¿Los taquiones se mueven más rápido que la luz?

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¿Los taquiones se mueven más rápido que la luz?

Física
taquión
causalidad
teoría de campo
Más rapido que la luz
relatividad especial

ARCA

Estoy tratando de entender si los taquiones viajan o no más rápido que la luz. La página de Wikipedia vinculada muestra algunas declaraciones aparentemente contradictorias, y son confusas.

Por ejemplo, la primera oración establece que los taquiones "siempre viajan más rápido que la velocidad de la luz", mientras que, en una sección posterior, se afirma que en realidad se propagan sublumínicamente. ¿Es cierto que los taquiones representan partículas más rápidas que la luz, o no?

Pablo

Física relacionada.stackexchange.com/q/142193

Respuestas (4)

¿Los taquiones se mueven más rápido que la luz?

leandro m · Answer 1

Un taquión es una partícula con una masa en reposo imaginaria. Sin embargo, esto no significa que "viaja" más rápido que la luz, ni que haya ningún conflicto entre su existencia y la teoría especial de la relatividad.

La idea principal aquí es que la intuición típica que tenemos sobre las partículas, que son objetos parecidos a una bola de billar, falla por completo en el mundo cuántico. Resulta que el límite clásico correcto para los campos cuánticos en muchas situaciones son los campos clásicos en lugar de las partículas puntuales, por lo que debe resolver las ecuaciones de campo para un campo con masa imaginaria y ver qué sucede en lugar de asumir ingenuamente que la velocidad resultará ser más rápido que la luz.

Los detalles matemáticos son un poco técnicos, así que solo me referiré a la excelente página de Baez si está interesado ( http://math.ucr.edu/home/baez/physics/ParticleAndNuclear/tachyons.html ), pero la conclusión puede ser dicho de manera muy simple. Hay dos tipos de "perturbaciones" que puede hacer en un campo de taquiones:

1) Perturbaciones no locales que pueden denominarse poéticamente "más rápidas que la luz", pero que en realidad no representan una propagación más rápida que la luz, ya que, en primer lugar, no son locales. En otras palabras, no puedes generar una perturbación no local en un laboratorio de tamaño finito, enviársela a tu amigo en la galaxia de Andrómeda y hacer que lea el mensaje en menos tiempo del que tardaría la luz en llegar. No, en el mejor de los casos podría crear una perturbación no local que sea tan grande como su laboratorio, y para configurarla, primero debe enviar un montón de señales más lentas que la luz. Es como decirles a todos tus amigos en todo el sistema solar que salten exactamente a las 12:00 a. m. de mañana: verás una "perturbación" no local que no se puede usar para enviar ninguna información porque tuviste que configurarla de antemano.

2) Perturbaciones localizadas que viajan más lento que la luz. Estos son los únicos tipos de perturbaciones que podrían usarse para enviar un mensaje usando el campo de taquiones, y respetan la relatividad especial.

En física de partículas, el término "taquión" se usa para hablar de estados de vacío inestables. Si encuentra un taquión en el espectro de su teoría, significa que no está sentado en el verdadero vacío y que la teoría está tratando de "desplazarse" a un estado de menor energía. Este proceso físico real se denomina condensación de taquiones y probablemente ocurrió en el universo primitivo cuando la teoría electrodébil intentaba encontrar su estado fundamental antes de que el campo de Higgs adquiriera su valor actual.

Una buena forma de pensar en los taquiones es imaginarse colgando varios péndulos en un tendedero, uno tras otro. Si perturba a uno de ellos, se transmitirá una cierta cantidad de fuerza de un péndulo al siguiente y verá una perturbación móvil en el tendedero. Podrá identificar una "velocidad de la luz" para este sistema (que en realidad será la velocidad del sonido en la cuerda). Ahora puedes hacer un "taquión" en este sistema volteando todos los péndulos boca abajo: estarán en una posición muy inestable, pero eso es precisamente lo que representa un taquión. Sin embargo, no hay absolutamente ninguna forma de que pueda enviar una señal por el tendedero más rápido que la "velocidad de la luz" en el sistema, incluso con esta inestabilidad.

tl; dr: La consideración cuidadosa de los taquiones los hace considerablemente diferentes de las expectativas de la ciencia ficción.

