two-body-problem-to-verify-it/43237#43237
# https://solarsystem.nasa.gov/planets/mercury/by-the-numbers/


e = 0.20563593
a = 1
peri = (1 - e) * a
v_peri = np.sqrt(2/peri - 1/a)

X0 = np.array([peri, 0, 0, v_peri])
times = np.linspace(0, sixpi, 1001)
dt_years = (times[1] - times[0]) / twopi

answer, info = ODEint(deriv, X0, times, full_output=True)
xy = answer.T[:2]
x, y = xy
r = np.sqrt((xy**2).sum(axis=0))

theta_rot = np.mod((3/2) * times, twopi)
sun = np.zeros(2)[:, None] - xy
theta_sun = np.arctan2(sun[1], sun[0])

if True:
    plt.figure()
    plt.subplot(2, 1, 1)
    angle = theta_rot - theta_sun
    dangle = np.mod(angle[1:] - angle[:-1]+halfpi, twopi)-halfpi
    dangle_dt = dangle / dt_years
    angle = np.mod(angle+halfpi, twopi)-halfpi
    plt.plot(times/twopi, angle)
    plt.ylabel('angle (rad)')
    plt.subplot(2, 1, 2)
    plt.plot(times[1:]/twopi, dangle_dt)
    plt.plot(times[1:]/twopi, np.zeros_like(dangle_dt), '-k', lw=0.5)
    plt.ylabel('dangle/dt (rad/year)')
    plt.xlabel('years')
    plt.show()


if True:
    plt.figure()
    plt.subplot(3, 1, 1)
    plt.plot(x, y)
    plt.plot(x[:1], y[:1], 'ok', ms=2)
    plt.plot([0], [0], 'oy', ms=8)
    plt.gca().set_aspect('equal')
    plt.subplot(3, 1, 2)
    plt.plot(times/twopi, x)
    plt.plot(times/twopi, y)
    plt.plot(times/twopi, r, '-k')
    plt.subplot(3, 1, 3)
    plt.plot(times/twopi, theta_rot)
    plt.plot(times/twopi, theta_sun)
    plt.show()

Interesante pregunta. Los términos día y año se vuelven divertidos cuando te mueves a Mercurio: Mercurio está fijado por mareas al Sol y tiene una resonancia de rotación de órbita de 2:3. Eso significa que un ciclo completo de día y noche toma dos años de Mercurio, por lo tanto, un año/período orbital alrededor del Sol es completamente de día y el otro completamente de noche).

Debido a esta resonancia de giro-órbita, no tienes una región favorecida en términos de longitud. Cada longitud experimenta la misma variación en el transcurso de ~176 días (2 años de Mercurio). Si tuviera una atmósfera o paneles solares fijos, la longitud es importante: durante cada día de Mercurio, el Sol parecerá hacer un aparente movimiento hacia atrás en algún momento; en qué parte del cielo aparece este aparente movimiento hacia atrás, ya sea durante las horas de la mañana, durante el mediodía o al anochecer, es una cuestión de longitud en la que te ubicas.

Le sugiero encarecidamente que tome una copia de Stellarium , colóquese en Mercurio y observe el Sol por su cuenta para tener una idea de cómo se ve este "meneo" del Sol en su camino aparente a través del cielo de Mercurio.