¿Cuál es realmente la ganancia diferencial de un amplificador operacional y por qué cambia su valor cuando consideramos la ganancia en modo común?

Question

¿Cuál es realmente la ganancia diferencial de un amplificador operacional y por qué cambia su valor cuando consideramos la ganancia en modo común?

cmrr
ganar
Física
modo común
amplificador operacional
amplificador instrumental

maurizio carcasona

De acuerdo, esta puede ser una pregunta estúpida, pero al comienzo de mi curso de Electrónica Aplicada nos enseñaron que la ganancia diferencial $A_d$ de un amplificador operacional es idealmente infinito; sin embargo, en amplificadores operacionales reales, tenemos un ancho de banda limitado. Lo cual está bien, porque todavía es muy alto. Mi problema surge cuando me presentaron la ganancia de modo común y las ganancias de modo diferencial. En particular, leí que un amplificador sujeto a señales de entrada en modo común tiene como salida (no ideal) una combinación lineal de su modo de voltaje de entrada en modo diferencial y su voltaje de entrada en modo común, es decir,

A_{d} v_{d} + A_{C metro} v_{C metro} .

$A_dv_d + A_{cm}v_{cm}.$ Y por ahora, todo bien. Pero consideremos el ejemplo práctico en la imagen a continuación:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

De acuerdo con lo que leí, en el esquema de arriba

V_{tu} = (1 + \frac{R_{1}}{R_{2}}) (v_{+} - v_{-}) = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{2}} V_{1} - \frac{R_{1}}{R_{2}} V_{2} .

$V_u=(1+\frac{R_1}{R_2})(v_+-v_-)=\frac{R_1+R_2}{R_2}V_1-\frac{R_1}{R_2}V_2.$ Y desde

\frac{V_{1} + \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} V_{2}}{2} = v_{c m}

$\frac{V_1+\frac{R_1}{R_1+R_2}V_2}{2}=v_{cm}$ y

v_{d} = v_{+} - v_{-}

$v_d=v_+-v_-$ , entonces

V_{1} = v_{c m} + \frac{v_{d}}{2}

$V_1=v_{cm}+\frac{v_d}{2}$ y

V_{2} = v_{c m} - \frac{v_{d}}{2}

$V_2=v_{cm}-\frac{v_d}{2}$ . Además:

V_{tu} = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{2}} (v_{C metro} + \frac{v_{d}}{2}) - \frac{R_{1}}{R_{2}} (v_{C metro} - \frac{v_{d}}{2}) = v_{C metro} (\frac{R_{1} + R_{2}}{R_{2}} - \frac{R_{1}}{R_{2}}) + v_{d} (\frac{R_{1} + R_{2}}{2 R_{2}} + \frac{R_{1}}{2 R_{2}}) = (\frac{1}{2} + \frac{R_{1}}{R_{2}}) v_{d} + v_{C metro} = A_{d} v_{d} + A_{C metro} v_{C metro} .

$V_u=\frac{R_1+R_2}{R_2}(v_{cm}+\frac{v_d}{2})-\frac{R_1}{R_2}(v_{cm}-\frac{v_d}{2})=v_{cm}(\frac{R_1+R_2}{R_2}-\frac{R_1}{R_2})+v_d(\frac{R_1+R_2}{2R_2}+\frac{R_1}{2R_2})=\Big(\frac{1}{2}+\frac{R_1}{R_2}\Big)v_d+v_{cm}=A_dv_d+A_{cm}v_{cm}.$ ¿Cómo podemos siquiera decir eso?

A_{d} = \frac{1}{2} + \frac{R_{1}}{R_{2}}

$A_d=\frac{1}{2}+\frac{R_1}{R_2}$ ? Es limitado, está bien, pero me hubiera imaginado números más grandes. Supongo que puedo vivir con una ganancia común de 1, pero como llamaron a ambas ganancias diferenciales

A_{d}

$A_d$ , en serio son lo mismo?