EDITAR: Según la sugerencia de jdlugosz, he incluido el enlace a la explicación de Lenny Susskind.

http://youtu.be/gCyImLu0HSI?t=58m51s

Según tengo entendido, tus puntos 1 y 2 son perfectamente válidos para cualquier partícula elemental. Puede crear, por ejemplo, fotones enredados, enviar cada uno a un rincón diferente de su laboratorio; la medición de uno de ellos cambia su otra contraparte (o al menos sus futuros resultados de medición de la interacción con la contraparte). Entonces, ¿no hay nada especial en los taquiones en este sentido?

qmecanico · Answer 2

En esta respuesta básicamente repetiremos la buena respuesta de Leandro M. para un campo taquiónico usando fórmulas. (Por el contrario, tenga en cuenta que la versión actual de la página de Wikipedia analiza principalmente la noción hipotética de una partícula puntual taquiónica, que por definición misma se mueve más rápido que la velocidad de la luz, que se cree que es irrelevante para la física moderna, y que no discutiremos más aquí.)

Por simplicidad usemos unidades donde $c=1=\hbar$ . Considere un campo escalar complejo relativista sin espín

\begin{matrix} (1) & (\partial_{t}^{2} - \partial_{X}^{2} + {metro}_{0}^{2}) ϕ (X, t) = 0 \end{matrix}

$\left(\partial_t^2-\partial_x^2+m_0^2\right)\phi(x,t)~=~0 \tag{1}$

en dimensiones de espacio-tiempo 1+1. Los componentes real e imaginario, ${\rm Re}(\phi)$ y ${\rm Im}(\phi)$ , son campos independientes, ya que la ec. de movimiento (1) es lineal.

La densidad lagrangiana para un campo escalar complejo relativista sin espín (1) es

\begin{matrix} (2) & \begin{aligned} L = & | \partial_{t} ϕ |^{2} - V, \\ V = & | \partial_{X} ϕ |^{2} + {metro}_{0}^{2} | ϕ |^{2} . \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align} {\cal L}~=~&|\partial_t\phi|^2 - {\cal V}, \cr {\cal V}~=~&|\partial_x\phi|^2+ m_0^2 |\phi|^2.\end{align}\tag{2}$

Una masa taquiónica $m_0^2<0$ corresponde a una densidad potencial ${\cal V}$ que no tiene límites desde abajo, lo que conduce a una inestabilidad $|\phi|\to \infty$ .

Realicemos una transformación espacial de Fourier

\begin{matrix} (3) & \begin{aligned} \tilde{ϕ} (pags, t) = & \int_{R} d X {mi}^{- i pags X} ϕ (X, t), \\ ϕ (X, t) = & \int_{R} \frac{d pags}{2 π} {mi}^{i pags X} \tilde{ϕ} (pags, t) . \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align} \tilde{\phi}(p,t)~=~&\int_{\mathbb{R}} \!dx~e^{-ipx} \phi(x,t),\cr \phi(x,t)~=~&\int_{\mathbb{R}} \!\frac{dp}{2\pi}~e^{ipx}\tilde{\phi}(p,t).\end{align}\tag{3}$

Entonces la ecuación de onda (1) se convierte en una EDO lineal de segundo orden

\begin{matrix} (4) & (\partial_{t}^{2} + {mi}_{pags}^{2}) \tilde{ϕ} (pags, t) = 0, \end{matrix}

$\left(\partial_t^2+E_p^2\right)\tilde{\phi}(p,t)~=~0, \tag{4}$

dónde

\begin{matrix} (5) & {mi}_{pags} := \sqrt{{pags}^{2} + {metro}_{0}^{2}} . \end{matrix}

$E_p~:=~\sqrt{p^2+m_0^2}.\tag{5}$

La solución completa de la EDO lineal de segundo orden (4) es $^1$

\begin{matrix} (6) & \begin{aligned} \tilde{ϕ} (pags, t) = & \sum_{\pm} C_{\pm} (pags) {mi}^{\pm i {mi}_{pags} t} \\ = & A (pags) porque ({mi}_{pags} t) + B (pags) t s i norte C ({mi}_{pags} t), \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align} \tilde{\phi}(p,t)~=~&\sum_{\pm} C_{\pm}(p)e^{\pm iE_pt}\cr ~=~& A(p)\cos(E_pt)+B(p)t~{\rm sinc}(E_pt),\end{align}\tag{6}$

dónde

\begin{matrix} (7) & C_{\pm} (pags) = \frac{1}{2} (A (pags) \mp i \frac{B (pags)}{{mi}_{pags}}) \end{matrix}

$C_{\pm}(p)~=~\frac{1}{2}\left(A(p)\mp i \frac{B(p)}{E_p}\right)\tag{7}$

son dos constantes de integración. A continuación analizamos varios casos.

Ondas localizadas en $p$ -espacio (y por lo tanto no local en $x$ -espacio). Aquí suponemos que el paquete de ondas es casi monocromático, por lo que el coeficiente funciona $p \mapsto C_{\pm}(p)$ alcanzan su punto máximo en torno a un impulso central. Tal paquete de ondas es, por lo tanto, no local en $x$ -espacio, cf. el principio de incertidumbre de Heisenberg .

