¿Cuál puede ser el tiempo mínimo para que la órbita de una estrella gemela algo estable colapse al verse afectada por un tercer cuerpo?

Las estrellas binarias suelen estar en órbitas estables debido a la conservación de la energía: como no pierden energía, permanecen en la misma órbita. Lo que puede suceder durante su vida útil es que uno de ellos se convierta en un gigante rojo y la atmósfera extendida transfiera masa al otro, cambiando sus órbitas, o (lo que es más importante para esta pregunta) que las fuerzas de las mareas y el arrastre de gas en la envoltura los haga girar en espiral. pulg. Durante escalas de tiempo muy largas, también pueden perder energía debido a la radiación gravitatoria. Sin embargo, estos son procesos lentos. Hay mucha energía y momento angular de los que de alguna manera deshacerse.

Para un eje semi-mayor$a$la energía es

Para lograr una fusión, la distancia más cercana debe estar dentro$r_{min}=R_1+R_2$dónde$R$es el radio estelar.$r_{min}=(1-e)a$, dónde$e$es la excentricidad, que debe elevarse cerca de 1 para que$e> 1 - (R_1+R_2)/a$. Para$a=$1 UA y$R_1=R_2=$1 radio solar,$e>0.9907$se requiere.

La excentricidad es$e=\sqrt{1+2\epsilon h^2/\mu^2}$dónde$\epsilon$es la energía total dividida por la masa reducida$M_1M_2/(M_1+M_2)$,$h$el momento angular dividido por la masa reducida, y$\mu=G(M_1+M_2)$. Si queremos impulsarlo a una excentricidad alta, necesitamos cambiar las cosas para que$1+2(\epsilon+\Delta \epsilon)(h+\Delta h)^2/\mu^2 = e^2$.

si empezamos con$e=0$tenemos$1 +2\epsilon h^2/\mu^2=0$, o$\mu^2/2=-\epsilon h^2$(recuerde que la energía es negativa para órbitas enlazadas). Así que a primer orden,$2\Delta \epsilon (h^2 + 2h \Delta h) \approx e^2 \mu^2$o por$e\approx 1$ $\Delta \epsilon \approx \mu^2/h^2$si ignoramos el cambio en el momento angular (establecemos$\Delta h=0$). Esto es esencialmente un cambio en el orden de$E$.

Entonces, si desea que un planeta rebelde golpee y provoque una fusión, debe tener tanta energía cinética como una de las estrellas; no es una tarea fácil, ya que incluso Júpiter tiene 1/1000 de una masa solar, por lo que necesitaría moverse a unos 200 km/s para igualar la energía cinética de una estrella de masa solar en una órbita de 1 UA.

Si ocurriera, el tiempo hasta la fusión sería la escala de tiempo de caída libre.