¿Cómo puede ser negativo el CMRR de un opamp?

Question

¿Cómo puede ser negativo el CMRR de un opamp?

cmrr
Física
amplificador operacional
amplificador instrumental

ss

Estaba leyendo un documento de 1977 sobre el análisis del CMRR de un amplificador de instrumentación de tres amplificadores operacionales, obtuve el documento a través de mi Unviersity pero no puedo publicar el documento ya que tiene derechos de autor, sin embargo, aquí está el enlace para descargarlo legalmente a través de IEEE Xplore: Análisis CMRR del amplificador de instrumentación de 3 amplificadores operacionales

El circuito al que me refiero es el siguiente

Básicamente, el artículo breve (1 página) describe el procedimiento para obtener el CMRR de un amplificador de instrumentación. La fórmula es la siguiente:

C METRO R R = \frac{A d \cdot C metro r r_{o}}{1 + A d \cdot C metro r r_{o} (α_{2} - α_{1})}

$CMRR=\frac{Ad\cdot cmrr_o}{1+Ad\cdot cmrr_o(\alpha_2-\alpha_1)}$

Dónde

A d = \frac{(R 1 + R 2 + R 3)}{R 2}

$Ad=\frac{(R1+R2+R3)}{R2}$ es la ganancia diferencial de las etapas del búfer (ambos amplificadores operacionales en la entrada)

C metro r r_{o} es el CMRR de la etapa del amplificador diferencial

$cmrr_o \text{ is the CMRR of the differential amplifier stage}$ y

α_{i} = (C metro r r_{i} - 1) / C metro r r_{i}

$\alpha_i=(cmrr_i-1)/cmrr_i$ dónde

C metro r r_{i}

$cmrr_i$ es el CMRR del i-ésimo opamp

El documento sigue la ecuación con un ejemplo simple:

Se diseñó y construyó un amplificador de instrumentación con los siguientes parámetros: Ad = 100, R4=R5=R6=R7= 10k (valor nominal), con R5 ajustable. Se utilizaron amplificadores operacionales de tipo 741 con los siguientes cmrr medidos:

C metro r r_{1} = - 111 \times 10^{3}

$cmrr_1= -111\times 10^3$

C metro r r_{2} = 40 \times 10^{3}

$cmrr_2= 40 \times 10^3$

C metro r r_{3} = - 52.5 \times 10^{3}

$cmrr_3= -52.5 \times 10^3$

R5 se utilizó para obtener

C metro r r_{o} = 100 d B

$cmrr_o = 100 dB$

El CMRR medido del IA fue

- 2.4 \times 10^{4}

$-2.4 \times 10^4$ razonablemente de acuerdo con la ecuación anterior que predice un CMRR de

C METRO R R = - 2.9 \times 10^{4}

$CMRR=-2.9 \times 10^4$

Puedo hacer los cálculos y llegar al mismo resultado que el papel, pero mi pregunta es la siguiente: ¿cómo es posible obtener CMRR negativos (cuando no se expresan en decibeles) como los valores de cmrr_1 y cmrr_2, significa el diferencial? ¿La ganancia o la ganancia de modo común es negativa en ese amplificador operacional en particular? en ese caso, ¿qué significa que un opamp tiene un diferencial negativo o una ganancia de modo común?

nidin

¿Significa simplemente que es un amplificador diferencial inversor?

ss

El caso es que es el CMRR del propio opamp el que es negativo.

Neil_ES

Comience con la definición, ¿qué significa CMRR ?

Respuestas (1)

¿Cómo puede ser negativo el CMRR de un opamp?

¿Significa simplemente que es un amplificador diferencial inversor?
El caso es que es el CMRR del propio opamp el que es negativo.

broma · Answer 1

Neil golpeó cosas en la cabeza. Intentaré escribirlo un poco.

El documento que está viendo está un poco viejo y los términos que usan y la forma en que los usan pueden ser un poco desconocidos. En primer lugar, eche un vistazo a la página de wikipedia sobre el tema: Relación de rechazo de modo común . Allí verás la siguiente ecuación:

V_{o} = A_{d} (V_{(+)} - V_{(-)}) + \frac{1}{2} A_{C metro} (V_{(+)} + V_{(-)})

$V_o=A_d\left(V_{\left(+\right)} - V_{\left(-\right)}\right)+\frac{1}{2}A_{cm}\left(V_{\left(+\right)} + V_{\left(-\right)}\right)$

Vamos a fabricar un esquema algo más completo:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

(Para obtener su ganancia nominal de 100, $R_1=R_3=49.5\cdot R_2$ . Y sí, tomé nota de que ajustaron la ganancia hacia su valor nominal haciendo cambios en $R_5$ .)