1a) Caso oscilatorio $p^2>-m_0^2$ . La velocidad de fase es

\begin{matrix} (8) & v_{pags} := \frac{{mi}_{pags}}{| pags |} {\begin{matrix} > \\ = \\ < \end{matrix}} 1 por {metro}_{0}^{2} {\begin{matrix} > \\ = \\ < \end{matrix}} 0. \end{matrix}

$v_p ~:=~\frac{E_p}{|p|} ~\left\{ \begin{array}{c} > \cr = \cr <\end{array}\right\}~ 1\quad\text{for}\quad m_0^2 ~\left\{ \begin{array}{c} > \cr = \cr <\end{array}\right\}~0. \tag{8}$

La velocidad del grupo es

\begin{matrix} (9) & v_{gramo} := \frac{d {mi}_{pags}}{d | pags |} \overset{(5)}{=} \frac{| pags |}{{mi}_{pags}} = \frac{1}{v_{pags}} {\begin{matrix} < \\ = \\ > \end{matrix}} 1 por {metro}_{0}^{2} {\begin{matrix} > \\ = \\ < \end{matrix}} 0. \end{matrix}

$v_g ~:=~\frac{dE_p}{d|p|} ~\stackrel{(5)}{=}~\frac{|p|}{E_p}~=~\frac{1}{v_p} ~\left\{ \begin{array}{c} < \cr = \cr >\end{array}\right\}~ 1\quad\text{for}\quad m_0^2 ~\left\{ \begin{array}{c} > \cr = \cr <\end{array}\right\}~0. \tag{9}$

La fórmula de velocidad de grupo (9) se obtiene bajo el supuesto de que podemos linealizar la relación de dispersión , es decir, se supone que el paquete de ondas está localizado en $p$ -espacio. En el caso taquiónico $m_0^2<0$ , la velocidad del grupo es más rápida que la velocidad de la luz.

1b) Caso de crecimiento/decaimiento exponencial $p^2<-m_0^2$ . Tales soluciones que no viajan (6) solo son posibles para taquiones $m_0^2<0$ .

Ondas localizadas en $x$ -espacio. Suponga que para cada segmento de tiempo constante $t$ , la ola tiene soporte compacto

\begin{matrix} (10) & \begin{aligned} s tu pags pags (ϕ (\cdot, t)) := & \bar{{X \in R | ϕ (X, t) \neq 0}} \\ = & [a_{-} (t), a_{+} (t)] \subset R, \\ a_{+} (t) := & sorber s tu pags pags (ϕ (\cdot, t)) < \infty, \\ a_{-} (t) := & inf s tu pags pags (ϕ (\cdot, t)) > - \infty, \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align} {\rm supp}(\phi(\cdot,t))~:=~&\overline{\{ x\in \mathbb{R}|\phi(x,t) \neq 0\}}\cr ~=~&[a_-(t),a_+(t)]~\subset ~\mathbb{R}, \cr a_+(t)~:=~&\sup {\rm supp}(\phi(\cdot,t))~<~\infty,\cr a_-(t)~:=~&\inf {\rm supp}(\phi(\cdot,t))~>~-\infty , \end{align}\tag{10}$

de la forma de un intervalo con puntos finales $-\infty<a_-(t)<a_+(t)<\infty$ . Definamos para conveniencia posterior el punto medio y la mitad de la longitud

\begin{matrix} (11) & \begin{aligned} C (t) := & \frac{a_{+} (t) + a_{-} (t)}{2}, \\ b (t) := & \frac{a_{+} (t) - a_{-} (t)}{2} \geq 0, \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align} c(t)~:=&~\frac{a_+(t)+a_-(t)}{2},\cr b(t)~:=~&\frac{a_+(t)-a_-(t)}{2}~\geq~0, \end{align}\tag{11}$

respectivamente.

   ^ phi    
   |            _____
   |           /     \_______________
   |          /    b           b     \
 --|---------|-----------|-----------|--------------> x
             a-          c           a+

$\uparrow$ Fig. 1. Una ola $\phi(x)$ con soporte compacto $[a_-,a_+]$ a lo largo de $x$ -eje. Tiempo $t$ se suprime de la notación.

