¿Cuál es la FEM inducida entre dos puntos en un bucle de alambre cerrado?

La ley de Farday dice que si cambio el flujo magnético a través de un circuito cerrado, aparecerá una fem.

¿Entre qué dos puntos se calcula la FEM?

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Digamos que mis cálculos me dan una E=−dΦdt=10V.

¿Cuál es el EMF entre AC? ¿Es diferente de la EMF entre AB?

El EMF de una fuente magnética tiene múltiples valores. Como A y B, o A y C están en lugares diferentes, también debemos considerar la ruta que toman los cables adicionales para completar el circuito; entonces, ¿esos cables encierran el flujo cambiante o no? La fem entre esos puntos incluye no solo la fem inducida magnéticamente, sino también la fem IR debido a la corriente de bucle que induce. Según un cálculo, por simetría, A, B y C tienen el mismo potencial. Muestre el multímetro en su diagrama y la ruta exacta que toman los cables entre A, C y las terminales del medidor.
@Neil_UK Entonces, el verdadero valor de fem entre AC y AB es cero para ambos. y solo si uso cableado y un multímetro obtendré diferentes respuestas según el cableado?
La FEM inducida es la misma que si el bucle no estuviera en cortocircuito. El voltaje medido es algo totalmente diferente cuando el circuito se cierra, pero la FEM inducida sigue siendo la misma. No creo que la ley de Faraday hable de un bucle de cable cerrado (es decir, en cortocircuito).

Respuestas (1)

Un campo magnético variable en el tiempo B → induce un campo eléctrico mi → i norte d tu C mi d que satisface las ecuaciones

∇ ⋅ mi → i norte d tu C mi d = 0
∇ × mi → i norte d tu C mi d = − ∂ B → ∂ t

Nota: si un conductor está ubicado dentro del campo eléctrico, el campo eléctrico inducido hará que los electrones del conductor se reorganicen. Este reordenamiento provocará un campo eléctrico de reacción . mi → r mi a C t i o norte a crear que satisfaga las ecuaciones

∇ ⋅ mi → r mi a C t i o norte = ρ ϵ 0
∇ × mi → r mi a C t i o norte = 0

El campo eléctrico total mi → t o t a yo es dado por

mi → t o t a yo = mi → i norte d tu C mi d + mi → r mi a C t i o norte

La caída de voltaje a lo largo de una curva. γ que comienza en el punto PAG 1 y termina en PAG 2 viene dada por la integral

V γ = ∫ γ mi → t o t a yo ⋅ d ℓ →

y corresponde al trabajo por carga asociado con mover una carga de prueba desde PAG 1 a PAG 2 a lo largo de γ . También corresponde al voltaje utilizado en la ley de Ohm.

V γ = I γ R γ

La FEM inducida en una curva γ que comienza en el punto PAG 1 y termina en el punto PAG 2 es dado por

mi i norte d tu C mi d = ∫ γ mi → i norte d tu C mi d ⋅ d ℓ →

En tu diagrama, hay dos caminos entre dos puntos cualesquiera. Un camino va en el sentido de las agujas del reloj alrededor del círculo y el otro camino en el sentido contrario a las agujas del reloj. Por lo tanto, no hay un EMF inducido entre dos puntos en su diagrama, sino dos , uno para cada camino.

Entonces, ¿cuál es la fem entre AC?

mi i norte d tu C mi d = ∫ γ A C mi → i norte d tu C mi d ⋅ d ℓ →

dónde γ A C es el camino en sentido horario o antihorario de A a C.

¿Es diferente de la fem entre AB?

Sí, la fem "entre" A y B es

mi i norte d tu C mi d = ∫ γ A B mi → i norte d tu C mi d ⋅ d ℓ →

dónde γ A B es el camino en sentido horario o antihorario de A a B.

En un comentario, @bibo999999 hace una muy buena pregunta.

Entonces, ¿cómo puede un voltímetro mostrar dos resultados diferentes para la misma medida?