Si toma algunas medidas de las entradas y la salida de cada uno de los tres amplificadores operacionales mientras configura $V_{CM}=0\:\textrm{V}$ y $V_D=1\:\textrm{mV}$ , y haz esto por segunda vez con say $V_{CM}=100\:\textrm{mV}$ , luego puede resolver tanto los valores de ganancia diferencial como los valores de ganancia de modo común para cada uno de los amplificadores operacionales. Y estos valores no solo serán diferentes, también diferirán en signo para $A_d$ para cada.

La siguiente solución establecida para usar para cada opamp sería:

\begin{aligned} A_{d} & = \frac{V_{O_{1}} (V_{{(+)}_{2}} + V_{{(-)}_{2}}) - V_{O_{2}} (V_{{(+)}_{1}} + V_{{(-)}_{1}})}{(V_{{(+)}_{1}} + V_{{(-)}_{1}}) (V_{{(-)}_{2}} - V_{{(+)}_{2}}) - (V_{{(+)}_{2}} + V_{{(-)}_{2}}) (V_{{(-)}_{1}} - V_{{(+)}_{1}})} \\ A_{C metro} & = \frac{V_{O_{2}} (V_{{(-)}_{1}} - V_{{(+)}_{1}}) + V_{O_{1}} (V_{{(+)}_{2}} - V_{{(-)}_{2}})}{V_{{(-)}_{1}} V_{{(+)}_{2}} - V_{{(-)}_{2}} V_{{(+)}_{1}}} \end{aligned}

$\begin{align*} A_d&=\frac{V_{O_1}\left(V_{\left(+\right)_2}+V_{\left(-\right)_2}\right) - V_{O_2}\left(V_{\left(+\right)_1}+V_{\left(-\right)_1}\right)}{\left(V_{\left(+\right)_1}+V_{\left(-\right)_1}\right)\left(V_{\left(-\right)_2}-V_{\left(+\right)_2}\right)-\left(V_{\left(+\right)_2}+V_{\left(-\right)_2}\right)\left(V_{\left(-\right)_1}-V_{\left(+\right)_1}\right)}\\\\ A_{cm} &= \frac{V_{O_2} \left(V_{\left(-\right)_1} - V_{\left(+\right)_1}\right) + V_{O_1}\left( V_{\left(+\right)_2} - V_{\left(-\right)_2}\right)}{V_{\left(-\right)_1} V_{\left(+\right)_2} - V_{\left(-\right)_2} V_{\left(+\right)_1}} \end{align*}$

En el par de ecuaciones anterior, utilicé el subíndice '1' para indicar la primera medición con, digamos, $V_{CM_1}=0\:\textrm{V}$ y el subíndice de '2' para indicar la segunda medida con, digamos, $V_{CM_2}=100\:\textrm{mV}$ . Sospecho que hicieron este tipo de medidas para llegar a sus valores.

Dado el conjunto de ecuaciones de solución anterior y la disposición del circuito, entonces es cierto que habrá un valor negativo para $A_{d_{A1}}$ y un valor positivo para $A_{d_{A2}}$ y un valor negativo para $A_{d_{A3}}$ , con este arreglo. Nada mágico aquí.

Sí, esto no concuerda con el significado habitual para el cálculo de decibelios hoy en día, donde la ganancia diferencial siempre se toma como positiva. Pero en este caso, creo que en realidad estaban haciendo mediciones de voltaje usando un voltímetro y usando el enfoque de solución puramente matemática anterior para la computación. $A_d$ . En ese caso, puede y obtendrá valores negativos para $A_d$ , dada esta topología.

Creo que eso es todo lo que significa.

Sin embargo, no quiero intentar evaluar un artículo que no he leído. Pero al menos puedo ver cómo pudieron llegar a valores como los que mencionaste. El signo tiene que ver con la topología aquí.

Para obtener las soluciones de la ecuación que di antes, digamos que asumimos que existe un valor $A_d$ conocida como la ganancia diferencial y que existe un valor $A_{cm}$ conocida como ganancia de modo común. Digamos que queremos averiguar cuáles son esos valores.