Ya desde el principio, ni siquiera podía entender por qué usaríamos

V_{tu} = (1 + \frac{R_{1}}{R_{2}}) v_{d},

$V_u=(1+\frac{R_1}{R_2})v_d,$ desde

V_{u} = A_{d} v_{d}

$V_u=A_dv_d$ , con

A_{d}

$A_d$ un gran valor y, en cambio, considerando un amplificador operacional ideal, como

A_{d}

$A_d$ se acerca al infinito,

V_{u} = \frac{1}{β} v_{+} = (1 + \frac{R_{1}}{R_{2}}) v_{+} .

$V_u=\frac{1}{\beta}v_+=(1+\frac{R_1}{R_2})v_+.$ pero no debería

(1 + \frac{R_{1}}{R_{2}})

$(1+\frac{R_1}{R_2})$ ¿Será la ganancia del terminal no inversor a la salida (es decir, ganancia de bucle cerrado), no del amplificador operacional, o me equivoco? ¿Qué me estoy perdiendo? ¡Gracias de antemano!

Editar: estoy empezando a suponer que la respuesta se debe al principio de superposición de efecto, es decir, cerrar $V_2$ apagar y calcular $Vu$ debido a $V_1$ , y luego cerrar $V_1$ y calcule la ganancia total debida a $V_2$ , y luego sumando los dos resultados juntos. Esto podría tener sentido, supongo, pero todavía no puedo entender por qué el resultado es equivalente a $v_d\frac{R_1+R_2}{R_2}$ , desde $v_d$ se supone que es muy pequeño y, por lo tanto, debe ser amplificado por una alta ganancia $A_d$ .

Edición 2: se corrigió el error tipográfico que hizo que el resultado fuera incorrecto, pero la pregunta aún se mantiene.

Edición 3: fijo el valor de $\beta$ en las fórmulas de este esquema. Desafortunadamente, elegí una posición poco convencional para $R_1$ y $R_2$ en el esquema.

analogsystemsrf

¿Ha leído sobre el método de "tierra virtual" para pensar en los circuitos opamp típicos?

Profundo

La ganancia de bucle abierto es infinita (idealmente), la ganancia de bucle cerrado no lo es tanto. Con una ganancia extremadamente grande, la operación sería + o - Vsat incluso con un ruido pequeño. Con la retroalimentación, puede controlar la ganancia.

maurizio carcasona

Soy consciente de que la ganancia de bucle cerrado no es infinita, pero ¿no debería aplicarse la ganancia de bucle cerrado desde el terminal no inversor a la salida, es decir, todo el circuito? Siempre he pensado que la señal de retroalimentación es Vu veces beta, la ganancia de retroalimentación, que en realidad es el voltaje en el terminal inversor y luego restarlo del nodo de entrada obtiene v_d, que luego se amplifica por Ad, dando así la salida Vu =v_+*(Anuncio/(1+Anuncio*beta)). Pero si eso es correcto, entonces v_d pasa por Ad, no por la ganancia de circuito cerrado.

maurizio carcasona

Sé lo que es una tierra virtual, como cuando tienes 0 V en v_+ y debido a que v_d es 0, entonces también v_- es 0, lo que la convierte en una tierra virtual. Pero no estoy seguro de lo que quieres decir con método

Meenie Leis

V_{u} = (1 + \frac{R_{2}}{R_{1}}) (v_{+} - v_{-})

$V_u=(1+\frac{R_2}{R_1})(v_+-v_-)$ - Esta relación es incorrecta porque

(v_{+} - v_{-})

$(v_+-v_-)$ es cero aquí debido a la retroalimentación -ve ....

maurizio carcasona

@MeenieLeis de hecho, que yo sepa, también está mal, ya que un voltaje infinitesimal debería obtener una ganancia (idealmente) infinita, es decir, pensé que debería ser $ V_u = (v_+-v_-) A_d $, no $ V_u =\frac{1}{\beta}(v_+-v_-)$. Sin embargo, cualquier ejemplo que veo con respecto al cálculo de ganancia común conduce a este resultado, pero no puedo entender por qué,

maurizio carcasona

Puedo entender este resultado cuando se aplica el principio de superposición de efectos, pero el resultado que conduce todavía no tiene sentido para mí, cuando se considera el circuito como un todo.

