¿Cuál es la fuerza que empuja hacia arriba un automóvil cuando se desplaza por una carretera peraltada?

La fuerza que tira del coche hacia abajo es la gravedad, o más bien la componente de la fuerza gravitatoria que es paralela a la carretera:

dónde$m$es la masa del carro,$g$la aceleración gravitatoria y$\phi$es el ángulo entre la carretera peraltada y el suelo horizontal.

En ausencia de la gravedad, debido a la primera ley de Newton (inercia), el automóvil intentaría moverse en línea recta. Esto empuja efectivamente al automóvil lejos del centro del círculo. Esto es quizás más fácil de reconocer si considera algunos casos extremos como$\phi=0$, donde el auto simplemente iría en línea recta o al otro extremo,$\phi=\pi/2$, donde puede obtener una pista cerrada circular dependiendo de la dirección de la velocidad. Para valores intermedios del ángulo, obtendrías espirales moviéndose hacia arriba a lo largo de la superficie cónica de la pista.

Por supuesto, todo esto es mucho más fácil de discutir en un marco de referencia giratorio no inercial donde tiene una fuerza centrífuga que es el resultado de la inercia como se discutió anteriormente, y que empuja el automóvil hacia arriba a lo largo de la pista:

dónde$v$es la velocidad del coche y$r$el radio

Para que el automóvil se desplace a una altura constante, estas fuerzas deben ser iguales. A partir de esto se ve que para una pista dada (dada$\phi$) hay muchas soluciones$(v,r)$para$v^2/r=const$: puedes hacer círculos pequeños en la parte inferior de la pista a menor velocidad o círculos grandes en la parte superior de la pista a mayor velocidad.

Aparentemente el tiempo para completar un ciclo,$T\propto \frac{r}{v}\propto\sqrt{r}$, por lo que los círculos pequeños deberían darte tiempos de vuelta más rápidos.

La fuerza que tira del automóvil hacia adentro hacia el centro es la componente de la gravedad alineada hacia abajo en el plano y la fuerza que lo aleja del centro (o hacia arriba de la pendiente) es la componente de la fuerza centrífuga alineada hacia arriba en el plano .

Sin invocar la fuerza centrífuga, esto se puede explicar de la siguiente manera: imagine que el automóvil viaja en una trayectoria circular a una velocidad particular. La velocidad instantánea en cualquier momento dado sería tangencial a este círculo. Pero, la gravedad hace que el automóvil viaje en la trayectoria circular del radio de equilibrio. Ahora bien, si aceleras un poco el coche, el coche intentará desviarse de la trayectoria circular (en la trayectoria tangencial a ella) ya que la aceleración debida a la gravedad no es suficiente para que el coche siga la trayectoria circular de la radio inicial. Como efecto, el automóvil puede encontrar una trayectoria circular de un radio ligeramente mayor como su trayectoria de movimiento de equilibrio. Ahora que el radio es mayor,

Aquí hay un diagrama de una carretera peraltada con las fuerzas reales actuando sobre el automóvil.$-$

$N$es la fuerza de reacción normal por el camino. Para realizar un movimiento circular, el$N_\mathrm{horizontal}$la fuerza debe proporcionar la aceleración centrípeta.

Si aumenta su velocidad, la componente horizontal de la fuerza normal debe aumentar para que el automóvil siga realizando un movimiento circular. Esta es la condición que impone la carretera. Pero, la fuerza normal siempre es perpendicular a la superficie. Entonces,$N_\mathrm{vertical}$también debe aumentar de tal manera que si el ángulo de inclinación (no se muestra en la figura) es$\theta$,

Como$\cot \theta$es constante, la fuerza vertical debe aumentar en proporción al aumento de la fuerza horizontal.

${N_\mathrm{vertical}}$ es la fuerza que hace que el carro suba.

EDITAR:$-$

No hay componente de la fuerza normal en la superficie de la carretera.$N_\mathrm{horizontal}$y$N_\mathrm{vertical}$son los componentes de$N$. No puede tomar el componente de un componente vectorial. Ver Componente de Componente de un vector .

No puede aumentar la velocidad del "Coche" presionando el acelerador del automóvil. Para aumentar su velocidad, debe colocar un automóvil que ya esté en movimiento con la velocidad requerida o colocar algo como un ventilador o un cohete detrás del automóvil para aumentar su velocidad.

La pista o camino es circular. Entonces, tan pronto como aumente la velocidad del automóvil por algún mecanismo, la parte delantera de las ruedas o el automóvil golpearán con mayor fuerza la superficie curva, lo que resultará en una mayor fuerza normal. (Recuerde que la velocidad del automóvil en un camino sin fricción no está relacionado con la velocidad angular de las ruedas).