Bueno, tenemos dos incógnitas por lo que necesitaremos dos ecuaciones:

\begin{aligned} V_{O_{1}} & = A_{d} (V_{{(+)}_{1}} - V_{{(-)}_{1}}) + \frac{1}{2} A_{C metro} (V_{{(+)}_{1}} + V_{{(-)}_{1}}) \\ V_{O_{2}} & = A_{d} (V_{{(+)}_{2}} - V_{{(-)}_{2}}) + \frac{1}{2} A_{C metro} (V_{{(+)}_{2}} + V_{{(-)}_{2}}) \end{aligned}

$\begin{align*} V_{O_1}&=A_d\left(V_{\left(+\right)_1} - V_{\left(-\right)_1}\right)+\frac{1}{2}A_{cm}\left(V_{\left(+\right)_1} + V_{\left(-\right)_1}\right)\\\\ V_{O_2}&=A_d\left(V_{\left(+\right)_2} - V_{\left(-\right)_2}\right)+\frac{1}{2}A_{cm}\left(V_{\left(+\right)_2} + V_{\left(-\right)_2}\right) \end{align*}$

Si simultáneamente resuelves esas dos ecuaciones para $A_d$ y $A_{cm}$ , tratando todo lo demás como medidas que ha realizado, obtendrá las ecuaciones de solución que proporcioné anteriormente.

¿Puede dar más detalles sobre cómo llegó al conjunto de soluciones de Ad y Acm para cada opamp?
@AJ No puedo dar más detalles sobre el documento, ya que no lo he leído. Sin embargo, pude reconocer que los autores evaluaron la ganancia diferencial de una manera determinada y muy específica: en el circuito y tomando medidas directas utilizando una situación experimental y aplicándole matemáticas. Como resultado, una verificación rápida con esos amplificadores operacionales en sus ubicaciones en ese circuito verificó los signos como negativos y positivos y eso confirmó mi hipótesis (para mí, de todos modos). ¿No puede desarrollar el par de soluciones? (Es solo cuestión de aplicar la definición que se encuentra en la página Wiki).
Lo siento, no puedo ver cómo llegaste de la definición de Wikipedia a tus ecuaciones Ad y Acm, ¿estás probando cada opamp por separado? ¿Son sus ecuaciones Ad y Acm para cada opamp o para todo el amplificador de instrumentación?
@AJ La ganancia diferencial, $A_d$ como se usa en el documento, no es una definición "independiente" con respecto al comportamiento único de cada opamp en un solo voltaje de modo común. Si ese fuera el caso, los tres opamps mostrarían un positivo $A_d$ (por supuesto.) Es una definición de $A_d$ que se desarrolla a partir del conjunto de soluciones para dos valores de modo común diferentes combinados en este circuito.
@AJ Quizás esto ayude. Imagine que los tres opamps tienen positivo $A_d$ pero valores positivos ligeramente diferentes. El circuito arregla las cosas para que los valores de A1 y A3 sean ligeramente menos positivos que los de A2. El circuito total se comporta para construir un $A_d$ es un valor positivo medio. Pero el calculado $A_d$ Los valores utilizados por los autores comparan los tres con este valor medio, de modo que A1 y A3 son "negativos" en relación con él y para A2 es positivo en relación con él. Sé que esto no es útil. Pero no quiero escribir todas las matemáticas aquí. Funciona.
@AJ Quizás debería conectar un circuito de muestra en Spice. Tome medidas usando Spice. Escríbalos. Cambie el valor del modo común. Repetir. Conéctalos en esas ecuaciones. Verá valores negativos y positivos para $A_d$ y verá que también coinciden con el signo en su papel. Escribiré un poco más sobre el desarrollo de esas ecuaciones que di, usando Sage. Si tienes otro programa para ello, bien.
@AJ He editado una breve nota en la parte inferior que debería permitirle usar Sage (o cualquier otro programa) para proporcionar una solución simultánea. O puedes resolverlo a mano. Deberías llegar a las ecuaciones que proporcioné. Una vez que se logre, haga funcionar Spice y conecte algunos amplificadores operacionales según el circuito que proporcioné y ... tome algunas medidas. Hágalo para cada opamp y para dos voltajes de modo común. Conecte los resultados y calcule los valores. Informar.

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