Hasta ahora la variable de Fourier $p$ ha sido real Sin embargo, la EDO lineal de segundo orden (4) y su solución (6) tienen sentido para el momento complejo $p\in\mathbb{C}$ . Por lo tanto, podemos aprovechar la teoría de funciones complejas. La raíz cuadrada (5) tiene un comportamiento asintótico

\begin{matrix} (12) & {mi}_{pags} \sim \pm pags por | pags | \to \infty . \end{matrix}

$E_p~\sim~\pm p\quad\text{for}\quad |p|\to\infty.\tag{12}$

Si la función soportada de forma compacta $\phi(\cdot,t)\in {\cal L}^1(\mathbb{R})$ es integrable, entonces la transformada espacial de Fourier correspondiente $\tilde{\phi}(\cdot,t)$ es una función entera por el teorema de la mayorante de Lebesgue . Comparando ecs. (3a) y (10), el comportamiento asintótico ultrarrelativista se da heurísticamente como

\begin{matrix} (13) & \tilde{ϕ} (pags, t) \sim {mi}^{- i a_{\pm} (t) pags} por yo metro (pags) \to \pm \infty . \end{matrix}

$\tilde{\phi}(p,t)~\sim~e^{-ia_{\pm}(t)p}\quad\text{for}\quad {\rm Im}(p)\to \pm \infty. \tag{13}$

Una caracterización matemática rigurosa $^2$ de esta transformada espacial de Fourier es proporcionada por el teorema de Paley-Wiener (PW) .

Comparando ecs. (6), (12) y (13), deducimos que la velocidad frontal es genéricamente $^3$ la velocidad de la luz,

\begin{matrix} (14) & \frac{d a_{\pm} (t)}{d t} = \pm 1, \end{matrix}

$\frac{da_{\pm}(t)}{dt}~=~\pm 1, \tag{14}$

es decir, los puntos finales $a_{\pm}(t)$ del soporte compacto se mueve con la velocidad de la luz, independientemente del cuadrado de la masa $m_0^2$ . Esto se debe a que la masa no es importante en el límite ultrarrelativista (12). En particular, el soporte (10) de un paquete de ondas de posición localizada no se expande más rápido que la velocidad de la luz, ni siquiera en el caso taquiónico. $m_0^2<0$ .

Referencias:

Taquiones en The Original Usenet Physics FAQ .

--

Notas al pie:

$^1$ La última forma de la ec. (6) está manifiestamente libre de la ambigüedad de la raíz cuadrada (5) al usar funciones pares, es decir, la función coseno y sinc . La onda transformada de Fourier $\tilde{\phi}(\cdot,t)$ es holomorfa si las dos funciones de coeficiente $A(\cdot)$ y $B(\cdot)$ son. si la ola $\phi\in\mathbb{R}$ es real, entonces la onda transformada de Fourier satisfizo

\begin{matrix} (15) & \tilde{ϕ} (pags, t)^{*} = \tilde{ϕ} (- {pags}^{*}, t), \end{matrix}

$\tilde{\phi}(p,t)^{\ast}~=~\tilde{\phi}(-p^{\ast},t),\tag{15}$

si y si

\begin{matrix} (dieciséis) & A (pags)^{*} = A (- {pags}^{*}), B (pags)^{*} = B (- {pags}^{*}) . \end{matrix}

$A(p)^{\ast}~=~A(-p^{\ast}), \qquad B(p)^{\ast}~=~B(-p^{\ast}).\tag{16}$

Véase también el principio de reflexión de Schwarz .

$^2$ He aquí una demostración rigurosa de la ec. (14). Asumir que $\phi(\cdot,t\!=\!0)\in {\cal L}^2(\mathbb{R})$ es (i) integrable en cuadrado, y (ii) tiene un soporte compacto

\begin{matrix} (17) & - \infty < a_{-} (t = 0) \leq a_{+} (t = 0) < \infty . \end{matrix}

$-\infty~<~a_-(t\!=\!0) ~\leq ~a_+(t\!=\!0)~<~\infty.\tag{17}$

[La integrabilidad cuadrada (i) es un tecnicismo para entrar en el ámbito del teorema de Paley-Wiener (PW) . Entonces, por la desigualdad de Cauchy-Schwarz , la función $\phi(\cdot,t\!=\!0)\in {\cal L}^1(\mathbb{R})$ es integrable.]

