¿Cuál es la física detrás de XKCD #2027 (tiempo entre el relámpago y el estallido de ondas de radio)?

XKCD generalmente tiene una ciencia sólida (y a menudo contemporánea) detrás. Lightning Difference, #2027 uno dice:

P: ¿Cuál es ese truco para saber a cuántas millas de distancia está un rayo?

R: Solo cuente los segundos entre el destello visible y el estallido de ondas de radio, luego multiplíquelo por 5 mil millones.

Por lo general, se trata de relámpagos contra truenos, y se divide el tiempo entre 5 (más o menos) para obtener la distancia en millas.

Aquí, sin embargo, el tiempo de luz para 1 milla (alrededor de 1600 metros) sería de aproximadamente 5,3E-06 segundos, y si la diferencia entre el destello de luz visible y la ráfaga de radio fuera una cinco milmillonésima de segundo (2E-10 segundos), eso sugiere una diferencia de velocidad de alrededor de 38 ppm.

¿Cuál es la física detrás de esa diferencia de 38 ppm?

ingrese la descripción de la imagen aquí

Pista: el índice de refracción varía con la frecuencia.
El texto alternativo de la imagen también apunta en la misma dirección.
Parece que se está preguntando "¿Por qué la velocidad de EMR en un medio depende de la frecuencia?" Posible duplicado de ¿Por qué funcionan los prismas (por qué depende de la frecuencia de refracción)?
@uhoh siempre revisa el texto flotante en xkcds... a veces toda la broma está escondida allí :)
@uhoh Parece que tienes 2027 xkcds para volver a leer.
@Jasper para ser pedante, técnicamente lo que (casi) todos los que leen xkcd llaman "texto alternativo" es "texto de título" ya que "texto alternativo" es el texto que se muestra cuando la imagen no se procesa, no el texto que se muestra en ratón sobre. Aunque dudo que hubiera sido más claro para aquellos que no están familiarizados con él si hubiera usado el término "correcto".
@uhoh: su pregunta tiene texto alternativo para la caricatura xkcd vinculada. Desafortunadamente, es el valor predeterminado el enter image description hereque escribe automáticamente el software stackexchange cuando se crea un enlace de imagen. El texto alternativo proporciona una alternativa a la imagen, como en el caso de que la imagen no se pueda mostrar (pero la mayoría de los navegadores muestran una imagen rota en lugar de mostrar el texto alternativo), o proporciona una descripción detallada para los usuarios de computadoras que no pueden ver las imágenes o , en el caso de xkcd, el texto alternativo (estrictamente hablando, el texto del título) a menudo contiene el chiste del chiste.
@sammygerbil En este caso, el índice de refracción es más alto para la frecuencia más baja, por lo que su prisma engañado es falso . Si se ve obligado a encontrar un duplicado, ¡al menos haga un esfuerzo por encontrar uno con el signo correcto!
@uhoh ¡Tampoco menciona las ondas de radio! La pendiente de la curva de dispersión puede cambiar de signo incluso dentro del rango visible; hay mucho rango para cambios de signo antes de llegar a las frecuencias de radio. El punto es: ¿por qué la velocidad de EMR depende de la frecuencia, que es lo que está preguntando, no es así?
@sammygerbil XKCD dice que la ráfaga de radio llega más tarde que la luz.
@uhoh Solo busque un complemento para ejecutar el siguiente script cada vez que vaya a xkcd.com: $('<p>' + $('#comic img').attr('title') + '</p>').insertAfter($('#comic'));. Insertará el texto del título debajo del cómic.
Siempre puede ir primero a Explicar xkcd , en este caso 2027: Distancia del rayo .

Respuestas (4)

Creo que es justo decir que Explainxkcd.com es la fuente autorizada de preguntas sobre xkcd. En este caso, se está llevando a cabo una discusión detallada (incluidas las fórmulas) en la página de xkcd 2027 .

He aquí una cita de su texto actual:

Según Wikipedia y otras fuentes , el índice de refracción del aire a 0 °C es de aproximadamente 1,000277, lo que equivale a una velocidad de la luz de aproximadamente 299709,4 km/s (186230,8 millas/s). Según este documento , el índice de refracción de las ondas de radio en condiciones similares es 1,000315, lo que equivale a una velocidad de alrededor de 299698,1 km/s (186223,7 millas/s). Esto significa que para obtener la distancia, la diferencia de tiempo en segundos entre el destello visible y la ráfaga de radio debe multiplicarse por unos 4900 millones para las millas, o unos 7900 millones para los kilómetros. Más detalles para los cálculos están en los comentarios a continuación .