La fuerza aparentemente radial hacia afuera sería la fuerza aplicada para aumentar la velocidad del automóvil. ver la imagen

Si la fuerza se aplica en$\mathrm{A}$, acercándose$\mathrm{B}$, la fuerza tendrá una componente a lo largo de$\mathrm{OB}$. Esto aumentará la fuerza normal que, a su vez, empujará el automóvil hacia arriba.$\mathrm{O}$es el centro del círculo de la carretera peraltada (lo siento, no pude incluir eso en la figura).

Es la suma de todas las fuerzas contra el vehículo. El vehículo quiere ir en línea recta, la curva proporciona un cambio constante de dirección. Este cambio de dirección empuja contra los neumáticos, una curva más pronunciada empujará con más fuerza que una más ancha.

Imagina balancear un balde con agua a tu alrededor con una cuerda. Cuanto más rápido gire, más arriba llegará el balde desde el suelo. Esto se debe a que el balde quiere ir en línea recta pero la cuerda se lo impide. La cuerda tiene un componente de fuerza en la dirección hacia arriba, la trayectoria recta de la cubeta es contrarrestada por la cuerda que la fuerza en una trayectoria circular. Cuanto más rápido gire, más difícil será que la cuchara vaya en línea recta, esto se traduce en un movimiento hacia arriba o hacia abajo, dependiendo de su velocidad de giro.

El camino curvo reemplaza la cuerda con la superficie del camino que empuja hacia arriba en lugar de estar en tensión.

Si la pendiente no tiene fricción, entonces hay dos fuerzas que actúan sobre un automóvil, el peso del automóvil hacia abajo sobre la fuerza sobre el automóvil debido a la pendiente que forma ángulo recto con la pendiente y se denomina reacción normal.

Para una velocidad del coche$v$y el radio de la trayectoria del automóvil al doblar la esquina$r$puedes encontrar que están relacionados con el ángulo de la banca$\alpha$por la ecuación$v = \sqrt {rg\tan \alpha}$.

La fuerza necesaria para producir la aceleración centrípeta.$\frac{v^2}{r}$es proporcionada por la componente horizontal de la reacción normal.

Si se quiere mantener el radio igual cuando cambia la velocidad del automóvil, es decir, cambiar la aceleración centrípeta, la fuerza horizontal interna neta sobre el automóvil debe cambiar.

Eso se puede hacer haciendo que una fuerza de fricción actúe sobre el automóvil.

Si uno quiere ir más rápido, entonces la fuerza centrípeta debe aumentar, lo que significa que la fuerza horizontal interna neta debe aumentar, lo que puede ser proporcionado por una componente horizontal interna de una fuerza de fricción que actúa cuesta abajo y se suma a la componente horizontal interna de la reacción normal

Si uno quiere ir más lento, entonces la fuerza centrípeta tiene que disminuir, lo que significará que la fuerza horizontal interna neta debe disminuir, lo que se puede lograr mediante una componente horizontal hacia afuera de una fuerza de fricción que actúa hacia arriba de la pendiente restando de la componente horizontal hacia adentro de la reacción normal

Lo que hace que el coche suba y baje la pendiente es la "fuerza" centrífuga. He puesto la palabra fuerza entre comillas, porque no es una fuerza real, sino aparente.

Lo que provoca la fuerza centrífuga es la inercia. El automóvil quiere ir en línea recta, pero se lo impide el rozamiento de las llantas y/o la pendiente de la carretera. Esta es la misma fuerza que sientes cuando balanceas un peso al final de una cuerda: el peso quiere ir en línea recta debido a la inercia, pero la cuerda lo mantiene en círculo. La única fuerza real es la que usas para evitar que el peso se vaya volando.

Si la fuerza centrífuga se vuelve demasiado fuerte (el automóvil va demasiado rápido en la curva), las ruedas ya no pueden mantenerlo en su camino y se desliza hacia afuera, hacia el extremo superior de la curva. Si la curva se vuelve lo suficientemente empinada cerca de la parte superior, el automóvil encontrará un nuevo punto de equilibrio. De manera similar, si reduce la velocidad, el equilibrio estará en una parte menos empinada de la curva.

En caso de que pienses que es raro que la fuerza centrífuga no sea real, hay otras fuerzas que son igualmente "irreales". Un ejemplo es la fuerza de Coriolis, que crea ciclones y huracanes. Es causado por la rotación de la tierra, mientras que la masa de aire quiere seguir la inercia e ir en línea recta. Si un huracán te arrastra, recuerda que solo te empuja la inercia. Pero aterrizarás igual de mal al final ;-)