¿Cuál es la montaña más alta posible en cualquier entorno gravitatorio?

En la construcción de mundos, a menudo es interesante considerar paisajes extremos, por ejemplo, qué tan alta puede ser una montaña en la Tierra. Pero, ¿cuál es la montaña más alta posible en cualquier entorno gravitatorio?

La formación de la montaña puede ser extremadamente improbable, pero debe ser al menos teóricamente posible de formar por procesos naturales.

A los efectos de esta pregunta, la altura de una montaña es la distancia entre el pico de la montaña y el radio promedio del objeto al que está unido físicamente.

Entonces, básicamente, está preguntando qué tan grande puede ser un cuerpo antes de que su propia masa haga que colapse en un comienzo de neutrones o un agujero negro. Por ejemplo, Betelgeuse tiene un radio de unos 700 millones de kilómetros.
Una mejor definición de altura sería la diferencia entre la montaña-vista-masa-centro-distancia y el radio promedio del objeto. De lo contrario, está pidiendo el objeto individual más grande del universo, como señaló AlexP
Tenemos al menos una pregunta aquí (donde incluso escribiste una respuesta) sobre la montaña más alta de la Tierra. No entiendo cuál es la diferencia aquí. ¿Puedes dejarlo más claro?
@OneSaltyAceTanker sí, tiene razón, no me expresé claramente: la pregunta se reformuló (antes de que se publicaran las respuestas)
@ L.Dutch la diferencia es "en cualquier entorno gravitatorio". el peso de cizallamiento de las montañas en la Tierra las empuja hacia abajo en la corteza, pero en menor gravedad presumiblemente podrían ser mucho más altas.
@Willk que se tiene en cuenta la resistencia a la compresión del material para determinar la altura. Otro factor a considerar es la masa de la montaña ("el ancho" también importará), porque la corteza comenzará a hundirse en el manto si el equilibrio isostático se sale de control. Véase también Rebote posglacial . Punto: no hay una fórmula definitiva para calcularlo "en cualquier entorno gravitatorio".
Parece que esto se convierte fácilmente en un argumento semántico a menos que defina claramente qué es una montaña. Si un planeta, por alguna razón, es más parecido a un disco, ¿el borde expuesto del disco cuenta como una 'montaña'?
@Halfthawed si el disco es regular, entonces no hay montaña, el radio promedio es igual al borde del disco. Si el borde del disco es irregular, la altura de la montaña es igual al punto más alto del borde: el radio promedio del disco.
¿Podemos simplemente dejar de ser pedantes y simplemente suponer que la altura de la montaña se refiere a la cantidad de desviación vertical del esferoide achatado ideal que mejor se aproxima al planeta? Las montañas reales ya están definidas así, no perdamos este tiempo discutiendo sobre lo que todos ya sabemos.
Para una precisión total, también puede incluir cosas como la gravedad de diferentes densidades de roca que distorsionan el nivel del mar de un lugar a otro, como se explica aquí . Entonces, si quiere ser completamente inútil, siéntase libre de dar eso como respuesta de que no podemos definir una montaña para un planeta arbitrario porque depende de la densidad de la corteza y la viscosidad de los océanos en varios lugares. Es mucho mejor simplemente dar un estadio de béisbol razonable y no tener ninguna respuesta a los estándares de la ciencia dura .
El efecto de "hundimiento en el manto" de @Adrian Colomitchi refleja condiciones menos que ideales para la montaña más alta, mientras que la pregunta, creo, asume condiciones ideales.
Bueno, si construyes desde cero una esfera hueca a base de aerogel y luego le pegas algunas "montañas" muy altas, deberías poder obtener estructuras bastante altas. Así que tal vez puedas ver algunos planetas formados no por aglomeración sino por alguna improbable erupción de material espumoso de alguna protoestrella o gigante marrón.
@KeizerHarm Sí, excepto que no tiene que ser un planeta, podría ser un objeto mucho más pequeño con un campo gravitatorio mucho más reducido que permita una montaña mucho más alta

Respuestas (3)

Paso 1: maximizar el tamaño del planeta

Tener el cuerpo potencial más grande nos da más espacio para trabajar.

Voy a suponer un planeta rocoso porque los gases generalmente no forman montañas muy bien, y las velocidades del viento masivas trabajarán en contra de nuestro objetivo. Wikipedia me dirigió a este documento , que sugiere que 1,75 radios terrestres es el límite superior para los planetas rocosos. 5 masas terrestres es el número redondo que flota alrededor de este tamaño de planeta, lo que nos da una gravedad superficial de aproximadamente 1,6 g.