Al cambiar el $x$ -eje si es necesario, podemos suponer que el punto medio de apoyo inicial $c(t\!=\!0)=0$ es cero, es decir

\begin{matrix} (18) & \infty > a_{0} := a_{+} (t = 0) = - a_{-} (t = 0) \geq 0. \end{matrix}

$\infty~>~a_0~:=~a_+(t\!=\!0)~=~-a_-(t\!=\!0)~\geq~0. \tag{18}$

De esta manera obtenemos una transformada de Fourier holomorfa definida globalmente inicial de tipo exponencial $a_0$

\begin{matrix} (19) & \forall pags \in C : | A (pags) | \overset{(6)}{=} | \tilde{ϕ} (pags, t = 0) | \overset{(3 a)}{\leq} k {mi}^{a_{0} | pags |}, \end{matrix}

$\forall p\in \mathbb{C}: ~~ |A(p)|~\stackrel{(6)}{=}~|\tilde{\phi}(p,t\!=\!0)| ~\stackrel{(3a)}{\leq}~ Ke^{a_0|p|}, \tag{19}$

dónde

\begin{matrix} (20) & \begin{aligned} k := & \int_{R} d X | ϕ (X, t = 0) | \\ = & \int_{[- a_{0}, a_{0}]} d X | ϕ (X, t = 0) | < \infty . \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align} K~:=~&\int_{\mathbb{R}}\!dx~ |\phi(x,t\!=\!0)|\cr ~=~&\int_{[-a_0,a_0]}\!dx~ |\phi(x,t\!=\!0)|~<~\infty.\end{align}\tag{20}$

[Por el contrario, la ineq. (19) junto con el teorema de Paley-Wiener (PW) garantiza que el soporte

\begin{matrix} (21) & s tu pags pags (ϕ (\cdot, t = 0)) \subseteq [- a_{0}, a_{0}] \end{matrix}

${\rm supp}(\phi(\cdot,t\!=\!0))~\subseteq~[-a_0,a_0] \tag{21}$

está dentro del intervalo $[-a_0,a_0]$ . La demostración de la ec. (21) es un ejercicio sencillo para cerrar un contorno de integración en el semiplano superior o inferior del complejo $p$ -plano.]

Suponiendo que el apoyo ${\rm supp}(\phi(\cdot,t\!=\!t_0))$ permanece compacto durante al menos otro intervalo de tiempo $t_0\neq 0$ , entonces es necesario que la función coeficiente $B(\cdot)$ es una función entera de tipo exponencial

\begin{matrix} (22) & \exists L, b_{0} > 0 \forall pags \in C : | B (pags) | \leq L {mi}^{b_{0} | pags |} . \end{matrix}

$\exists L,b_0>0~ \forall p\in \mathbb{C}: ~~ |B(p)|~\leq~ Le^{b_0|p|}.\tag{22}$

Debe ser posible elegir $b_0\leq a_0$ , porque de lo contrario la velocidad frontal sería infinita, lo cual es físicamente inaceptable.

Combinando ecs. (19) y (22) con la ec. (6), luego para un segmento de tiempo arbitrario $t$ , obtenemos una transformada de Fourier holomorfa definida globalmente de tipo exponencial $a_0+|t|$ ,

\begin{matrix} (23) & \exists METRO > 0 \forall pags \in C : | \tilde{ϕ} (pags, t) | \leq METRO {mi}^{| {metro}_{0} | | t |} {mi}^{(a_{0} + | t |) | pags |} . \end{matrix}

$\exists M>0~\forall p\in \mathbb{C}: ~~|\tilde{\phi}(p,t)|~\leq~ M e^{|m_0||t|}e^{(a_0+|t|)|p|} .\tag{23}$

En la ec. (23) hemos usado la desigualdad triangular

\begin{matrix} (24) & | {mi}_{pags} | \overset{(5)}{\leq} \sqrt{| pags |^{2} + | {metro}_{0} |^{2}} \leq | pags | + | {metro}_{0} | . \end{matrix}

$|E_p|~\stackrel{(5)}{\leq}~ \sqrt{|p|^2+|m_0|^2}~\leq~|p|+|m_0|. \tag{24}$

Por el contrario, la ineq. (23) junto con el teorema PW ahora garantiza que el apoyo (10) está dentro del intervalo

\begin{matrix} (25) & [- a_{0} - | t |, a_{0} + | t |] \subset R, \end{matrix}

$[-a_0-|t|,a_0+|t|]~\subset~\mathbb{R},\tag{25}$

es decir, la velocidad frontal es menor o igual a la velocidad de la luz, como queríamos mostrar.