scott seidman

Estás confundiendo dos cuestiones. Existe la ganancia diferencial del amplificador operacional. Este es un número muy alto, infinito en el ideal. Esta es la ÚNICA ganancia que tiene un amplificador operacional. Luego, hay ganancias diferenciales y ganancias de modo común para circuitos de amplificadores operacionales, es decir, amplificadores construidos a partir de amplificadores operacionales.

maurizio carcasona

Oh, gracias, me confundí con el mismo nombre Ad; al menos esto explica su magnitud. Sin embargo, considerando la relación

(v_{+} - v_{-}) = v_{d}

$(v_+-v_-)=v_d$ multiplicado por algo, ¿no es exactamente lo mismo que el de la ganancia de los amplificadores operacionales, es decir,

A_{d} : V_{u} = A_{d} v_{d}

$A_d: V_u=A_dv_d$ ? Una forma en que vería la ganancia del circuito es mirar la ganancia de bucle cerrado del sistema fb, que para A_d->inf es el recíproco de la ganancia fb en sí; pero de nuevo, al aplicar 2 entradas, obtengo

V_{u} = v_{d} / β

$V_u=v_d/\beta$ - y ok, conceptualmente

\frac{1}{β}

$\frac{1}{\beta}$ es la ganancia del circuito, pero matemáticamente, ¿eso y el amplificador no tienen la misma relación?

Meenie Leis

No he visto en NINGÚN libro, la primera relación que has escrito en Vu. Simplemente lo malinterpretaste. Es simplemente una suposición incorrecta con la que comenzaste.

maurizio carcasona

Ya veo, así que todo se debe a una mala interpretación. Eso me tranquiliza, porque realmente no pude llegar a una conclusión. ¡Muchas gracias a todos por las respuestas!

Respuestas (1)

¿Cuál es realmente la ganancia diferencial de un amplificador operacional y por qué cambia su valor cuando consideramos la ganancia en modo común?

¿Ha leído sobre el método de "tierra virtual" para pensar en los circuitos opamp típicos?
La ganancia de bucle abierto es infinita (idealmente), la ganancia de bucle cerrado no lo es tanto. Con una ganancia extremadamente grande, la operación sería + o - Vsat incluso con un ruido pequeño. Con la retroalimentación, puede controlar la ganancia.
Soy consciente de que la ganancia de bucle cerrado no es infinita, pero ¿no debería aplicarse la ganancia de bucle cerrado desde el terminal no inversor a la salida, es decir, todo el circuito? Siempre he pensado que la señal de retroalimentación es Vu veces beta, la ganancia de retroalimentación, que en realidad es el voltaje en el terminal inversor y luego restarlo del nodo de entrada obtiene v_d, que luego se amplifica por Ad, dando así la salida Vu =v_+*(Anuncio/(1+Anuncio*beta)). Pero si eso es correcto, entonces v_d pasa por Ad, no por la ganancia de circuito cerrado.
Sé lo que es una tierra virtual, como cuando tienes 0 V en v_+ y debido a que v_d es 0, entonces también v_- es 0, lo que la convierte en una tierra virtual. Pero no estoy seguro de lo que quieres decir con método
$V_u=(1+\frac{R_2}{R_1})(v_+-v_-)$ - Esta relación es incorrecta porque $(v_+-v_-)$ es cero aquí debido a la retroalimentación -ve ....
@MeenieLeis de hecho, que yo sepa, también está mal, ya que un voltaje infinitesimal debería obtener una ganancia (idealmente) infinita, es decir, pensé que debería ser $ V_u = (v_+-v_-) A_d $, no $ V_u =\frac{1}{\beta}(v_+-v_-)$. Sin embargo, cualquier ejemplo que veo con respecto al cálculo de ganancia común conduce a este resultado, pero no puedo entender por qué,
Puedo entender este resultado cuando se aplica el principio de superposición de efectos, pero el resultado que conduce todavía no tiene sentido para mí, cuando se considera el circuito como un todo.
Estás confundiendo dos cuestiones. Existe la ganancia diferencial del amplificador operacional. Este es un número muy alto, infinito en el ideal. Esta es la ÚNICA ganancia que tiene un amplificador operacional. Luego, hay ganancias diferenciales y ganancias de modo común para circuitos de amplificadores operacionales, es decir, amplificadores construidos a partir de amplificadores operacionales.
Oh, gracias, me confundí con el mismo nombre Ad; al menos esto explica su magnitud. Sin embargo, considerando la relación $(v_+-v_-)=v_d$ multiplicado por algo, ¿no es exactamente lo mismo que el de la ganancia de los amplificadores operacionales, es decir, $A_d: V_u=A_dv_d$ ? Una forma en que vería la ganancia del circuito es mirar la ganancia de bucle cerrado del sistema fb, que para A_d->inf es el recíproco de la ganancia fb en sí; pero de nuevo, al aplicar 2 entradas, obtengo $V_u=v_d/\beta$ - y ok, conceptualmente $\frac{1}{\beta}$ es la ganancia del circuito, pero matemáticamente, ¿eso y el amplificador no tienen la misma relación?
No he visto en NINGÚN libro, la primera relación que has escrito en Vu. Simplemente lo malinterpretaste. Es simplemente una suposición incorrecta con la que comenzaste.
Ya veo, así que todo se debe a una mala interpretación. Eso me tranquiliza, porque realmente no pude llegar a una conclusión. ¡Muchas gracias a todos por las respuestas!

