¿Cuáles son algunos escenarios en los que la transferencia de información FTL violaría la causalidad?

Supongamos que tú y yo tenemos una conversación a larga distancia. Estamos en reposo unos con respecto a los otros y nos comunicamos mucho más rápido que la luz. Digo "¿Cómo estás?", y esperas un rato y dices: "Estoy bien, gracias".

Desde nuestro punto de vista, estabas respondiendo a mi pregunta. Sin embargo, desde un marco de referencia que se mueve de mí a ti a una velocidad relativista, tu reloj está significativamente adelantado al mío (un efecto relativista). Esto significa que aunque pensó que recibió el mensaje poco después de que lo envié, en este cuadro no fue así. De hecho, recibió el mensaje en un momento anterior (antes de que yo lo enviara), pero pensó que era más tarde porque su reloj estaba adelantado.

Desde tu punto de vista y el mío, el orden de los acontecimientos es

1. ¿Digo que cómo estás?"
2. Me escuchas decir "¿Cómo estás?"
3. Haces una breve pausa.
4. Dices: "Estoy bien, gracias".
5. Te escucho decir: "Estoy bien, gracias".

Desde el marco que se mueve de mí a ti, el orden de los eventos es

1. Me escuchas decir "¿Cómo estás?"
2. Haces una breve pausa.
3. Dices "estoy bien, gracias".
4. ¿Digo que cómo estás?"
5. Te escucho decir: "Estoy bien, gracias".

El hecho de que el orden de los eventos cambie entre marcos de referencia es simplemente parte de la relatividad, con o sin comunicación más rápida que la luz. Sin embargo, parece extraño en este escenario porque me estás respondiendo a mí. Presumiblemente, si hubiera dicho "¿Dónde están las llaves de mi auto?", habría elegido una respuesta diferente a "Estoy bien, gracias". ¿Cómo es posible entonces que respondieras a mi saludo antes de que yo lo pronunciara, al menos en algún marco?

No estoy seguro de si esto "viola la causalidad", pero no es intuitivo.

Básicamente, esto se debe a que la simultaneidad no es una noción invariable en RS.

Probablemente conozcas el ejemplo clásico de dos rayos que caen al mismo tiempo pero en puntos diferentes con respecto a un observador que está en reposo. Pero para un observador que se mueve hacia uno de los relámpagos, el rayo hacia el que se está moviendo habrá caído primero. Para un observador que se mueve en la dirección opuesta, será el relámpago hacia el que se está moviendo. Entonces, cada observador organiza los eventos en una secuencia temporal diferente. Esto es cierto para eventos separados como espacios, para usar la jerga técnica.

Esto no es problemático porque los eventos separados como en el espacio no deberían estar causalmente relacionados... a menos que haya comunicación FTL/viaje/lo que sea... Ahí es cuando suceden las cosas divertidas, cuando Jack responde a la llamada telefónica antes de que Judy la hiciera.

Siempre me he preguntado si los guionistas de Star Trek, o de cualquier otra serie de ciencia ficción que use FTL com, pensaron en ello. A pesar de todas las historias de viajes en el tiempo que tienen estos programas, no recuerdo una historia que explotara este efecto particular.

EDITAR: dado que algunas personas tienen dificultades para comprender la relatividad especial, pensé que sería bueno agregar un diagrama simple para ilustrar la relatividad del concepto de simultaneidad:

En este dibujo, represento dos rayos que caen a una distancia de 1 (no importa qué unidades elijas, pero el dibujo es tal que 1 unidad en el eje de posición (horizontal) es igual a 1 unidad en el eje de tiempo (vertical). ) tal que la velocidad de la luz es 1 en esta imagen), a la izquierda y a la derecha de un observador sentado en la posición cero. Percibe ambos rayos en el momento 1, cuando la luz de ambos rayos ha viajado hacia él (líneas azules que se cruzan en las coordenadas (0,1)).

Pero, otra persona viaja a la mitad de la velocidad de la luz hacia el rayo de la derecha (línea roja). Por lo tanto, ve ese golpe primero, y solo después ve el segundo golpe (las intersecciones verdes de la línea roja con ambas líneas azules).

Supongamos que está estacionario y está observando una nave espacial que pasa volando a una velocidad$v$.

• Caso$v \lt c$: Si la nave espacial vuela a velocidades relativistas, notarás que sus relojes van más lentos, pero todo sucedería en el mismo orden que si estuvieran estacionarios con respecto a ti. Las relaciones causales entre eventos se conservan, al igual que la segunda ley de la termodinámica.

• Caso$v = c$: Si la nave espacial vuela a la velocidad de la luz, notarás que sus relojes se detuvieron. Nada se mueve, por lo que, en un sentido límite, se conservan las relaciones causales entre eventos, al igual que la segunda ley de la termodinámica.

• Caso$v \gt c$: Si la nave espacial vuela más rápido que la luz, notarás que sus relojes retroceden. Todas las relaciones causales se invierten y se viola la segunda ley de la termodinámica.

Oh chico, es mi tema favorito, ¡violaciones de causalidad!

Dependiendo de la definición que le dé a las violaciones de causalidad y los taquiones, es bastante fácil dar una violación de causalidad en un espacio-tiempo. Aquí hay algunos buenos ejemplos. Aquí se supone que el espacio-tiempo es plano (aunque la topología puede cambiar), no se incluyen matemáticas, ya que en su mayoría son diagramas que hablan por sí mismos (solo sus diagramas básicos de espacio-tiempo de Minkowski), y no hay cambios de coordenadas involucrados: esto es solo una violación de la causalidad en una forma invariante de coordenadas .

Las trayectorias de los taquiones están en rojo, los observadores en azul, el eje de coordenadas en negro.

Aquí hay un ejemplo simple que involucra a dos observadores: Observer$A$emite un taquión (muy inclinado) en la dirección del observador$B$, que devuelve un taquión al observador$A$.

Puede verificar que los observadores son todos similares al tiempo, mientras que los taquiones son todos trayectorias similares al espacio. Dadas las distancias suficientes entre$A$y$B$, puede enviar taquiones arbitrariamente atrás en el pasado de la emisión de$T_1$y, por supuesto, enviar arbitrariamente muchos taquiones para componer cualquier mensaje que desee.

Se puede objetar que el hecho de que$T_1$apunta al "pasado" es hacer trampa, pero esto es completamente un artefacto coordinado: un observador potenciado$A$veremos$T_1$como apuntando al futuro, con respecto a su propia hipersuperficie espacial.

Ejemplo un poco más elegante: tome el espacio-tiempo como el cilindro de Minkowski$\mathbb{R} \times S^1$, con un solo observador.

Un solo observador puede comunicarse consigo mismo. Esto no es posible de hacer en$1+1$dimensiones en el espacio de Minkowski (se puede demostrar algo fácilmente por el hecho de que en$1+1$dimensiones, las dimensiones temporales y espaciales son intercambiables y no hay curvas temporales cerradas, por lo que tampoco hay curvas espaciales cerradas (suaves).

Si permitimos más dimensiones, las cosas se vuelven más fáciles. Considera el$2+1$ejemplo dimensional con taquiones (no libres).

Es posible tener alguna forma helicoidal en$2+1$dimensión que es completamente espacial, pero se remonta al pasado de su propio cono de luz, lo cual es algo bastante malo.

Una vez que tenga esos diversos escenarios, no es difícil construir una de las clásicas paradojas de causalidad horrible para mostrar los diversos problemas de desarrollo de Cauchy involucrados.