En cuanto a por qué las ondas de radio son más lentas en el aire que la luz visible, no lo sé, y no encontré ninguna fuente útil, pero supongo que es porque incluso en la troposfera algunas moléculas están ionizadas y los electrones libres afectan las ondas de radio. mucho más que ondas de frecuencias más altas. Lo que leí sobre la ionosfera y la dispersión debida a los electrones libres en el medio interestelar parece apoyar esa idea. Pero es solo una suposición, puedo estar completamente equivocado.

Le daré una lectura de inmediato, ¡gracias! ¡No tenía idea de que existiera algo como un "explicadoxkcd"!
¡Me encanta explicaxkcd.com! Y me encanta su lema: "Explica xkcd: es porque eres tonto". ;-) Ciertamente se aplica a mí. Para al menos un tercio de los cómics, necesito Explainxkcd.com para entender lo que está pasando y, en muchos otros casos, necesito que señale y explique todos los matices que de otro modo me perdería. ¡Gran sitio!
Hasta ahora, esta respuesta simplemente confirma lo que XKCD ya ha afirmado , que la radio es más lenta que la luz visible en el aire. ¿Puedes abordar la física de por qué esto es así? " ¿Qué hay detrás de la física ..." aparece en el título y el cuerpo de la pregunta. Si no es la magnitud, al menos ¿por qué la radio es la más lenta de las dos?
Me temo que no puedo explicarlo mejor que las respuestas a la pregunta mencionada por @sammy gerbil: physics.stackexchange.com/questions/65812/… En pocas palabras: el índice de refracción depende de la frecuencia y de los detalles de el material por el que viajan las ondas, por ejemplo, la humedad del aire (o la cantidad de lluvia) y (supongo) la tasa de ionización de las moléculas de aire/agua. Es complicado.
@uhoh, creo que esta es una explicación bastante buena y accesible: en.wikipedia.org/wiki/Refractive_index#Microscopic_explanation
Hay muchas excitaciones atómicas y de bandas y bordes de absorción en longitudes de onda algo más cortas que la luz visible, por lo que la mayoría de los materiales transparentes hechos de átomos (vidrio, agua, aire...) tienen un índice más alto para la luz azul que para la luz roja. Pero me sorprende que para moléculas no polares como el nitrógeno y el oxígeno, el índice sea aún mayor en la radiofrecuencia. Me pregunto si es porque se supone que hay algo de agua, o si incluso el aire seco tiene un índice más alto en radiofrecuencia que para la luz visible. Esa respuesta no tiene una frecuencia lo suficientemente baja como para abordar esto. De todos modos, gracias por tu respuesta!
Seguí buscando en la web, pero no encontré ninguna discusión útil sobre la cuestión de por qué el índice de refracción en el aire de las ondas de radio es más alto que el de la luz visible. Después de leer un poco sobre la ionosfera, supongo que es porque incluso en la troposfera algunas moléculas están ionizadas y los electrones libres afectan las ondas de radio mucho más que las frecuencias más altas. Pero eso es solo una suposición. Puedo estar completamente equivocado.
Matemáticas no sale. Aunque estoy empezando con un rayo esférico en el vacío.
@Aron No lo entiendo. ¿Qué no se comprueba?
@JonaChristopherSahnwaldt Era una broma. :) Los problemas de física (en libros de texto, etc.) a menudo incluyen ese tipo de simplificaciones. "Si un piano cae desde un edificio de 50 metros, ¿cuánto tardará en tocar el suelo? Puede ignorar la resistencia del aire y suponer que el piano es una esfera de 1 metro".
En este caso, el rayo esférico es un fenómeno físico raro y poco conocido. Mientras que un rayo en el vacío es simplemente una tontería.
@JonaChristopherSahnwaldt también busca vacas esféricas.
@jcsahnwaldt: La nota al pie 1 en what-if.xkcd.com/95 hace la misma broma. what-if.xkcd.com/120 hace referencia a las vacas esféricas directamente como una broma. Además, arstechnica.com/civis/viewtopic.php?f=23&t=43500 es básicamente una explicación-xkcd para xkcd.com/669 , sobre trabajar en un vacío sin fricción, y trae a colación "asumir una esférica" ​​... como un tipo relacionado de suposición.