Meenie Leis · Answer 1

V_{tu} = (1 + \frac{R_{2}}{R_{1}}) (v_{+} - v_{-})

$\bbox[4px,border:1px solid red]{V_u=(1+\frac{R_2}{R_1})(v_+-v_-)}$ La suposición anterior desde donde comienzas es realmente incorrecta.

$(v_+-v_-)$ es infinitesimalmente pequeño o cero idealmente.

La relación correcta es:

V_{tu} = a_{d} . v_{d} + a_{C} . v_{C}

$V_u = a_d.v_d + a_c.v_c$

i mi ., V_{tu} = a_{d} . (v_{+} - v_{-}) + a_{C} . \frac{(v_{+} + v_{-})}{2}

$ie.,V_u = a_d.(v_+-v_-) + a_c.\frac{(v_+ +v_-)}{2}$

V_{tu} = {GRAMO}_{O L} . (v_{+} - v_{-})

$\bbox[8px,border:1px solid black]{V_u = G_{OL}.(v_+-v_-)}$ Dónde

a_{d}

$a_d$ o

G_{O L}

$G_{OL}$ es la ganancia diferencial de bucle abierto o simplemente la ganancia de bucle abierto, y es muy grande o infinita para un amplificador operacional ideal. Y ganancia de modo común de bucle abierto

a_{c} = 0

$a_c = 0$ .

Llegando a las ganancias de bucle cerrado en su circuito:

\begin{matrix} (1) & V_{tu} = (\frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1}}) V_{1} - (\frac{R_{2}}{R_{1}}) V_{2} \end{matrix}

$V_u=(\frac{R_1+R_2}{R_1})V_1-(\frac{R_2}{R_1})V_2 \tag1$

El circuito tiene una retroalimentación negativa y puede calcular las ganancias de modo común y diferencial de bucle cerrado usando las relaciones:

V_{1} = V_{C} + \frac{V_{d}}{2}

$V_1 = V_c+\frac{V_d}{2}$

V_{2} = V_{C} - \frac{V_{d}}{2}

$V_2 = V_c - \frac{V_d}{2}$ dónde

V_{d}

$V_d$ y

V_{c}

$V_c$ son componentes diferenciales y de modo común de

V_{1}

$V_1$ y

V_{2}

$V_2$ :

V_{d} = V_{1} - V_{2}

$V_d =V_1-V_2$

V_{C} = (V_{1} + V_{2}) / 2

$V_c = (V_1+V_2)/2$

La ecuación (1) se puede simplificar como:

V_{tu} = (\frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1}}) . (V_{C} + \frac{V_{d}}{2}) - (\frac{R_{2}}{R_{1}}) . (V_{C} - \frac{V_{d}}{2})

$V_u=(\frac{R_1+R_2}{R_1}).(V_c+\frac{V_d}{2})-(\frac{R_2}{R_1}).(V_c - \frac{V_d}{2})$

\begin{matrix} (2) & ⟹ V_{tu} = (\frac{1}{2} + \frac{R_{2}}{R_{1}}) . V_{d} + 1. V_{C} \end{matrix}