Dado que hay dos EMF diferentes "entre" A y B dependiendo de la dirección, ¿qué indicaría exactamente un voltímetro si sus cables estuvieran conectados a los puntos A y B? Obviamente, un voltímetro tiene que dar una respuesta en cualquier configuración dada. (Resulta que un voltímetro que mide un circuito sujeto a un campo magnético variable en el tiempo dará diferentes respuestas dependiendo de la ubicación del voltímetro. Pero para esta respuesta, supondremos que el voltímetro está en una ubicación fija).

si hay dos caminos γ 1 y γ 2 que conectan dos puntos, pero en diferentes direcciones, entonces llamemos γ 2 ′ la curva hecha al invertir γ 2 . Entonces γ 1 y γ 2 ′ juntos forman un bucle.

Como forman un bucle, podemos aplicar la Ley de voltaje de Kirchhoff (KVL). La suma de las fem en γ 1 y γ 2 ′ es igual a la suma de las caídas de tensión en γ 1 y γ 2 ′ .

mi γ 1 + mi γ 2 ′ = V γ 1 + V γ 2 ′

Por lo tanto,

mi γ 1 − V γ 1 = − mi γ 2 ′ + V γ 2 ′

Por lo tanto,

mi γ 1 − V γ 1 = mi γ 2 − V γ 2

Lo que muestra un voltímetro es la caída de voltaje a través del medidor mismo. Esto se puede encontrar usando la Ley de Voltaje de Kirchhoff. Un voltímetro, junto con sus cables, y cualquier camino γ conectando sus cables, forma un bucle. KVL dice que la suma de todas las fem en ese bucle es igual a la suma de todas las caídas de voltaje a lo largo de ese bucle. Entonces, lo que mostrará el voltímetro será la fem en γ más la fem en los cables menos la caída de voltaje en γ menos la caída de voltaje en los cables. Eso deja la caída de voltaje en el voltímetro (suponiendo que no haya fem en la parte "sensible" del voltímetro).

mi γ + mi yo mi a d s = V γ + V yo mi a d s + V metro mi t mi r

o

V metro mi t mi r = mi γ − V γ + mi yo mi a d s − V yo mi a d s

Sin embargo, como ya hemos demostrado que

mi γ 1 − V γ 1 = mi γ 2 − V γ 2

El voltímetro leerá lo mismo, ya sea que elijamos γ ser γ 1 o γ 2 .

QED!

Entonces, ¿cómo puede un voltímetro mostrar dos resultados diferentes para la misma medida?
@ bibo999999 Una muy buena pregunta. Sin embargo, la respuesta es demasiado larga para caber en un comentario, así que la agregué a mi respuesta principal.
Necesito tiempo para digerir este ty
Parece que hay un problema con su prueba... KVL no es válido para bucles con campo magnético cambiante y el voltaje no está definido para dichos bucles.
@sarthak Kirchhoff dijo que la suma de las fem alrededor de un bucle es igual a la suma de las caídas de voltaje IR alrededor del bucle. Esto es cierto en presencia de campos magnéticos variables en el tiempo. Puede leer más sobre esto en: hsm.stackexchange.com/questions/13611/…
El potencial solo se define para campos conservativos ( F → ) para cual ∇ → × F → = 0 . Porque esto implica que existe un campo escalar V tal que F → = − ∇ → V . Si hay un campo magnético cambiante, el campo eléctrico deja de ser conservativo. No se puede definir un campo V único de este tipo. En otras palabras, como dijiste, la integral de línea de E depende del camino, por lo que la definición de diferencia de potencial entre los puntos finales no tiene sentido.
La diferencia de potencial entre los terminales del inductor se define asumiendo que el campo magnético está contenido dentro de las bobinas del inductor y que no existe un campo magnético cambiante entre los "terminales". Esto se llama abstracción de circuito agrupado. Puedes leer Feynman Lectures Vol 2 capítulo 22.
@sarthak "No se puede definir un campo V único". Hay un campo V escalar único (único excepto una constante integradora) que se puede definir. Técnicamente, es el potencial vectorial escalar bajo el indicador de Coulomb. Menos formalmente, si descompone E por descomposición de Helmholtz E_total=E_solenoidal + E_conservative. E_total es la E habitual, E_solenoidal es la E inducida magnéticamente y E_conservativa es lo que queda. Es igual a E_conservative = - grad V, o en los libros de física E_conservative = - grad phi, donde phi es el potencial eléctrico escalar, en este caso, utilizando el indicador de Coulomb.
¿Cuál es la FEM inducida entre dos puntos en un bucle de alambre cerrado?
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