Bueno, sin investigar esto en absoluto, voy a arriesgarme y decir que se debe a la diferencia en los índices de refracción entre la luz visible y las ondas de radio en el aire. El aire tiene dispersión como todo lo demás, por lo que las ondas electromagnéticas de diferentes frecuencias viajan a diferentes velocidades a través de él. Si conoce la diferencia en el índice de refracción, puede calcular el tiempo de retraso por milla.

Bueno, bueno, dispersión es solo otra palabra para diferentes velocidades de propagación para diferentes frecuencias, pero ¿puedes profundizar un poco más en la física de por qué las velocidades de la luz y la radio tienen esta diferencia particular?
@uhoh ¡Claro! La dispersión también es otra palabra para diferentes polarizabilidades del medio para diferentes frecuencias. Aparentemente, las moléculas de aire son más fácilmente polarizables para las ondas de radio que para la luz. En última instancia, esto estaría relacionado con la densidad del aire, la fuerza de las resonancias rotacionales/vibración molecular ópticamente activas y la desafinación relativa de las diferentes frecuencias EM de esas resonancias.
@uhoh , ¿puedes profundizar un poco más en la física de por qué las velocidades de la luz y la radio tienen esta diferencia particular? ¿Qué tiene de particular esta diferencia? Tiene que ser de algún valor.
@sammygerbil Supongo que lo que está obteniendo sería "¿es razonable el valor de 5 mil millones?"
@Tyberius Me parece que uhoh está preguntando sobre la física de la diferencia de velocidad de 38 ppm entre las ondas visibles y de radio, en lugar de las matemáticas del cálculo de la distancia del rayo.

Tenga en cuenta que la explicación de Explainxkcd.com no es del todo correcta. No está completamente equivocado, pero cometen el error común de confundir el índice de grupo con el índice de refracción.

¡Es el índice de grupo el responsable del retraso de un estallido, no el índice de refracción! *

Mientras que en el aire el índice de grupo difiere solo ligeramente del índice de refracción, en el dominio de RF, donde hay muchas líneas de absorción resonantes debidas al agua, el índice de grupo puede diferir significativamente del índice de refracción. También debido a las líneas de absorción, el índice de grupo es en sí mismo fuertemente dependiente de la frecuencia en el dominio de RF.

El retraso real que se observa para una onda de RF depende de la concentración de H2O y también de la distribución de frecuencia real del paquete de ondas. También está la influencia de la ionosfera.

Encontré esta tesis que hace un estudio experimental del retraso entre la iluminación y la recepción de una ráfaga de frecuencia. Aunque no es estrictamente de dominio RF, pero a frecuencias más bajas, encuentran diferentes velocidades de grupo dependiendo de las condiciones ambientales (por ejemplo, día vs. noche). Al menos yo lo entiendo así.

*) De hecho, el índice de refracción puede ser inferior a uno o incluso negativo sin ninguna violación de la relatividad ("ninguna información puede viajar más rápido que la velocidad de la luz en el vacío"). La propagación de fase (el índice de refracción se refiere a la velocidad de fase) no puede transportar ninguna información. La propagación de información requiere una onda modulada y ahí entra en juego la velocidad de grupo (y el índice de grupo).

EDITAR: Estrictamente hablando, la velocidad del grupo tampoco es siempre la velocidad a la que viaja un paquete de ondas. Esto solo es cierto en medios débilmente absorbentes. Dado que el aire califica como débilmente absorbente, el índice de grupo es, en mi opinión, la cantidad correcta para el problema aquí, pero para completar, explicaré la historia completa:

La velocidad de grupo es la velocidad de la envolvente de un paquete de ondas. Si la absorción es tan fuerte que la forma de la envolvente del paquete de ondas cambia durante la propagación, entonces la velocidad de grupo ya no es apropiada para describir la velocidad de propagación. Por otro lado, es muy difícil evaluar la velocidad de algo que cambia de forma durante la propagación. Es por eso que existen otras definiciones de velocidad. Dependiendo de los criterios que se utilicen, existe, por ejemplo, la velocidad del frente o la velocidad del transporte de energía. La velocidad que nunca puede exceder la velocidad de la luz en el vacío es la velocidad frontal. Sin embargo, también es un poco difícil trabajar con esto, tanto experimental como teóricamente.