$\implies V_u = (\frac{1}{2}+\frac{R_2}{R_1}).V_d+1.V_c \tag2$ Compare (2) con:

V_{tu} = A_{d} . V_{d} + A_{C} . V_{C}

$V_u = A_d.V_d+A_c.V_c$

∴ A_{d} = (\frac{1}{2} + \frac{R_{2}}{R_{1}}), A_{C} = 1

$\bbox[8px,border:1px solid black]{\therefore A_d = (\frac{1}{2}+\frac{R_2}{R_1}), A_c = 1 }$ dónde

A_{d}

$A_d$ y

A_{c}

$A_c$ son ganancias diferenciales de bucle cerrado y de modo común, respectivamente.

¡Gracias! De hecho, cometí un error tipográfico en el resultado, porque olvidé escribir un - para $\frac{v_d}{2}$ . Sin embargo, todavía me pregunto: cuando escribes $V_u=(\frac{R_1+R_2}{R_1})V_1-(\frac{R_2}{R_1})V_2$ , desde $V_1=v_+$ (¿no es así? Tal vez ahí es donde me estoy confundiendo) y $v_-=V_2\frac{R_1}{R_1+R_2}$ (?), la expresión no es igual a $V_u=(\frac{R_1+R_2}{R_1})(v_+-v_-)$ ? Por supuesto, tengo la definición de $V_d$ y $V_{c}$ mal, como los definí para $v_+$ y $v_-$ en lugar de $V_1$ y $V_2$ , pero todavía no entiendo por qué la expresión que escribí es incorrecta.
V1 es igual a v+... Pero su relación entre v- y V2 es simplemente incorrecta... sabemos que v- es igual a v+... O, en otras palabras, usted afirma que V1 es igual a V2. R1/(R1+R2)... . Lo cual no es del todo cierto......
Hmm tienes razón, tiene sentido ahora. $v_-$ no puede ser ese valor Sin embargo, esto me lleva a otra duda: si $v_-=v_+=V_1$ , entonces debido a la retroalimentación $v_-=\beta V_u=\frac{R_2}{R_1+R_2}V_u=\frac{R_2}{R_1+R_2}\Big[V_1\Big(1+\frac{R_1}{R_2}\Big)-V_2\frac{R_1}{R_2}\Big]=V_1-V_2\frac{R_1}{R_1+R_2}$ . Pero si $v_-=v_+=V_1$ , entonces $V_1-V_2\frac{R_1}{R_1+R_2}=V_1\implies V_2\frac{R_1}{R_1+R_2}=0$ , lo que significa que o bien $V_2$ es 0 o $R_1=0$ . Pero, ¿cómo es eso posible, ya que no es general? Debe haber algo que me estoy perdiendo en los cálculos.

¿Cuál es realmente la ganancia diferencial de un amplificador operacional y por qué cambia su valor cuando consideramos la ganancia en modo común?

maurizio carcasona

analogsystemsrf

Profundo

maurizio carcasona

maurizio carcasona

Meenie Leis

maurizio carcasona

maurizio carcasona

scott seidman

maurizio carcasona

Meenie Leis

maurizio carcasona

Respuestas (1)

Meenie Leis

maurizio carcasona

Meenie Leis

maurizio carcasona

¿Cómo puede ser negativo el CMRR de un opamp?

¿Cómo incluye el rango de modo común el riel negativo?

¿Detección de corriente de lado alto con un amplificador de instrumentación en riel?

Voltaje común del amplificador de instrumentación de 2 amplificadores operacionales

¿Por qué la ganancia de mi amplificador de instrumentación no es lineal?

¿Cómo calculo la ganancia de un amplificador sumador de amplificador operacional?

Amplificador operacional con ganancia constante para señal pequeña (mV)

Prueba de producto de ganancia de ancho de banda para opamp de bucle abierto/bucle cerrado

¿Qué significa que los amplificadores sean estables solo hasta N ganancia, donde N> unidad?

Problema de diseño de control de ganancia automático analógico