$^3$ Asumimos una situación genérica, donde el coeficiente funciona $C_{\pm}(p)$ no desaparezcas por $|{\rm Im}(p)|\to\infty.$

Qmecánica: " básicamente, repita la buena respuesta de Leandro M. usando fórmulas. [...] campo escalar complejo relativista sin espín [...] " -- 1:¿Podría relacionar las fórmulas y los resultados de su respuesta con @Leandro M.' s comentan que " la gente normalmente solo calcula el potencial efectivo y ve si tiene una parte imaginaria, lo que evita el tema de hablar de estados de "partículas". " 2:" 1a) [...] La velocidad de fase es [...] La velocidad del grupo es [...] " -- ¿Qué pasa con el cálculo de la velocidad del frente de la señal ? ¿Y los casos " 1b " y " 2 "?
Los casos 1a y 1b tienen soporte no compacto, por lo que la velocidad frontal no está definida en estos casos. La velocidad frontal en el caso 2 ya se calculó en la primera versión (v1) de la respuesta.
user12262, si hace esa pregunta, puedo darle más detalles matemáticos sobre cómo calcular realmente las tasas de descomposición en teorías con taquiones. Las fórmulas dadas en esta respuesta justifican las afirmaciones que afirmé sin pruebas: incluso si los campos tienen masas imaginarias, la propagación superlumínica no puede ocurrir. También muestran una inestabilidad: si se permiten soluciones que crecen/decaen exponencialmente, entonces las condiciones iniciales deben ajustarse cuidadosamente para evitar una densidad de energía que crezca exponencialmente. Cuando se incluyen los efectos cuánticos, no se puede equilibrar perfectamente y el vacío decae.
@Leandro M .: " si hace esa pregunta, puedo darle más detalles matemáticos ". Bueno, la única pregunta específica e independiente que ya hice al comentar su respuesta es: "¿Cómo determinar el impulso de un taquión, al menos en principio?". (Tal vez eso ya se haya abordado en PSE; de lo contrario, puedo preguntar directamente). Aparte de eso, la respuesta de Qmechanic aquí me hace preguntarme si en estos casos está justificado tratar la velocidad del frente de la señal como una cantidad real definida, " $c = 1$ ".
Piense en ello como lo haría si resolviera una ecuación general similar a una onda, excepto con un término de masa cuadrada negativa. Puede transformar las soluciones candidatas mediante la transformación de Fourier, como hizo Qmechanic en su respuesta, y los componentes de Fourier serán ondas viajeras con diferentes momentos. La técnica general es exactamente la misma que en el caso de la masa positiva al cuadrado, es decir, estos modos son estados propios del operador de cantidad de movimiento como deberían ser. Solo necesita cuidado al interpretarlos.
Parte de este "cuidado" es reconocer que una onda con soporte compacto está localizada en el espacio x y por lo tanto nunca puede ser monocromática. Por lo tanto, su impulso no está definido, aunque ciertamente se puede hablar sobre los impulsos de sus componentes de Fourier o el valor esperado del impulso, el impulso más "probable", etc. Todas estas son preguntas bien definidas. Nuevamente, es exactamente lo mismo que en el caso habitual y es simplemente una expresión del principio de incertidumbre. Quizás eso es lo que te estás perdiendo.
Notas para más adelante: sería bueno tener algunos ejemplos de perfiles de onda que tienen un pico estrecho en $x$ -espacio; casi constante en $p$ -espacio. 1. $\quad\tilde{\phi}(p,t\!=\!0)=e^{-\varepsilon |p|}$ y $\phi(x,t\!=\!0)=\frac{1}{\pi}\frac{\varepsilon}{x^2+\varepsilon^2}$ . 2. Gaussiano: $\quad\tilde{\phi}(p,t\!=\!0)=e^{-\varepsilon p^2/2}$ y $\phi(x,t\!=\!0)=e^{- x^2/2\varepsilon}/\sqrt{2\pi \varepsilon}$ . 3. Leftmover para $x<0$ y derecha para $x>0$ : $\quad \phi(x,t)=\int_{\mathbb{R}} \!\frac{dp}{2\pi}~\tilde{\phi}(p,t\!=\!0)e^{ipx- i{\rm sgn}(x)E_p t}$ .