Como referencias al tema se tiene el libro de Brillouin y Sommerfeld "Wave Propagation and Group Velocity" (1960) y el artículo "The Velocities of Light" de R. Smith (1970) (Gracias a David por señalarlo).

Tuve el presentimiento de que había algo de física real aquí, ¡gracias! Sí, con un medio dispersivo y un transitorio de banda ancha, ¡lo que significa medir la velocidad de la "ráfaga" merece un poco de reflexión! Le daré un vistazo a esa tesis esta semana, ¡gracias!
@uhoh: Sí, la velocidad de las ráfagas de ondas es un tema difícil con matices sutiles. Por cierto, los pensamientos de físicos famosos sobre la velocidad de propagación incluso llenan un libro completo "Propagación de ondas y velocidad de grupo" de Léon Brillouin.
@Andreas H. Ya que menciona el trabajo de Brillouin (y Sommerfeld), ¿por qué no detalla la última parte de su respuesta para decir que incluso la velocidad del grupo no es la velocidad a la que se propaga la información/señal (en general) , en.wikipedia.org/wiki/Front_velocity )? Sería una buena adición para mostrar que, de hecho, es un problema complejo. Otra buena referencia: aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.1976551
La tesis citada no es relevante para esta pregunta: mide la influencia de la ionosfera (por lo tanto, la diferencia entre el día y la noche), pero estamos estrictamente interesados ​​​​en la luz y las ondas de radio que viajan en línea recta desde el rayo hasta el observador.
@JonaChristopherSahnwaldt: Bueno, diría que esto depende del receptor o la antena que se use. Pero sí, es un buen punto. La propagación por trayectos múltiples también influirá en la dispersión (en las fibras esto se conoce como dispersión modal). Entonces, la velocidad también debería depender del patrón de la antena y qué tan bien apunta la antena a la fuente. Entonces, por razones prácticas, uno quizás usaría una antena omidireccional (o algo parecido) y aceptaría las contribuciones de la ionosfera.
La cuestión es que queremos medir la diferencia de tiempo entre la llegada de la luz visible y las ondas de radio de un rayo y así calcular la distancia. Para distancias de unos pocos kilómetros, esta diferencia de tiempo será del orden de un nanosegundo, pero dado que la distancia entre la superficie y la ionosfera es de unos 60 a 150 km, la diferencia de tiempo debido a la ionosfera será de al menos un orden de magnitud. más grande - perjudicial en lugar de útil. (Las diferencias de tiempo dadas en la tesis son del orden de milisegundos, por lo que son aún menos útiles para esta pregunta).
Quiero decir, toda la idea es una tontería (después de todo, es xkcd), ya que no funcionará con un rayo real (un destello dura aproximadamente 60 microsegundos, por lo que no podremos medir diferencias de señal de un nanosegundo). Pero los datos de la reflexión de la ionosfera solo agregarán más ruido, ninguna señal útil.
Creo que la diferencia entre el índice de refracción y el índice de grupo es irrelevante en este caso, porque tendrán el mismo valor numérico. Su relación incluye el término dn/dlambda - la derivada de n con respecto a lambda. Todas las fuentes que pude encontrar sobre los valores del índice de refracción para las ondas de radio dan un valor para un rango de frecuencia muy grande (por ejemplo, de 1 Hz a aproximadamente 1 GHz), por lo que la derivada debería ser cero y, por lo tanto, el índice de refracción y el índice de grupo deberían tener el mismo valor.
@AndreasH. re esféricas: esto y esto . Ese enlace podría ser útil en uno o ambos lugares, al menos como parte de un comentario, si no como parte de una respuesta.
"muchas líneas de absorción resonantes debido al agua" - AFAIK, eso solo es correcto para longitudes de onda < ~ 10 cm (SHF, EHF y frecuencias más altas). La mayor parte del espectro de radio (hasta UHF inclusive) no se ve afectado por el vapor de agua. Fuentes: en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_absort_by_water - wgbis.ces.iisc.ernet.in/envis/Remote/introfile6.htm - wgbis.ces.iisc.ernet.in/envis/Remote/introfile6_files/… - siesta. edu/read/21729/chapter/3 - nap.edu/openbook/21729/xhtml/images/p15.jpg y muchos otros...
El espectro de radio de los relámpagos disminuye rápidamente a frecuencias de algunas decenas de MHz o superiores y, por lo tanto, no se ve afectado por las líneas de absorción debidas al vapor de agua. Fuentes: ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19870001225.pdf - link.springer.com/article/10.1007/BF01042441 y muchos otros
Ninguno de los puntos hechos en esta respuesta es relevante para la pregunta. 1. índice de grupo / índice de refracción: irrelevante porque tienen el mismo valor en el rango relevante (la curva del índice de refracción es plana). 2. ionosfera: irrelevante porque las ondas de radio reflejadas solo agregan ruido, ninguna señal útil para comparar con la luz directa no reflejada. 3. Líneas de absorción: irrelevante porque la emisión de RF de los rayos tiene frecuencias de hasta ~50 MHz, pero no hay líneas de absorción < ~1 GHz.