Paso 2: construir una montaña

Voy a correr con la idea de un volcán en escudo, ya que esa categoría incluye la montaña más grande del Sistema Solar y la montaña más grande de base a altura en la Tierra. Según wikipedia, estos suelen ser bastante poco profundos, con una relación típica de alto/ancho de 1/20. Olympus Mons en Marte es más empinado con una pendiente promedio de aproximadamente 1/11, pero solo tiene que soportar 0,4 g en lugar de los 1,6 de nuestra montaña. Correré con 1/25, porque puedo suponer alguna optimización en nuestra composición de lava y no sé cómo calcularía la proporción exacta

Pero, ¿qué tan ancha podemos hacer la montaña? Dado que las capas se forman en estado líquido, creo que es razonable suponer que la forma se puede ampliar sin romperse. En este caso, estamos limitados por el tamaño del planeta, ya que después de ese punto solo estamos aumentando el radio del planeta. En otras palabras, nuestro ancho máximo es la mitad de la circunferencia del planeta, y nuestra altura máxima es 1/25 de eso, o 1401 km. Paso 3: minmaxing

La montaña más alta de la Tierra según su criterio no es ni la montaña más alta de base a altura, ni es la montaña con la mayor altitud. Esto se debe a que las rotaciones de la Tierra hacen que la forma se aplaste de tal manera que el ecuador está más alejado. No parece haber datos sobre qué tan rápido puede girar un gran planeta rocoso, y el efecto real es difícil de calcular porque los planetas tienen una composición no uniforme, así que supondré que logramos obtener el mismo aplanamiento. como la Tierra (1:300), y posicionar nuestro volcán que abarca todo el mundo en el ecuador. No es una gran cantidad, pero agregará un par de metros adicionales.

resultado: 1413 km

Tenga en cuenta que esto no es un pico por ningún tramo de la imaginación, es una protuberancia muy poco profunda que ocupa todo el planeta.

Tratando de imaginar cuánto magma necesita este volcán en su cámara para alcanzar este tamaño y la presión de todo este peso sobre la corteza, así como las fuerzas para expulsar esta asombrosa cantidad de material interno.
No creo que incluso una montaña del tamaño del Everest sea plausible por debajo de 1,6 g, el peso de cizallamiento la aplastaría contra la repisa de la chimenea o las rocas que estuvieran debajo.

Una montaña es un montón de roca colocada encima de otra roca. Por lo tanto, necesita que la capa más baja de la roca no se desmorone y fluya hacia afuera (más allá de cierto punto, la roca se comportará como un líquido que fluye lentamente ); desea una resistencia a la compresión muy alta.

Dado que busca maximizar la masa (en términos generales) de la montaña y la ecuación F=ma nos dice que m = F/a, no solo desea maximizar la resistencia a la compresión (que equivale a F), sino también minimizar a, que en este caso es la aceleración gravitatoria "g".

Por otra parte, no desea maximizar la masa , desea la altura , por lo tanto, un gran volumen para cualquier masa dada. Quieres una montaña que no sea demasiado densa .

El peso de la montaña es proporcional a la densidad multiplicada por el volumen, que es 1 / 3 ⋅ S ⋅ h para una montaña cónica con base S. La presión hacia abajo es entonces ρ ⋅ gramo ⋅ h / 3 y queremos que iguale la resistencia a la compresión del material:

ρ gramo h / 3 = C

entonces h = 3 C / ( ρ gramo )

con c = resistencia a la compresión, ρ = densidad, g = gravedad superficial.

Simplemente ingrese los parámetros para el material (c y ρ ) y la gravedad de la superficie del planeta y deberías terminar. Con c medido en Newton sobre metros cuadrados, ρ en kilogramos sobre metros cúbicos y g en metros sobre segundos al cuadrado, obtendrás la altura máxima expresada en metros.

Reemplazando los valores para el granito y la gravedad de la Tierra se obtiene 22 km. Suena bastante razonable: lo intentaré con los valores de Marte cuando tenga tiempo. Pero, si te entiendo correctamente, ¿esto implicaría una base arbitrariamente amplia? ¿Podría ser el ancho de un hemisferio, como en la respuesta de sideromancer? Aunque no está en la pregunta original, me pregunto si podría modificar esta fórmula para tomar la base como argumento, para acercarse mejor a una montaña con una forma más definida.
@KeizerHarm nunca podría tener el ancho de un hemisferio porque la gravedad siempre se dirige hacia el centro; además, con esos tamaños, la "montaña" sería una parte significativa del planeta. Tendrías un planeta en forma de gota (lo cual no es posible, porque en esos tamaños la roca se comporta como un líquido y "fluiría" en forma esférica). Con la gravedad de la Tierra tienes unos 22 km, y el radio de la Tierra es de 6300 km. La montaña no es más que un grano en la faz del planeta.
@LSemi Tengo una montaña con una altura de 22 km. Lo que quiero saber si su fórmula dice algo sobre el ancho de su base. Obviamente, una montaña en forma de aguja no será factible.
@KeizerHarm no, supongo que la forma de la montaña solo depende de la resistencia del material al corte lateral. Para los volcanes dependería de la viscosidad de la lava; cuanto menos viscoso, más ancha la base. La forma más "resistente" en teoría sería la aguja exponencial (la misma forma para un cable elevador orbital, pero por la razón opuesta). Sin embargo, después de un tiempo, la tensión se extiende más y más ortogonalmente con respecto a la gravedad, y cada vez hay menos fuerza disponible para compensar las fuerzas gravitatorias.

Sugeriría que las islas formadas por volcanes serían la "montaña más alta posible en cualquier entorno gravitatorio".

"A los efectos de esta pregunta, la altura de una montaña es la distancia entre el pico de la montaña y el radio promedio del objeto al que está unido físicamente".

Según esta definición, muchas de las montañas más altas de la Tierra están muy por debajo del nivel del mar.

Más allá de la Tierra, mire Olympus Mons en Marte, 13.6 millas de altura.

¿Cuál es la montaña más alta posible en cualquier entorno gravitatorio?
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