Notas para más tarde: $\quad S:=px-E_pt$ . $\quad \frac{\partial S}{\partial p}~=~x-\frac{pt}{E_p}$ . Arpillera: $\quad H:= \frac{\partial^2 S}{\partial p^2}=-\frac{m_0^2t}{E_p^3}$ . Punto estacionario: $\quad p_0 = \frac{m_0x}{\sqrt{t^2-x^2}}$ . $\quad E_{p,0} = \frac{m_0t}{\sqrt{t^2-x^2}}$ . $\quad S_0 =-m_0 \sqrt{t^2-x^2}$ . $\quad H_0 = - \frac{(t^2-x^2)^{3/2}}{m_0 t^2}$ . Expansión de Taylor: $\quad S=S_0+\frac{H_0}{2}(p-p_0)^2+{\cal O}((p-p_0)^3)$ . Fase estacionaria aprox: $\quad \phi(x,t)=\tilde{\phi}(p\!=\!0,t\!=\!0) e^{iS_0}/\sqrt{-2\pi i H_0}$ .
La causalidad de hecho no se viola sea cual sea el signo de $m^2$ es trivial: las propiedades de causalidad de las soluciones de PDE lineales siempre se describen en la parte principal de la ecuación. Está $g^{\mu\nu}\nabla_\mu\nabla_\nu$ aquí, en todos los casos. el signo de $m^2$ es irrelevante.
Referencias para más adelante: 1. FG Friedlander, The Wave Equation on a Curved Spacetime, 1975. 2. RM Wald, GR, 1984. 3. arxiv.org/abs/0806.1036
Notas para más adelante: Funciones de los verdes . $\quad \left(\partial_t^2+E_p^2\right)\tilde{G}(p,\Delta t)~=~\delta(\Delta t)$ ; $\quad \tilde{G}_{\rm ret}(p,\Delta t)~=~\theta(\Delta t) \sin(E_p\Delta t)/E_p~=~(\Delta t)^+ {\rm sinc}(E_p\Delta t)$ ; $\quad \left(\partial_t^2-\partial_x^2+m_0^2\right)G(\Delta x,\Delta t)~=~\delta(\Delta x)\delta(\Delta t)$ ;
Notas para más tarde: $\quad m_0^2\geq 0: \quad G_{\rm ret}(\Delta x,\Delta t)~=~\frac{1}{2}\theta(\Delta t\!-\!|\Delta x|)J_0\left(|m_0|\sqrt{(\Delta t)^2\!-\!(\Delta x)^2}\right)$ ; $\quad m_0^2\leq 0: \quad G_{\rm ret}(\Delta x,\Delta t)~=~\frac{1}{2}\theta(\Delta t\!-\!|\Delta x|)I_0\left(|m_0|\sqrt{(\Delta t)^2\!-\!(\Delta x)^2}\right)$ ; $\quad J_0(0)~=~1~=~I_0(0)$ ;
Notas para más tarde: people.math.sfu.ca/~cbm/aands/frameindex.htm $\quad I_0(|m_0|z)~=~\int_{-|m_0|}^{|m_0|}\!\frac{dp}{\pi} \frac{\exp (\pm p z)}{\sqrt{|m_0|^2-p^2}}$ ; $\quad J_0(|m_0|z)~=~2\int_0^{|m_0|}\!\frac{dp}{\pi} \frac{\cos (p z)}{\sqrt{|m_0|^2-p^2}}$ ; $\quad {\rm sgn}(z)J_0(|m_0||z|)~=~2\int_{|m_0|}^{\infty}\!\frac{dp}{\pi} \frac{\sin (p z)}{\sqrt{p^2-|m_0|^2}}$ ; $\quad K_0(|m_0|z)~=~\int_{|m_0|}^{\infty}\!dp \frac{\exp (-p z)}{\sqrt{p^2-|m_0|^2}}~=~\int_0^{\infty}\!dp \frac{\cos (p z)}{\sqrt{p^2+|m_0|^2}}$ ; Idea: Usa la covarianza de Lorentz.
Notas para más tarde: $\quad q=\sqrt{p^2-1} \Rightarrow \frac{dq}{\sqrt{q^2+1}}=\frac{dp}{\sqrt{p^2-1}}$ ; $\quad q=\sqrt{1-p^2} \Rightarrow \frac{dq}{\sqrt{1-q^2}}=-\frac{dp}{\sqrt{1-p^2}}$ ;
Notas para más adelante: Relacionado: physics.stackexchange.com/q/250911 $\quad e^{i(px-t\sqrt{p^2+m_0^2})}=\sqrt{\frac{it}{2\pi}}\int_{\mathbb{R}_+}\! \frac{de}{\sqrt{e}} e^{i(px-\frac{te}{2}-\frac{t}{2e}(p^2+m_0^2))}$ ; $\quad{\rm Re}(it)>0$ ; $\quad \int_{\mathbb{R}}\! \frac{dp}{2\pi}[\cdots]=\int_{\mathbb{R}_+}\! \frac{de}{2\pi} e^{i(\frac{e}{2t}(x^2-t^2)-\frac{t}{2e}m_0^2)} = \int_{\mathbb{R}_+}\! \frac{de}{2\pi} e^{-\frac{e}{2it}(x^2-t^2)-\frac{it}{2e}m_0^2}$ $=\frac{itm_0}{\pi\sqrt{x^2-t^2}}K_1(m_0\sqrt{x^2-t^2}) \sim e^{-m_0\sqrt{x^2-t^2}}$ . Los métodos perturbadores parecen fallar para los taquiones.
Notas para más tarde: $\quad e^{i(px-t\sqrt{p^2+m_0^2})}/\sqrt{p^2+m_0^2}=\sqrt{\frac{it}{2\pi}} \int_{\mathbb{R}_+}\! \frac{de}{\sqrt{e}} e^{i(px-\frac{te}{2}(p^2+m_0^2)-\frac{t}{2e})}$ ; $\quad{\rm Re}(ite)>0$ ; $\quad ite\to\epsilon+ ite$ ; $\quad \int_{\mathbb{R}}\! \frac{dp}{2\pi}[\cdots]=\int_{\mathbb{R}_+}\! \frac{de}{2\pi e} e^{i(\frac{1}{2te}(x^2-t^2)-\frac{te}{2}m_0^2)} = \int_{\mathbb{R}_+}\! \frac{de}{2\pi e} e^{-\frac{1}{2ite}(x^2-t^2)-\frac{ite}{2}m_0^2}$ $=\frac{1}{\pi}K_0(m_0\sqrt{x^2-t^2}) \sim e^{-m_0\sqrt{x^2-t^2}}$ . Invariante de Lorentz. Espacios separados.
Notas para más tarde: $\quad m_0^2\geq 0$ : 1. La función verde se desvanece para una separación similar al espacio. 2. Caso $x=0$ rendimientos $J_0$ . $\quad m_0^2\leq 0$ :
"discute principalmente la noción hipotética de una partícula puntual taquiónica", gracias por hacer esta distinción. Esta ha sido la fuente de mucha confusión.

