¿Cuál es la fracción de corriente absorbida por esta resistencia?

Una red de resistencias tiene un par de terminales de entrada AB conectadas a un suministro de CC y un par de terminales de salida CD conectadas a una resistencia de carga de 120 ohmios. Las resistencias de la red son AC=DB=180 Ohm y AD=BC=80 Ohm .

¿Cuál es la relación entre la corriente en la resistencia de carga y la que se toma del suministro?

NB : ¡Las etiquetas marcadas en rojo son para el análisis de malla que he hecho!

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

La pregunta probablemente no sea muy difícil, sin embargo, estoy tratando de encontrar la respuesta al no aplicar los teoremas de Norton o Thevenin, sino solo las leyes de Kirchhof y, por lo tanto, el análisis Nodal y Mesh.

Lo que he probado hasta ahora:

delta-star transformationCon eso es más fácil encontrar la resistencia total, pero eso es todo.

esquemático

simular este circuito

nodal analysisterminó con (con referencia al diagrama inicial)

C − A 180 − B − C 80 = D − C 120
D − C 120 = B − D 180 − D − A 80

Parece ser un punto muerto con muchos valores desconocidos.

Finalmente mesh analysis, después de resolver ecuaciones simultáneas asumiendo que la corriente fluya en el sentido de las agujas del reloj en cada circuito cerrado (fuente de CC conectada entre los puntos A y B ), tengo lo siguiente.

I 1 = V 120 , I 2 = V 200 , I 3 = V 300

UPD : la respuesta numérica para esta pregunta es (dirección negativa) 5 y 0,2 (para la dirección positiva del flujo de corriente), pero lo más importante es cómo se derivó esta respuesta y, en última instancia, esta es mi pregunta.

¡Gracias de antemano!

Respuestas (2)

La corriente a través de la resistencia de carga se puede obtener encontrando el EQUIVALENTE DE THEVENIN a través de ella. Si no está al tanto, consulte la introducción de thevenin o cualquier otro material en línea sobre ella. Es muy útil para resolver redes para corrientes y voltajes.

El equivalente de Thevenin en 120 ohmios es:

ingrese la descripción de la imagen aquí

A partir del circuito anterior, la corriente a través de la carga se puede calcular fácilmente como:

I(Carga) = [ 0,385 Vs /(110,76 + 120) ] = 0,0016684 Vs (donde Vs es la tensión de alimentación en la entrada)

Ahora, para obtener la corriente extraída del voltaje de suministro Vs en la entrada,

Paso 1: encuentre la resistencia equivalente en la fuente de entrada que implica la conversión de estrella a delta como ha mencionado.

El R(equivalente) = [ 37,9 + ( (56,8 + 80) || (25,3 + 180) ) ] = 120 ohmios.

Paso 2:

La corriente extraída de la entrada es : I (suministro) = Vs/ Req = 0,00833 Vs.

Ahora que tenemos ambas corrientes en términos del voltaje de suministro de entrada,

La relación entre la corriente de carga y la corriente extraída del suministro es:

I(Carga) / I(suministro) = 0,001664 /0,00833 = 0,2

Si la respuesta es 5, entonces debería ser el inverso de lo anterior, ya que la corriente a través de la carga siempre es menor que la corriente de suministro.

Editar: ya que quería resolverlo mediante un análisis de malla, aquí hay una manera más fácil:ingrese la descripción de la imagen aquí

Muchas gracias. Soy plenamente consciente de ese teorema y sé cómo aplicarlo, sin embargo, estaba interesado en encontrar la respuesta sin usar el teorema de Thevenin. O otra pregunta si eso nos acercará a la solución: si es razonable resolver eso sin el teorema de Thevenin. Si es así, entonces estoy interesado en esa solución.
Espero haber presentado la solución que necesitaba, márquela como resuelta para cerrar este hilo (haga clic en el ícono de marca si cree que la solución que publiqué es completa y útil).
Gracias por el gran trabajo que hiciste por mí. Tan pronto como obtenga mis 15 repeticiones, actualizaré su respuesta, pero es lo único que puedo hacer ahora.
Si no conoce el método de matriz, busque material en línea sobre el mismo o videos

Como I 3 es la corriente que circula por el bucle de alimentación y la resistencia de salida es común a los bucles 1 y 2, I 1 - I 2 será la corriente que circula por él, es decir, la corriente de salida. Entonces, supongo que la respuesta será la razón de I 3 e I 1 - I 2 .

Editar

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Sea la corriente en los bucles 1, 2, 3 I 1 , I 2 , I 3 resp. La respuesta es independiente del voltaje de la fuente, por lo que asumir un valor facilitará la parte de resolución y no cambiará la respuesta. La matriz de malla es,

[ 380 − 120 − 80 − 120 380 − 180 − 80 − 180 260 ]
Si el voltaje de la fuente fue de 10 V, I 1 = 0,0333, I 2 = 0,05, I 3 = 0,0833. Entonces, I 3 / I 2 - I 1 = 4.989, que se puede aproximar a 5.
PD: puede intentar sin asumir un valor para el voltaje de la fuente.

Probablemente te engañen las etiquetas que he hecho. Esos son para el análisis de malla que he realizado.
Ok, la fuente de energía pasa por AB y cae en el bucle 3. La corriente en ese bucle será la corriente extraída de la fuente. La resistencia de salida es común a los bucles 1 y 2. Por lo tanto, la diferencia en las corrientes a través de estos bucles será la corriente de salida. ¿Lo hice bien esta vez? Si es así, entonces su proporción será su respuesta.
Usando los resultados del análisis de malla y sustituyéndolos en la ecuación
I 3 I 2 − I 1
me dio -1 como resultado. Y el resultado hasta ahora no es correcto.
Raamarkrishnan, stackexchange se centra en las respuestas. Si tiene una actualización de su respuesta, edite su respuesta anterior. No lo dejes solo como un comentario.
@Synaps echa un vistazo a mi solución, espero que ayude
Gracias por el gran trabajo que hiciste por mí. Tan pronto como obtenga mis 15 repeticiones, actualizaré su respuesta, pero es lo único que puedo hacer ahora.
@Synaps Siempre feliz de ayudar
¿Cuál es la fracción de corriente absorbida por esta resistencia?
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