¿Cuáles son algunas buenas maneras de descubrir los intereses de uno en matemáticas, antes de aplicar a los programas de doctorado?

¿Hay seminarios de matemáticas a los que asistir en el verano, o por lo general solo ocurren durante el año académico?

Creo que ninguna de las respuestas hasta ahora realmente abordó esto. En la mayoría de las universidades de EE. UU., los seminarios no se llevan a cabo, al menos no con regularidad, durante el verano. Una de las razones es que muchos profesores viajarán. Sin embargo, a veces algunas personas, posiblemente estudiantes de posgrado, organizarán un seminario informal para leer algunos libros o documentos. Si otras personas no lo están haciendo, puede preguntar para ver si hay gente interesada y organizarlo usted mismo.

¿Qué más podría hacer?

En lugar de seminarios en el verano, generalmente hay muchas conferencias y talleres, así como escuelas de verano específicamente dirigidas a los jóvenes. Busque lo que está disponible (puede intentar preguntar a algunos profesores si tienen sugerencias) y vaya a lo que pueda. Muchos de estos tienen fondos para estudiantes, pero desafortunadamente la mayoría de los fondos ya se han entregado.

Editar: por cierto, no se espera que sepa lo que quiere investigar cuando ingresa a los programas de doctorado (en matemáticas en los EE. UU., digamos). Muchas personas que comienzan ni siquiera están seguras de si la investigación es para ellos. La mayoría de los programas están diseñados para que pueda utilizar los primeros dos años averiguando lo que quiere hacer. (E incluso más tarde, los intereses de investigación pueden cambiar; es posible que esté haciendo algo completamente diferente en un año o dos de lo que estoy haciendo ahora).

Trate de leer Princeton Companion to Mathematics. ¡El editor insistió en que los artículos eran realmente comprensibles!

El problema fundamental en la selección de áreas de investigación es que cómo se ve un área desde adentro una vez que realmente la conoces, es muy diferente a cómo se ve desde afuera. Este es particularmente el caso cuando la gente le cuenta acerca de las aplicaciones o las imágenes agradables; estas realmente no le dicen nada acerca de cómo es investigar en el área.

¿Qué tipo de problemas te gusta resolver? ¿Qué tipo de técnicas te gusta elegir? ¿Te ves jugando con una integral todo el día? ¿Te gustan las tonterías abstractas o prefieres las cosas más concretas?

En matemáticas puras, las charlas de los seminarios de investigación son notoriamente especializadas y no siempre bien hechas. Para darles una idea, soy un postdoctorado que investiga en PDE y he asistido a muchos seminarios de PDE que me dejaron en la oscuridad después de la primera diapositiva, porque el tema estaba demasiado lejos de mi propio rincón de PDE. , o porque el orador hizo un mal trabajo al presentar su trabajo a los no especialistas, o una combinación de los dos. Como mínimo, como alguien que "busca ingresar al PDE", está muy lejos de ser el público objetivo de estos seminarios.

Es mejor mirar libros de texto de nivel de posgrado en varias materias. Esta no es realmente una ventana al mundo de la investigación, pero probablemente sea lo mejor que puede hacer ahora mismo para tener una idea de lo que le gusta. Para PDE, el libro de Evans es una opción estándar.

Creo que es completamente razonable que estés en el punto en el que estás "pero aún te preguntas"... De hecho, por necesidad, la mayoría de las tesis de maestría en matemáticas son bastante estrechas o especializadas o no son "investigación" del todo, y eso está bien, pero esa experiencia es diferente a la versión "más genuina" que debería darse en un doctorado.

No está claro si encontrará videos de YouTube de todo lo que le gustaría ver, pero no puede dañar nada, a menos que simplemente se desanime.

Además, apuesto a que encontrará más instancias de notas de cursos avanzados de posgrado de los principales colaboradores/expertos que videos de sus conferencias. Esto le permitiría examinar las cosas con más calma y a su propio ritmo. Tal vez más coherente que las conferencias, también.

Ciertamente es difícil tomar decisiones con información insuficiente, pero/y existe una especie de pregunta "meta" de "¿qué información tratar de adquirir?", que lo empeora. Por lo tanto, la quizás mejor coherencia de las notas de clase de los cursos avanzados de posgrado podría basarse en una discusión más cuidadosa (menos limitada en el tiempo), pero aún tratar de apuntar hacia adelante y tocar temas contemporáneos.

Si desea averiguar si un doctorado en un tema es adecuado para usted, involúcrese en la investigación. Los doctorados se tratan de investigar, no de tomar clases o asistir a conferencias. Un programa de doctorado es un aprendizaje para convertirse en investigador y la única manera de saber si te gusta es adquiriendo experiencia en investigación.

Tengo un doctorado en ingeniería eléctrica. La mayoría de la gente pensaría que mi disertación estaba llena de matemáticas: matemáticas aplicadas (álgebra lineal). La mayoría de los profesores de matemáticas [al menos mi universidad de EE. UU.] estaban interesados ​​principalmente en el trabajo de dimensiones infinitas y similares, por lo que se debe hacer una distinción entre las matemáticas de doctorado y las matemáticas en general.