nicolas gris · Answer 3

Aquí hay otro punto de vista: que los taquiones son fotones en su propio marco de referencia. Los electrones que conocemos y amamos siempre parecen tener las mismas características, como el espín. ¿Esto se debe a que solo se permite un valor de espín, o los electrones simplemente no interactúan con los fotones emitidos por electrones con un espín diferente al suyo? Tenga en cuenta que cuando escucha una longitud de onda, excluye todas las demás longitudes de onda posibles, aunque existan. Si pudiéramos acelerar los valores de espín de un átomo, ¡podría parecer que desaparece de nuestro mundo conocido! Si duplicamos la velocidad de giro, ¡podría estar emitiendo fotones que viajan el doble de rápido que cualquier fotón que podamos interceptar! Pero en su propio marco de referencia, el tempo sería el doble de rápido, por lo que solo registraría los fotones a la velocidad de la luz. La única forma de utilizar esa física sería planificar un viaje a una estrella con cohetes de antimateria, tal como lo haríamos en el espacio normal, y agregar alguna maquinaria que aumente el ritmo. El cohete parecería desaparecer para nosotros en la Tierra y tardaría unos pocos años en llegar a la estrella, aunque los astronautas habrían envejecido más que nosotros. Así que el Hiperespacio es simplemente el mismo espacio con partículas y fotones que nos ignoran.

-1. Esta respuesta se parece poco a la corriente principal de la física.
¿Y la corriente principal de la física siempre tiene razón? Además, pensé que el principio de discriminación de partículas era parte de la corriente principal de la física. Solo pregunto si el giro podría ser otro factor. Tal vez la materia oscura esté compuesta de electrones y protones con un valor de espín diferente. También me imagino que en algunos entornos, como en los agujeros negros, algunos electrones podrían verse comprimidos para convertirse en un superelectrón. Tal electrón debería tener un espín más alto que los electrones "ordinarios". Las matemáticas funcionan.
La física convencional puede estar equivocada, pero este sitio es explícitamente para preguntas y respuestas sobre física convencional. Consulte la meta publicación sobre esta política. tl; dr teorías personales no están permitidas, solo teorías que han sido publicadas en una revista acreditada. En cuanto a su respuesta, dudo mucho que las matemáticas funcionen, pero si lo hacen, debe escribirlas y publicarlas, no publicarlas en un sitio de preguntas y respuestas.
Los taquiones no son la corriente principal, pero se están discutiendo aquí.
La regla general parece ser que si algo no está prohibido, entonces existe. Así que los taquiones son (probablemente) partículas reales.
Hay muchos artículos en revistas acreditadas que discuten la posibilidad de taquiones. Hablar de la posibilidad de taquiones está perfectamente dentro del ámbito de la física convencional.
Los comentarios de Einstein fueron para partículas (sustancia) con masa positiva. La masa cero o negativa cambia las cosas.

aditya rawat · Answer 4

si el taquión es más rápido que la velocidad de la luz, significa que la teoría dada por albert einstien es incorrecta, porque mencionó que la sustancia que viaja a la velocidad de la luz debería tener una cantidad infinita de energía

¿Los taquiones se mueven más rápido que la luz?

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