La cuestión de "por qué" las ondas de radio tienen una velocidad menor en el aire que la luz podría deberse a las interacciones de las ondas de radio con moléculas diatómicas (O 1 y N 1 ). La energía de los fotones de radio estará más cerca de la energía de transición "disponible" para las rotaciones. La página de Hiperfísica tiene una discusión. Piense en ello como el efecto acumulativo de muchos fotones que causan transiciones, pero las moléculas vuelven a emitir los fotones con un ligero retraso.

La luz visible tiene una energía por fotón mucho mayor y la probabilidad de una interacción con los modos de rotación de las moléculas diatómicas es mucho menor, por lo que el gas es menos "prismático" que la luz visible. (Cambié el adjetivo que describe la refractividad de "transparente" a "prismático" ya que la transparencia también podría describir el índice de absorción.

Esta página proporciona el índice de refracción de varios gases para fotones visibles y de radiofrecuencia.

Me alegró descubrir que la pizarra de Feynmann fue fotografiada y transcrita en una discusión sobre los fundamentos semiclásicos de la refracción, pero con una nota al pie que hace referencia a la base de QM.

¡Gracias por la respuesta de física a mi pregunta de física! Si bien las transiciones vibratorias a menudo se observan en el infrarrojo con FTIR, es importante recordar cuán bajos pueden ser los estados rotacionales. Sin embargo, la primera oración allí dice "... siempre que tengan un momento dipolar eléctrico". Sin embargo, ¿el N2 y el O2 diatómicos y simétricos tienen un momento dipolar? Es por eso que sigo preguntándome si la humedad es un factor. Supongo que si tuviéramos una n o \epsilon para N2 u O2 puros, eso finalmente aclararía esto.
Vibracional no es lo mismo que rotacional. Para ser honesto, también noté la dependencia del "espectro" de RF en H[2]O y CO[2]. También hay un cuerpo de evidencia experimental sobre: ​​la constante dieléctrica de los gases. (Me doy cuenta de que el CO[2] es "no polar", pero tiene un momento cuadripolar).
Todos los datos que encontré sobre las líneas de absorción de las ondas de RF en el aire (seco o húmedo) parecen que no hay interacción entre las moléculas y las ondas de radio por debajo de ~ 1 GHz. Las ondas de radio emitidas por los relámpagos están casi todas por debajo de ~50 MHz. Supongo que la interacción de las ondas de radio con las moléculas no es relevante en este caso. ¿Qué piensas?
Si no crees que las ondas estén interactuando con las moléculas de aire, ¿qué crees que está pasando? Las interacciones no se basan necesariamente en los máximos de absorción. Todo lo contrario, de hecho. Estaba sugiriendo un mecanismo que no habría causado mucha absorción neta. En cambio, estaba sugiriendo un retraso causado por el tiempo entre una transición a un estado superior y la re-radiación a un estado inferior.
¿Cuál es la física detrás de XKCD #2027 (tiempo entre el relámpago y el estallido de ondas de radio)?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v